用两个小球做一个简单的实验，如上图所示。右边的球A，开始向左运动。左边的球B，一开始静止。碰撞之后，B也开始运动，接触到墙之后，就会反过来，向右运动。
如此反复，要碰撞多少次才会停止呢？
这就到了最有意思的地方来：
若A的质量是B的100倍，就需要31次碰撞；
若A的质量是B的10000倍，就需要314次碰撞；
若A的质量是B的1000000倍，就需要3141次碰撞；
若A的质量是B的100000000倍，就需要31415次碰撞；
……
看到了没有，这里出现了圆周率——圆周率的近似值是：3.1415，恰好与上面的数字相符。
那么，这里的圆周率从何而来呢？
物理学家理查德·费曼每次在公式中见到Pi时，，都常常问：「圆在哪里？」
对于这一个问题，我们也来看看，圆在哪里？
在这个问题中，有两个守恒量：能量与动量，而圆，就在能量守恒之中。
重要的事情重复一遍：圆，就在能量守恒之中！
两个小球的能量守恒表达式是这样的：
如果它们质量相等，那所有可能出现的（V_A, V_B）对，就都在一个圆上。
那如果质量不相等呢？我们定义一个新的量：
这样，能量守恒表达式就变成了：
不论什么时候，就都是一个圆了。
也就是这样
如果我们用很多点来表示碰撞前后，两个小球的状态，那它们一定在这个绿色的圆上。
在一开始，B球不动，A球运动，那么就可以用0号圆点表示现在的状态。
然后，A与B相碰，这个时候，就要考虑动量守恒了：
这个时候，我们有关于\ce_A的表达式：
是一条倾斜向下的直线。一开始，这条直线过0点，我们找到它与绿球的交点，那个点就是第一次碰撞后的状态，请看这张图：
第一次碰撞之后，系统变为1点的状态。而后，B球一定会先与墙壁碰撞，速度反向，那么就会到达2点。
这个时候，我们再重复前面的工作：绘制一条倾斜向下、斜率相同的直线：
如此重复，我们就通过作图的方法，得到了8个碰撞点的系统状态。系统在最后，A、B两球都向右，且A的速度大于B，此时系统不会再有新的碰撞。
好，那这与Pi又有什么关系呢？
我们再来看看那条倾斜向下的直线：
当m_A >> m_B时，这条直线的斜率就远小于1. 根据下面的图，由几何关系可以知道，δ=2θ。
对于任意选取的A点，我们有对面的B点，以及从A出发，顺时针旋转得到的C点。
我们的目标，是找到δ的表达式，如果δ=kθ那问题就非常非常简单，也非常非常美妙了！
根据几何关系，确定BC位置之后，圆上任意A点的角度不变，那么很容易就可以得到δ=2θ
到了这里，问题就极为清晰了！
每两次碰撞，就相当于在圆上旋转了δ=2θ 度，而且这个角度只与AB质量之比有关。与其他的东西都没有关系。
这个时候，我们代入m_A = 100,000,000m_B (10^8 m_B)，那就有sqrt(m_B/m_A)=10^4，对于2Pi角度，需要旋转：
次，对应的，就是31415次碰撞！
Q.E.D
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