例題：任意100個自然數，從中是否可找出若干個數（也可以是一個，也可以是多個），使得找出的這些數之和可以被100整除？說明理由.
讀題：
首先，讀懂題目很重要，這個題目到底是什麼意思？
條件1：任意100個自然數；
條件2：從中選出若干個（0-100個），然後求選出的數的和；
條件3：確定這個和是否能整除100.
分析：
100太大，先從小一些的數分析.
整除2：如果是兩個自然數，當其中有偶數時，這個偶數可被2整除，這時結論成立；
當其中沒有偶數時，這兩個奇數之和是偶數，這兩個數之和能被2整除，可見對於兩個自然數，結論成立。
整除3：如果有3個自然數，當其中有3的倍數時，這個數就可被3整除，選這個數即可；當其中沒有3的倍數時，如果這3個數被3除的餘數相等，那麼這3個數之和可被3整除，這時可選出這3個數；如果這3個數被3除後有的餘1，有的餘2，就取餘1和餘2的各一個數，這兩個數之和可被3整除。因此，對於3個整數的情形，結論成立。
同理，類似的分析可知，對於4個整數的情形，結論成立。不過分析的過程要更長些。
按這種思路分析下去，雖然能夠依次斷定對於5個，6個，7個，8個，……整數時結論成立，但是還不能說“對於100個整數結論也成立”。因為我們不可能在短時間內一直驗證到100！
看來要另外設計證題的方法.雖然沒有證出原來的題目，但是從簡單情況可猜想原題的結論應當是肯定的。
以後上高中我們會學到歸納法，也許這個題目可以用歸納法證明，但目前還不可以。
證明：
因為本題結論是與若干個數之和有關的，由此可聯想構造“若干個數之和”形式的數。再進一步考慮被100除後的餘數.
設原來的 100個數是a1， a2，…， a100，考慮 b1， b2，…，b100，其中
b1=a1，
b2=a1＋a2，
b3=a1+a2+a3，
b100=a1+a2+a3+…+a100.
bi（i=1，2，…，100）；
它們中的任意兩個之差（例如b5-b2=a3+a4+a5），都是若干個（5-2）原來的數之和。
再如：例如b10-b5=a6+a7+a8+a9+a10，即是原來5個數之和。
考慮b1，b2，…， b100被 100除後各自的餘數.
如果有一個數，例如b1，它能被 100整除，那麼問題就解決了.
如果任一個數被100除之後的餘數都不是0，那麼100個數最多可能餘1，餘2，…，餘99，所以至少有兩個數，它們被100除後的餘數相同。
這時，它們的差可被100整除，也就是說在a1，a2，…，a100中存在若干個數，它們的和可被100整除。
原式得證，即可以整除100。
說明：上面的論證方法利用了餘數類，同餘，抽屜原理，這些解數學競賽題中常用的方法。在考慮b1，b2，…，b100時，採用了構造法.
應當指出，題目中的“100”不是本質的，改成200，300…，甚至改成任一自然數n，結論也成立，證法相同.
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