用兩個小球做一個簡單的實驗，如上圖所示。右邊的球A，開始向左運動。左邊的球B，一開始靜止。碰撞之後，B也開始運動，接觸到牆之後，就會反過來，向右運動。
如此反覆，要碰撞多少次才會停止呢？
這就到了最有意思的地方來：
若A的質量是B的100倍，就需要31次碰撞；
若A的質量是B的10000倍，就需要314次碰撞；
若A的質量是B的1000000倍，就需要3141次碰撞；
若A的質量是B的100000000倍，就需要31415次碰撞；
……
看到了沒有，這裡出現了圓周率——圓周率的近似值是：3.1415，恰好與上面的數字相符。
那麼，這裡的圓周率從何而來呢？
物理學家理查德·費曼每次在公式中見到Pi時，，都常常問：「圓在哪裡？」
對於這一個問題，我們也來看看，圓在哪裡？
在這個問題中，有兩個守恆量：能量與動量，而圓，就在能量守恆之中。
重要的事情重複一遍：圓，就在能量守恆之中！
兩個小球的能量守恆表達式是這樣的：
如果它們質量相等，那所有可能出現的（V_A, V_B）對，就都在一個圓上。
那如果質量不相等呢？我們定義一個新的量：
這樣，能量守恆表達式就變成了：
不論什麼時候，就都是一個圓了。
也就是這樣
如果我們用很多點來表示碰撞前後，兩個小球的狀態，那它們一定在這個綠色的圓上。
在一開始，B球不動，A球運動，那麼就可以用0號圓點表示現在的狀態。
然後，A與B相碰，這個時候，就要考慮動量守恆了：
這個時候，我們有關於\ce_A的表達式：
是一條傾斜向下的直線。一開始，這條直線過0點，我們找到它與綠球的交點，那個點就是第一次碰撞後的狀態，請看這張圖：
第一次碰撞之後，系統變為1點的狀態。而後，B球一定會先與牆壁碰撞，速度反向，那麼就會到達2點。
這個時候，我們再重複前面的工作：繪製一條傾斜向下、斜率相同的直線：
如此重複，我們就通過作圖的方法，得到了8個碰撞點的系統狀態。系統在最後，A、B兩球都向右，且A的速度大於B，此時系統不會再有新的碰撞。
好，那這與Pi又有什麼關係呢？
我們再來看看那條傾斜向下的直線：
當m_A >> m_B時，這條直線的斜率就遠小於1. 根據下面的圖，由幾何關係可以知道，δ=2θ。
對於任意選取的A點，我們有對面的B點，以及從A出發，順時針旋轉得到的C點。
我們的目標，是找到δ的表達式，如果δ=kθ那問題就非常非常簡單，也非常非常美妙了！
根據幾何關係，確定BC位置之後，圓上任意A點的角度不變，那麼很容易就可以得到δ=2θ
到了這裡，問題就極為清晰了！
每兩次碰撞，就相當於在圓上旋轉了δ=2θ 度，而且這個角度只與AB質量之比有關。與其他的東西都沒有關係。
這個時候，我們代入m_A = 100,000,000m_B (10^8 m_B)，那就有sqrt(m_B/m_A)=10^4，對於2Pi角度，需要旋轉：
次，對應的，就是31415次碰撞！
Q.E.D
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