開場白
文科生的浪漫是用舒心的音樂，醉心的話語和動心的文字。那麼，留給理科生的難道只有悲劇嗎？我們有公式和曲線。有時候，理科生的浪漫你們Hold不住。
用公式和曲線給你畫個心，滿滿的愛意傳達。背後的公式盡然如此的簡潔。
言歸正傳，開講泰勒公式。
01
泰勒公式
在數學中，泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。
怎麼去理解這段定義呢？數學結合物理。當你決定從南京去北京了，你的初始位置X0南京是已知的，這包含了很多信息，你可以選擇坐飛機、坐動車、開車、騎自行車或者步行。比如說你選擇了坐動車，那麼f(x)你到達北京的方式也已知了。那麼你到達北京每時每刻的點的信息都可以通過X0和f(x)去表示出來。
泰勒公式可以用導數值做係數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。最有難度的事是怎麼確定係數？
如果你沒用微積分的基礎，可以參見我往期的文章。實在不想看，這段可以跳過。
02
泰勒公式在計算中的應用
當我們在學習電腦知識的時候，為什麼明明自然指數e和圓周率π都是無限小數，電腦怎麼會給出任意位數的近似值的呢？
難道有一位大哥，一直在輸入更新這些數的值嗎？答案是：泰勒公式。
三角函數sinx，cosx等等對於不同的角度，電腦怎麼給定近似值的呢？
那麼，對於圓周率π呢？
一般採用正切三角函數的反函數arctan x的泰勒展開，有興趣的朋友可以自行推導。由於，
tan π/4 = 1。當x = 1的時候，arctan 1 = π/4。
所以，π = 4 * [arctan 1 的泰勒展開值]
03
為什麼想講泰勒公式
因為太重要了。而且我想在下期和大家講講“最優美的數學公式”- “歐拉公式”。這篇文章很多的公式推導，如果你不喜歡這些，你就記住一句話：
泰勒公式將函數、導數（微積分）和多項式完美的結合了起來。
04
總結
沒啥總結的，喜歡就關注天天有聊的“逃學博士”吧。下一期：歐拉公式
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