乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，用字母表示为a²-b²=(a+b)(a-b)，(a±b)²=a²±2ab+b².公式既可正用也可逆用，完全平方公式有许多变形公式，如:a²+b²=(a+b)²一2ab，a²+b²=(a一b)²+2ab，(a一b)²+4ab=(a+b)²，(a+b)²一4ab=(a一b)²，a²+b²=[(a+b)²+(a一b)²]/2，(a+b)²一(a一b)²=4ab，乘法公式在代数运算中有着重要的应用，希望同学们掌握，下面通过例题一一说明.
一.巧用乘法公式的变形求式子的值
1.已知a十b=6，ab=2，求下列各式的值
(1)a²+b².(2)(a一b)².(3)a²-ab+b².
解:(1):a+b=6，ab=2，∴a²+b²=(a+b)²一2ab=6²一2×2=32.
(2)∵a+b=6，ab=2，∴(a一b)²=(a十b)²一4ab=6²一4×2=28.
(3)由(1)知a²+b²=32，∴a²一ab+b²=32一2=30.
2.已知(x+y)²=6，(x一y)²=2，求x²+y²和xy的值.
解:x²+y²=[(x+y)²+(x一y)²]/2=(6+2)/2=4.xy=[(x+y)²一(x一y)²]/4=(6一2)x1/4=1.
3.已知a一1/a=4，求a²+1/a²的值.
解:a²+1/a²=(a一1/a)²+2=4²+2=18.
二.巧用乘法公式进行简便运算
3.计算
(1)(1一1/2²)×(1一1/3²)×...×(1一1/9²)x(1一1/10²)
(2)100²一99²+98²一97²+...+2²一1².
解:(1)原式=(1+1/2)×(1-1/2)×(1+1/2)×(1+1/3)×(1-1/3)×...×(1+1/9)×(1-1/9)×(1+1/10)×(1-1/10)=3/2×1/2×4/3×2/3×...×10/9×8/9×11/10×9/10=1/2×11/10=11/10.
(2)原式=(100²一99²)十(98²一97²)+...+(2²一1²)=(100+99)(100一99)十(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2一1)=100+99+98+97+...+2十1=100×(100+)/2=5050.
三.巧用乘法公式解决整除问题
四.巧用乘法公式确定个位数字
五.巧用乘法公式解决稍复杂的计算题
六.巧用乘法公式判断三角形的形状.
7.已知△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，请你判断三角形ABC的形状，并说明理由.
【分析】三角形的形状，一般是等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形，等边三角形等，若要用代数方法判断边的关系，常常用到完全平方公式，而且往往是将给定的关系式，通过配方变成平方的形式，利用非负数的和为零，则每一个都同时为零的性质来解题.我们知道完全平方公式中有一个"2ab"这个2是公式本身固有的，要配成完全平方的形式必须创造这个2.所以有如下解法.
解:∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，∴a²一2ab+b²+b²一2bc+c²+a²一2ac十c²=0，即(a一b
²十(b一c)²十(a一c
)²=0，∴a=b，b=c，a=c，∴a=b=c.∴△ABC是等边三角形.
【总结】平方差公式与完全平方公式非常重要，同学们一定要熟记并能灵活运用它，在以后的学习中就更能感知它的重要
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