高中物理系列模型之对象模型9.电容器模型

一模型界定

本模型中涉及高中阶段中出现的电容器常见问题,包括动态分析、带电粒子在电容器间一类运动、直流含容电路、交流电路中的电容及暂态分析等.

二模型破解

电容器的充放电过程

（i)电容器的充、放电

充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能.

放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能.

(ii)电容器充电和放电过程的特点

（I）充电过程的特点（如图1甲所示）

①有电流，电流方向流入正极板，电流由大到小.

②电容器所带电荷量增加.

③电容器两极板间电压升高.

④电容器间的电场强度增强.

充电结束后，电容器所在的电路无电流，电容器两极板电压与充电电压相等.

（II）放电过程的特点（如图1乙所示）

①有电流，电流方向流出正极板，电流由大变小.

②电容器所带电荷量减少.

③电容器两极板电压降低.

④电容器中电场强度减弱.

电容器放电结束，电路中无电流.

例１.某电容式话筒的原理示意图如题图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距离增大过程中，

A P、Q构成的电容器的电容增大

B P上电荷量保持不变

C M点的电势比N点的低

D M点的电势比N点的高

模型演练

１.如图所示，A和B为竖直放置的平行金属板，在两极板间用绝缘线悬挂一带电小球。开始时开关S闭合且滑动变阻器的滑动头P在a处，此时绝缘线向右偏离竖直方向。（电源的内阻不能忽略）下列判断正确的是（ ）

A．小球带负电

B．当滑动头从a向b滑动时，细线的偏角θ变大

C．当滑动头从a向b滑动时，电流表中有电流，方向从上向下

D．当滑动头停在b处时，电源的输出功率一定大于滑动头在a处时电源的输出功率

2.如图所示，平行板电容器的一个极板与滑动变阻器的滑动端C相连接，I₁和I₂分别表示流过变阻器上、下部分的电流。电子以速度V₀垂直于电场线方向向往并穿过平行板间的电场。在保证电子能始终穿出平行板间电场的情况下，下列说法中正确的是

A.若使滑动变阻器的滑动端C上移，则电容器极板上的所带的电荷量Q增大，电子穿越平行板所需的时间t减小

B.在滑动变阻器的滑动端C下移的过程中，则I₁＝I₂

C.将两板间的距离稍加大后，电子离开电场时，比未变前离开电场时偏向角增大

D.将两板间的距离稍加大后，电子离开电场时，比未变前离开电场时动能小

电容器的动态分析

(i)动态问题的三种情况

分析有关平行板电容器的Q、E、U和C的关系时，主要有三种情况：

①保持两极板与电源相连，则电容器两板间电压U不变.

②充电后断开电源，则电容器带电荷量Q不变.

○3保持电路连接，但电路中串有二极管，在二极管导通时电容器两板间电压U不变；在二极管截止时电容器带电荷量Q不变.

(ii)动态问题的三个常用公式及解题思路

①确定不变量.电容器与电源相连时，电压不变；电容器先充电后与电源脱离时，所带电荷量不变.

○2用决定式

分析平行板电容器电容的变化.

○3用定义式C=Q/U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

○4 E=U/d分析电容器极板间场强的变化.

(iii)三类动态问题的分析

(I)电压不变

如图２所示,开关S闭合，由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压U保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况：

①当电容器两极板正对面积S变化时（假设εr、d不变）：

S变大时，,由

知C变大，由Q=C·U知Q变大，由

知因U、d均不变，故板间场强不变；同理,S变小时，C变小，Q变小，E不变.②当电容器两极板间介质的介电常数ε_r变化时（假设S、d

εr变大时，C变大，Q变大，E不变.

εr变小时，C变小，Q变小，E不变.

③当电容器两板间距离d变化时（假设εr、S不变）：

d变大时，C变小，Q变小，E减小.

d变小时，C

4当在两极间加入金属板时,效果上相当于减小了板间距离d,分析方法同③.

(II)电量不变

如图２所示,C充电后开关S断开.由于电容器充电后切断与电池的连接，使电容器的带电荷量Q保持不变.可根据下列几式讨论C、U、E的变化情况：

①当电容器两极板间距离变化时（假设εr、S不变）：

d变大时，C变小，Q不变，E不变，U变大；d变小时，C变大，Q不变，E不变，U变小.

②当电容器两极板间的正对面积S变化时（假设εr、d不变）：

S变大时，C变大，Q不变，U变小，E变小.

S变小时，C变小，Q不变，U变大，E变大.

③当电容器极板间电介质的介电常数εr变化时（假设d、S不变）

εr变大时，C变大，U变小，E变小.

εr变小时，C变小，U变大，E变大.

○4当在两极间加入金属板时,效果上相当于减小了板间距离d,分析方法同①.

(III)与二极管相连

如图３所示,电键S保持闭合,带有一定电荷量的电容器通过二极管保持始终与电源相连接.由于电容器的电容变化时，如果没有二极管，电容器要进行充电或放电，从而在电路中形成不同方向的电流，而二极管具有单向导电的特性，则在这样的过程二极管可能处于导通状态，也可能处于截止状态.所以在此类问题中，首先可假设没有二极管，判断电容器变化时是要充电还是要放电，进而可判定二极管是处于导通还是截止.当二极管处于导通状态时可按（I）中电压不变来处理，当二极管处于截止状态时可按（II）中电量不变来处理.

(iv)双电容器的动态分析

在高中阶段最常见的是如图４所示的连接方式,图中极板M与极板P电势相同、极板N与极板Q电势相同,两电容器处于并联状态.

图示情况下的并联电容器总电荷量不变,两极板间电压保持相等.当其中一个电容器电容增大或减小而另一个的电容不变时,两电容器的总电容增大或减小,即变化情况相同.

并联电容的动态分析的一种思路是先由其中变化电容器确定总电容的变化情况,再利用总电荷量不变确定电压的变化情况,再确定固定电容的电量变化,进而确定变化电容的电量变化情况.

当两个电容器的电容相差很大时,并联电容器的总电容取决于大电容,总电容近似等于大电容器的电容.改变大电容时可近似认为大电容上的电荷量不变.

例２.如图所示，平行板电容器与直流电源

A．油滴带正电

B．油滴带负电

C．保持开关S闭合，增大电容器两极板之间的距离，油滴将向下运动

D．若将开关S断开，减小电容器两极板之间的距离，油滴将向上运动

例３.如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态。下列措施下，关于P的运动情况说法正确的是

A．保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止

B．保持S闭合，减少A、B板间距离，P向上运动

C．断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动

D．断开S后，减少A、

例４.如图所示，将平行板电容器两极板分别与电池正、负极相接，两板间一带电液滴恰好处于静止状态．现贴着下板插入一定厚度的金属板，则在插入过程中

A．电容器的带电量不变

B．电路将有逆时针方向的短暂电流

C．带电液滴仍将静止

D．带电液滴将向上做加速运动

例５.如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地。让A板带电后，在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态。AB间电容为C₁，电压为U₂,带电量为Q₁，MN间电容为C₂，电压为

A．C1减小，C2增大 B．U1减小，U2增大

C．Q1减小，Q2增大 D．P向下动，Q向上动

例６.在图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是[ ]

A.两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小

B.两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大

C.极板上的电荷量几乎不变，两极板间电压变小

D.极板上的电荷量几乎不变，两极板间电压变大

模型演练

1.在如图所师的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C。当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定

A．电源的电动势 一定小于击穿电压

B．电容器所带的最大电荷量一定为

C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大

D．在一个闪光周期内，通过电阻 的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等

2.如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A、B两板的电势分别为＋φ和－φ，下述结论正确的是 ( )

A．电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E＝φ/d

B．电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零

C．若只减小两极板间的距离d，该电容器的电容C要增大，极板上带的电荷量Q也会增加

D．若有一个电子水平射入穿越两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小

3.给平行析电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电。板间一带电小球

A．若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小

B．若将B

C．若将B板向上平移稍许，夹角θ将不变

D．轻轻将细线剪，小球将做斜抛运动

4.如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a.平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态．以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，

A．E变小 B．U变大

C．Ep不变 D．电荷仍保持静止

5.一平行板电容器两极板间距为d 、极板面积为S，电容为

，其中 是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间

A．电场强度不变，电势差变大

B．电场强度不变，电势差不变

C．电场强度减小，电势差不变

D．电场强度较小，电势差减小

6.如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。现取出a、b两极板间的电介质，则下列说法中正确的是：

A．电容器C的电容减小

B．极板a和b的带电量减小

C．平行金属板P、Q间的电势差减小

D．悬线的偏角α变大

7.题图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为

（a、b为大于零的常数），其图象如题图2所示，那么题图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是

３.有关电容器中某点电势、粒子电势能的动态分析

(i)明确零电势的位置即接地极板的位置

(ii)判定极板间电场强度的变化情况

(iii)判定极板间某点与接地极板间的电势差变化情况

①当E不变时直接由U′=Ed′判定

②当E变化但移动的是没有接地的极板时,也直接由U′=Ed′判定

③当E变化且移动的是接地的极板时,可先由U′=Ed′判定该点与固定极板间的电压变化情况,再结合极板间总电压来判定该点与接地极板间的电势差变化情况

(iv)确定该点电势的正负,由该点与接地极板间的电势差的变化情况确定该点的电势变化情况

(v)明确处于该点的带电粒子的正负,结合该点电势的变化情况判定粒子电势能的变化情况.

例７.一平行板电容器充电后，开关保持闭合，上极板接地，在两极板间有一负电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，Q表示电容器的带电量， 表示P点的电势，Ep表示负电荷在P点的电势能。若保持下极板不动，将上极板移到图中虚线所示的位置，则 （ ）

A．不变，E不变 B．E变小，E_p变大 C．Q变小，E_p不变 D．变小，Q不变

模型演练

1.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离

A.带点油滴将沿竖直方向向上运动

B.P点的电势将降低

C.带点油滴的电势将减少

D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大

2.一定行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示。以E表示两极板间的场强，U表示两极板间的电压，ε表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板向右平移一小段距离。则

A．U变小，E不变 B．E变大，ε变大

C．U变小，ε不变 D．U不变，ε不变

3.带电粒子能否穿出极板的一类动态分析

有一类题目是,带电粒子在电容器间运动时恰好能到达极板边缘,若在改变电容器的极板间距离后,判定带电粒子在极板间运动的过程中还能否穿出两板之间,一种基本方法是利用动能定理:

(i)首先假定粒子能穿出极板,利用动能定理求出粒子到达极板边缘时的动能表达式

(ii)由求得的动能的符号判定粒子运动情况:

① 粒子能穿过极板边缘

② 粒子恰好能到达极板边缘

③ 粒子在到达极板边缘前已返回

(iii)表达电场力做功的技巧:

若板间电压不变,电场力做功利用 表示;若板间电场强度不变,电场力做功利用 表示.

例８.如图所示，A、B为平行放置的两块金属板，相距为d，且带有等量的异种电荷并保持不变，两板的中央各有小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落，P、M、N在同一竖直线上，质点下落到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，空气阻力不计.则（）

A.把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回

B.把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

C.把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回

D.把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

例9.如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则：

A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。

B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。

C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。

D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。

模型演练

1.如图所示，a、b是沿水平方向放置的平行板电容器，两板的中央沿竖直方向各有一个小孔，电容器充电后与电源断开，a板带正电、b板带负电，电场仅局限在平行板之间。有一带负电的油滴从小孔正上方P点由静止开始自由落下，先后穿过两孔的速度均为V1，现将a板或b板向上或向下平移一小段距离，相同的油滴仍从P点由静止开始自由落下，穿过b板小孔后的速度为V2，下列说法正确的是

A. 若向上移动a板，则V₁<V₂

B. 若向上移动b板，则V₁<V₂

C. 若向下移动a板，则V₁<V₂

D. 若向下移动b板，则

4.含电容的直流电路

(i)解决含容电路问题的基本思路

①首先确定电路稳定时的连接方式，必要时画出等效电路.

分析电路结构时在电容器所在处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它.在确定其电压、电荷量时再在相应位置补上.

②确定电容器两端电压

a电容器两端电压与其所在支路相并联部分的电路（或电阻）的电压相同

b由于电容器所在支路中无电流，则与电容器直接串联的导体,无论其阻值的大小,都可作为一根无阻值的导线处理.(故改变与电容器串联的导体阻值时,对电路无影响)

c若电容器与其他元件不是简单的串并联关系时，如在图5中，要确定C

③搞清楚电容器是充电还是放电过程，以确定充放电的暂态过程中电流的方向;再结合Q=CU进行进行定性判定或电荷量的定量求解.

(ii)几种基本问题

①电压与电荷量变化情况的定性判定

可应用直流电路的动态分析方法解决.

○2电荷量的定量计算

○a电路中电容器所带电荷量的变化量等于通过与其串联的导体横截面的电荷量.

○b计算电容器所带电荷量的变化量时,若始末状态电容器两板所带电荷电性不变,则电容器所带电荷量的变化量等于始末状态下所带电荷量的差值,否则等于始末状态

下所带电荷量之和,如在图6中将电键S2由位置1板到位置2时.

○c在导体并联时,相同时间内通过导体横截面的电荷量与其阻值成反比.

○d若有电容器充放电时的电流时间图象,则图线与时间轴所围图形的面积等于该段时间内电容器所带电荷量的变化量.

○3电流方向与电势高低的判定

由于在电容器充放电时其所在支路中存在电流,从而与其串联的导体两端电压也不为零.但在判定电流方向及电势时,不能仅从电源的极性考虑,还需考虑电容器是处于充电状态还是处于放电状态.在电容器充电时,电流从电容器的负极板流出,流入电容器的正极板;放电时则相反.

○4与带电粒子结合

在直流含容电路中,常与带电粒子在极板间的平衡或运动相结合.无论是哪一种情况,都涉及到粒子的受力,进而与极板间电场强度、极板间电压相联系,从而与电路中的电压相结合.在这类题目中，通常需要利用粒子的平衡条件或牛顿运动定律来确板间场强的大小及方向，利用 确定板间电压，再通过电路结构与直流电路联系起来.

例10.平行板电容器C与三个可变电阻器R1、R2、R3以及电源连成如图所示的电路。闭合开关S待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷。要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是

A.只增大R1，其他不变

B．只增大R2，其他不变

C．只减小R3 ，其他不变

D．只减小a、b两极板间的距离，其他不变

例12.如图所示的电路，电源电动势E=8V，电阻R与一个电流传感器相连，传感器可以将电路中的电流随时间变化的曲线显示在计算机屏幕上，先将S接1给电容器C充电，再将S接2，结果在计算机屏幕上得到如图所示的曲线，将该曲线描绘在坐标纸上(坐标纸上的小方格图中未画出)，电流坐标轴每小格表示0.1mA，时间坐标轴每小格表示0.1s，曲线与AOB所围成的面积约为80个小方格。则下列说法正确的是

A．该图象表示电容器的充电过程

B．电源给电容器充电完毕时，电容器所带的电荷量约为

C．电容器的电容约为

D． 点的坐标乘积表示此时电容器已放掉的电荷量

例13.一电路如图所示，电源电动势E=28V ，内阻r=2Ω ，电阻

，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长 L=0.20m，两极板的间距d=1.0×10-2m

（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？

（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以 的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取10m/s2 ）

模型演练

1.如图所示电路中，电源电动势为Ｅ、内阻为r•，电阻 R3为定值电阻，R1R2 为滑动变阻器A B为电容器两个水平放置的极板。当滑动变阻器R1R2 的滑动触头处于图示位置时A,B两板间的带电油滴静止不动。则下列说法中正确的是

A.把R2的触头向右缓慢移动时，油滴向下运动

B.把R1的触头向右缓慢移动时，油滴向上运动

C.缓慢增大极板A、B间的距离，油滴静止不动

D 缓慢减小极板A、B的正对面积，油滴向上运动

2.如图所示，为了使白炽灯泡L在电路稳定后变得更亮，可以采取的方法有的

A. 只减小电容器C两板间的距离

B. 只增大电容器C两板间的距离

C. 只增大电阻R1的阻值

D. 只增大电阻R2的阻值

3.如图所示，R₃处是光敏电阻，a、b两点间接一电容，当开关S闭合后，在没有光照射时，电容上下极板上电量为零，当用光线照射电阻R₃时

A．R₃的电阻变小，电容上极板带正电，电流表示数变大

B．R₃的电阻变小，电容上极板带负电，电流表示数变大

C．R₃的电阻变大，电容上极板带正电，电流表示数变小

D．R₃的电阻变大，电容上极板带负电，电流表示数变小

5.交流电路中的电容器

(i)在交流电路中,從对电流的阻碍作用角度来看,电容器相当于一个导体,其容抗相当于导体的阻值,只是其容抗随交变电流的频率发生变化:频率越高,容抗越小.

(ii)交流电路中,通过电容器的电流与交变电流的电压、电容器的容抗之间仍遵从部分电路的欧姆定律.

(iii)电容对交变电流的阻碍与电阻对电流的阻碍本质不同,能量转化的情况也不同:电阻是将电能向焦耳热的单向转化;电容器是将电能与电场能的相互转化,在不考虑辐射时电能与电场能总量守恒.

例14.在图示的电路中，由于电源变化，灯l变暗、灯2变亮、灯3亮度不变，则可能的情况是

A．保持电压不变，使频率增大 B．保持频率不变，使电压增大

C．保持频率不变，使电压减小

三模型演练

1.某同学在研究电容、电感对恒定电流与交变电流的影响时，采用了如图所示的电路，其中 、 是两个完全相同的灯泡。当双刀双掷开关置于3、4时，电路与交流电源接通，稳定后的两个灯泡发光亮度相同。则该同学在如下操作中能观察到的实验现象是

A．当开关置于1、2时，稳定后 亮、 不亮

B．当开关置于3、4时，频率增加且稳定后， 变亮、 变暗

C．当开关从置于1、2的稳定状态下突然断开， 将会立即熄灭

D．当开关从置于1、2的稳定状态下突然断开， 不会立即熄灭

2.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1＝20Ω ，R2＝30Ω ，C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则

A.交流电的频率为0.02 Hz

B.原线圈输入电压的最大值为200 V

C.电阻R2的电功率约为6.67 W

D.通过R3的电流始终为零

閱讀更多 高中物理精品講堂 的文章

關鍵字: 置于 电压 电容