如圖，△ABC是等腰Rt△，點E、F為直線BC上的點，且∠EAF=45°，若BE＝CF，則∠F的度數為

可能看到這題的第一感覺是∠F一定是定值嗎？雖說有BE＝CF和∠EAF=45°兩個條件限制，但是會不會有多種情況？

在幾何畫板中試了試

[思路導航] BE＝CF和∠EAF=45°兩個條件不在一起，考慮條件集中的基本思路，結合∠BAC=90°，所以用正方形中頂點有45°角的旋轉方法，通過旋轉造全等解決問題

（BE、CF結合，且不拆開∠EAF，）

• 如圖，將△EAF繞點A旋轉90°

線段AC與AB重合,E、F新位置為N、M

• 易得∠MAF＝90°,連接ME（證全等出結果）

∵△ABC是等腰Rt△

∠ABM＝∠ACF＝135°

∴∠MBE＝135°－45°＝90°

又∵BM＝FC＝BE

∴△BME是等腰Rt△，∠BME＝45°

∵∠MAF＝90°，∠EAF＝45°

∴∠MAE＝45°

在△AEM與△AEF中

AM＝AF,∠MAE＝∠FAE,AE＝AE

∴△AEM≌△AEF（SAS）

∴∠AME＝∠F

∴∠AMN=∠AME=45°/2=22.5°

∴∠F=22.5°

小結：本題用的還是正方形頂點有45°角類型的旋轉法，注意旋轉的過程中對應的邊角不變，特殊角度（如90°）的旋轉能產生特殊關係（垂直），旋轉法在幾何中也是常考慮的方法。旋轉一個基本原則是已知邊儘量組合，已知角儘量完整。

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關鍵字: 旋轉法 等腰 旋轉