费曼图带来物理革命：真空不“空”

亚里士多德说，自然厌恶真空。不过更准确的说法也许是“自然厌恶虚空”。费曼一开始以为自己解决了真空的问题，却发现简洁明了的费曼图无法代替场方法。那么随着科学的发展，我们对真空有什么新的理解呢？

撰文 弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）

翻译 金庄维

审校 寒冬

当理查德·费曼晃进我的办公室时，他看起来有些疲惫。那大约是 1982 年，在圣芭芭拉，漫长而又辛苦的一天刚刚结束：他刚做了一场报告（也是场表演秀），午餐时间被求知若渴的博士后团团包围，其后又与资深研究员进行了热烈的讨论。作为享有盛名的物理学家，费曼的生活总是这般紧张充实。但他仍想讨论物理，于是我们在晚饭前又聊了几小时。

我跟费曼讲了讲分数自旋、任意子（anyon）之类的新想法。我对此感到兴奋，但他无动于衷，说道：“维尔切克，你应该研究一些真实的东西。”（任意子是真实的，但那就是另一个故事了。）

为了打破接踵而来的尴尬沉默，我问费曼：“

以思维敏捷和活跃著称的费曼沉默了。这是唯一一次我看到他惆怅的样子。后来他梦呓般地说道：“我曾以为我解决了这个问题。解法很漂亮。”然后，他兴奋地开始解释，声音越来越大，最后几乎喊了出来：“我想，原因是那里一无所有！”

自然厌恶真空

为了理解这句怪诞的独白，你须要了解一些背景知识，包括真空和虚空的区别。

用现代的说法，无论是理论上还是实际上，当你把所有能去除的东西都去掉后，你就得到了真空。如果一片空间区域没有各种各样已知的粒子和辐射（包括暗物质，虽然我们对它缺乏细致了解），我们就说这片区域“成为了真空”。换言之，真空是能量最低态。

星系间的空间就近似真空。

反之，虚空是理想化的存在。它意味着虚无：没有独立属性的空间区域，什么都不发生。虚空仅仅赋予粒子位置。

亚里士多德有句名言“自然厌恶真空”，但我相当确信更准确的翻译应当是“自然厌恶虚空”。牛顿似乎同意这个观点，他写道：

“‘……一个物体可以通过真空作用在远处的另一个物体上，而不需要其他媒介：真空传递它们之间的作用和力’，在我看来这种观点太过荒谬，我相信一个有正常思考能力的人绝不会支持它。”

但在牛顿的著作《原理》中，他只关心相互施力的物体。故事上演的舞台，空间，只是一个无关紧要的空容器。在牛顿物理中，真空就是虚空。

牛顿的力学框架出色地运作了将近两个世纪，牛顿引力方程一次次获得成功。通过类比引力方程得到的电磁力方程一开始也很管用。但到了 19 世纪，随着人们对电磁现象的研究逐渐加深，牛顿式电磁方程失效了。在麦克斯韦的新方程中，电磁场取代物体，成为现实的基本对象。

量子理论进一步扩大麦克斯韦的革命。根据量子理论，粒子只相当于场在泡沫中激起的气泡。例如，光子是电磁场的激发。

费曼年轻时觉得场的观点太不自然。他想重新使用牛顿的方法，直接考虑我们看得见的粒子。为此，他希望挑战隐含的假设，用更简单的方法描述自然——并且避免量子场方法中产生的一个严重问题。

恼人的无穷大

在量子理论中，场有很多自发行为：它们在强度和方向上有涨落。真空中电场的平均为零，但它的平方的平均不为零。这个事实至关重要，因为电场的能量密度正比于场的平方。事实上，能量密度的值是无穷大。

量子场的自发行为有几个不同的名字：量子涨落、虚粒子或零点运动。这些表述的内涵有些微妙差别，但都指同一个现象。无论如何称呼，这种行为与能量有关，很多能量，其实是无穷多。

大多数情况下我们不用考虑那个烦人的无穷大，因为只有能量的变化是可观测的。零点运动是量子场的内禀性质，而外部事件引起的能量变化通常是有限的，我们能够进行计算。能量变化产生一些有趣的效应，比如实验上观测到的原子谱线的兰姆位移、电中性导电板间的卡西米尔力。这些效应都是量子场论的成果，完全不存在问题。

出问题的是引力。引力对各种不同形式的能量都有响应，因此当我们考虑引力效应时，与量子场自发行为相关的无穷大能量密度成为一个严重的问题，即使真空中也是如此。

原则上，各种量子场应该让真空变得很重，但实验告诉我们真空的引力很小。直到不久前（详见下文），我们还认为真空的引力为零。

也许费曼从场到粒子的概念转换可以避免这个问题。

费曼图的诞生

费曼另辟蹊径、从头开始。他画了一些图，图中的线条表示粒子间的相互影响。首次公开发表的费曼图出现在 1949 年的 Physical Review中：

两个电子交换一个光子。Olena Shmahalo/Quanta Magazine

你可以用费曼图来理解电子之间如何相互作用：想象两个电子在空间中运动并随时间演化，这个过程中交换了一个光子，也就是图中标记为“虚量子”。这是最简单的可能性。电子之间也可能交换两个或更多光子，这些过程也有类似的费曼图，它们对结果的贡献在于修正了经典的库仑定律。画一条自由伸展的曲线则表示电子辐射出一个光子。你可以像玩塔积木一样把很简单的元素组合起来描述复杂的物理过程。

费曼图像是时空中发生的物理过程图，不过别较真：它们显示的并非严格的几何轨迹，而是更灵活的“拓扑”结构，能够反映量子不确定性。换言之，只要线条间连接正确，形状可以很马虎。

费曼发现他能将简单的数学公式对应到每个图，代表图中过程发生的可能性。在一些简单的情况下，他用费曼图得到的结果和别人用场的方法辛辛苦苦算出来的完全一样。

这就是费曼说“那里一无所有”的意思。通过移除场，他就能解决场对引力的荒谬“贡献”

费曼图帮我拿到诺奖

可惜第一印象往往带有欺骗性。随着计算更加深入，费曼发现他的方法也存在类似的问题。我们能够画出完全自包含的费曼图：没有粒子引发这个过程，也没有粒子从中产生。这些就是所谓的“真空图”，零点运动的费曼图类比。你可以画出一系列真空图，从而重新发现“空”空间的病态臃肿。

真空图 M. Peskin and D. Schroeder

费曼在工作中逐渐意识到（后来证明了）他的图形方法并非场方法的真正替代，只是一种近似。费曼对此大为失望。

但费曼图仍然是物理界的珍贵资产，因为它们通常是现实的良好近似。另外，费曼图简单又有趣，帮助我们通过想像研究无法看到的世界。

若不是借助费曼图，让我获得 2004 年诺贝尔奖的计算根本无法想像也难以进行，那项工作建立了产生并观测希格斯粒子的一种方法。

希格斯粒子产生并衰变的一种方式。Olena Shmahalo/Quanta Magazine

在圣芭芭拉的那天，我用那些例子告诉费曼：他的图对我的工作多么重要。虽然并不对此感到意外，他还是很高兴。“是啊，看到大家用它们，到处都用，感觉真棒！”他眨眨眼说道。

费曼图与场方法

当几张相对简单的图就能贡献某个过程的绝大部分结果时，费曼图表示最为有用。那就是物理学家称为“弱耦合”的领域，图中很少出现错综复条的线条。量子电动力学（QED）中的光子几乎总是如此，费曼起初就想将他的图用于这方面研究。QED 覆盖了原子物理、化学和材料科学的绝大部分内容，能在几条曲线中捕捉到它的本质是个了不起的成就。

但这种技巧对更强的核力无能为力。描述核力的理论是量子色动力学（QCD）。QCD 中与光子类似的粒子称为色胶子，它们之间的耦合一点也不弱。我们做 QCD 计算时通常会遇到一大堆充斥着大量胶子线的复杂费曼图，它们对答案都有重要贡献。把它们全都加起来不现实（也基本没有可能）。

另一方面，随着现代计算机的发展，我们能够回到真正基础的场方程，直接计算夸克场和胶子场的涨落。这个方法给出了另一种漂亮的图：

真空中的胶子行为。Animation courtesy Derek Leinweber.

近年来，利用成排的超级计算机直接计算质子和中子的质量获得成功。在今后的几年，这种方法将彻底改变我们对核物理的定量理解。

暗能量难题

费曼以为他能解决的难题现在仍然困扰着我们，虽然这个问题在很多方面有所进展。

最大的改变在于人们现在能够更加精确地测量真空的密度，发现它并不为零。这就是所谓的“暗能量”（暗能量和爱因斯坦的“宇宙学常数”本质上是一回事，只相差一个数量因子）。虽然密度极小，但暗能量在宇宙中均匀分布，大约占宇宙总能量的 70%。

这听起来让人印象深刻，但对物理学家而言，问题在于为什么真空的能量密度那么小？一方面，由于涨落场的贡献，它被认为是无穷大。可能的进展在于我们知道一种方法避开这个无穷大。有一类场——专业上讲，这类场与玻色子有关——能量密度是正无穷大，而另一类场与费米子有关——能量密度是负无穷大。如果宇宙巧妙地平衡了玻色子和费米子，正负无穷大就能相互抵消。超对称理论能做到这一点，当然这个理论还有其他一些引人注目的特点。

另一方面，我们知道除了涨落场，真空还包含非涨落场，通常称作“凝聚”。有一种凝聚称为“西格马凝聚”，它和另一种希格斯凝聚已为我们熟知，除此之外可能还有更多有待发现。我们可以对凝聚做一个熟悉的类比：想像地球上的磁场或引力场扩展到宇宙尺度（脱离地球）。这些凝聚也应当贡献一部分能量。实际上，简单估算得到的结果远大于观测到的暗能量密度。

至于对暗能量的估算，结果也许有限，但理论上难以确定，而且一看就太大。很可能还有未知的因素可以抵消一部分对暗能量的估算。现在最流行的观点是：暗能量密度很小是种偶然，碰巧发生在多重宇宙中我们所在的这个小角落。虽然并非先验，但这是我们存在的必要条件，因此注定了我们观测到的结果。

恐怕那个故事不像费曼的“那里一无所有”那般优雅。但愿我们能发现更好的故事！

作者向对费曼图和量子电动力学感兴趣的读者推荐费曼的书《 QED：光和物质的奇异性》。

原文链接：

https://www.quantamagazine.org/20160705-feynman-diagrams-nature-of-empty-space/

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