1. 角平分線性質模型：
輔助線：過G作GE⊥射線AC
題目1：已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AP平分∠BAC。
分析：由題∠1=∠2，∠3=∠4可知BP,CP分別為∠MBC,∠QCB的角平分線並且都交與P點，那麼就可以根據角平分線的性質作輔助線。
解答：過P點作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M點，N點，Q點。
∵∠1=∠2，PM⊥AB，PN⊥BC
∴PM=PN
∵∠3=∠4，PN⊥BC，PQ⊥AC，
∴PN=PQ
∴PM=PQ
∴AP平分∠BAC。
1. 角平分線+垂線，等腰三角形比呈現。
輔助線：延長ED交射線OB於點F。
輔助線：過點E作EF平行射線OB
題目1：在▲ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分線，BE⊥AD於E點，求證：
分析：已知角平分線和垂直，由圖形我們可知顯然不能過角平分線上的點作角兩邊的垂線，所以可以考慮延長垂線去構造全等再結合角度的倍數關係。
解答：延長BE與AC交於F點。
由題易證▲AEB≌▲AEF
∴AF=AB，BE=EF,∠AFE=∠ABE
∵∠AFE=∠C+∠FBC
∴∠ABE=∠C+∠FBC
∵∠ABC=∠ABE+∠FBC
∴∠ABC=∠C+2∠FBC
又∵∠ABC=3∠C
∴∠FBC=∠C
∴FB=FC=2BE
又∵AC=AF+FC
即AC=AB+FC
即AC=AB+2BE
∴
3.角分線，分兩邊，對稱全等要記全
兩個圖形的輔助線都是在射線OA上取點B，使 OB=OA，從而使
▲OAC≌▲OBC.
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