如图，△ABC是等腰Rt△，点E、F为直线BC上的点，且∠EAF=45°，若BE＝CF，则∠F的度数为
可能看到这题的第一感觉是∠F一定是定值吗？虽说有BE＝CF和∠EAF=45°两个条件限制，但是会不会有多种情况？
在几何画板中试了试
[思路导航] BE＝CF和∠EAF=45°两个条件不在一起，考虑条件集中的基本思路，结合∠BAC=90°，所以用正方形中顶点有45°角的旋转方法，通过旋转造全等解决问题
（BE、CF结合，且不拆开∠EAF，）
- 如图，将△EAF绕点A旋转90°
线段AC与AB重合,E、F新位置为N、M
- 易得∠MAF＝90°,连接ME（证全等出结果）
∵△ABC是等腰Rt△
∠ABM＝∠ACF＝135°
∴∠MBE＝135°－45°＝90°
又∵BM＝FC＝BE
∴△BME是等腰Rt△，∠BME＝45°
∵∠MAF＝90°，∠EAF＝45°
∴∠MAE＝45°
在△AEM与△AEF中
AM＝AF,∠MAE＝∠FAE,AE＝AE
∴△AEM≌△AEF（SAS）
∴∠AME＝∠F
∴∠AMN=∠AME=45°/2=22.5°
∴∠F=22.5°
小结：本题用的还是正方形顶点有45°角类型的旋转法，注意旋转的过程中对应的边角不变，特殊角度（如90°）的旋转能产生特殊关系（垂直），旋转法在几何中也是常考虑的方法。旋转一个基本原则是已知边尽量组合，已知角尽量完整。
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