下面的說明中，假設’1’已知，線段r1，r2，r可以做出。
1. 已知道線段長度為r，求做1/r。
畫法：以”1”為單位1做數軸,在數軸上截取線段01=1,0r=r，過數軸原點任意做一條射線OP。以1為半徑,0為圓心做圓與OP相交於r’,連接r,r’。過數軸上的單位1點做rr’的平行線與OP相交於x’,以O為圓心，Ox’為半徑做圓與數軸相交於x點，則Ox=1/r
2. 已知道線段長度為r1，r2，求做r1*r2
畫法：以”1”為單位1做數軸，在數軸上截取線段01=1,0r1=r1，0r2=r2，以O為端點做射線OP，以O為圓心Or2為半徑做圓與OP交於z點，連接z與數軸上的1點，過r1點做直線r1x’//z-1與射線0P相交於x’,以0為圓心,0x’為半徑做圓與數軸相交於x點,則0x即為r1*r2。
3.① 已知道線段長度為r，求做√r
畫法：以”1”為單位1做數軸，以O為圓心，“1”為半徑做圓與數軸相交於兩點分別為1，-1。以O為圓心，r為半徑做圓與數軸相交於r點，找出-1-r線段的中點M，再以M為圓心，Mr為半徑做圓M。過原點O做數軸的垂直線Oz與圓M相交於z，則Oz=√r
由1，2，3我們知道，對二次方程ax
2+bx+c=0來說，只要a，b，c可以做出來，我們就可以用尺規做出方程的兩個根來。由畫法1，我們可以畫出數軸上任意的有理數出來。這是因為只要給出1的點，我們就可以用圓規畫出。。。。。-n，。。。，-2，-1，2，3，。。。。n任意的分數的整數部分可以畫出來，真分數部分可以表達成m/n,只需畫出1/n,當然就能畫出m/n了。實際操作當然不需要這樣搞，但對理論是有意義的。二次根式也是可以畫出來的，任意的點就不能保證畫出來了，因為圓方程對應二次方程，與圓方程聯立，或者與直線方程聯立只能得到2次方程，解就相當於可畫出的點。缺乏構造三次方程解的方法，因此三次根式也許尺規作圖畫不出來。但是證明就囉嗦得很，因為這對應著古典幾何的千年畫法難題呢。
閱讀更多 放手家長 的文章
