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3.甲公司股票當前每股市價為50元，6個月後，股價有兩張可能：上市20%或下降17%。市場上有兩種以該股票為標的資產的期權：看漲期權和看跌期權。每份看漲期權可買1股股票，每份看跌期權可賣出1股股票;兩張期權執行價格均為55元，到期時間均為6個月;期權到期前，甲公司不派發現金股利，半年無風險報酬率為2.5%。
要求：
(1)利用套期保值原理，計算看漲期權的股價的上行時的期日價值、套期保值比率及期權價值，利用看漲期權——看跌期權平價定理，計算看跌期權的期權價值;
(2)假設目前市場上每份看漲期權價格為2.5元，每份看跌期權價格為6.5元，投資者同時買入一份看漲期權和1份看跌期權，計算確保該組合不虧損的股票價格區間;如果6個月後，標的股票價格實際下降10%，計算該組合的淨損益。(注：計算股票價格區間和組合淨損益時，均不考慮期權價格的貨幣時間價值)。
【答案】
(1)股價上行時的到期日價值=50×(1+20%)-55=5(元)
下行時的股價=50×(1-17%)=41.5(元)，由於小於執行價格，得出下行時的到期日價值為0。
套期保值比率=(5-0)/(60-41.5)=0.27
購買股票支出=0.27×50=13.5(元)
借款=(41.5×0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元)
期權價值=13.5-10.93=2.57(元)
根據看漲期權——看跌期權的平價定理可知，2.57-看跌期權=50-55/(1+2.5%)
看跌期權價值=2.57-50/(1+2.5%)=6.23(元)
(2)①看漲期權價格+看跌期權價格=2.5+6.5=9(元)
本題的投資策略屬於多頭對敲，對於多頭對敲而言，股價偏離執行價格的差額必須超過期權購買成本，才能給投資者帶來淨收益，本題中的期權購買成本為9元，執行價格為55元，所以，確保該組合不虧損的股票價格區間時大於或等於64元或小於等於46元。
②如果股票價格下降10%，則股價為50×(1-10%)=45(元)
投資組合的淨損益=55-45-(2.5+6.5)=1(元)
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