整理一些文檔的時候，兜兜發現很多人都在糾結打麻將單吊將的時候，是換牌贏的概率大，還是不換牌贏的概率大？
且聽兜兜給你慢慢說道說道！
根據知乎大神段昊的理論來說：
第一部分 單吊時是換牌的和牌率大還是不換牌的和牌率大？
首先說結論：單吊時和牌的概率，與這張牌是否換過沒有關係。
影響單吊時和牌概率的主要因素就兩點：首先是這張牌在牌山中的存量，其次是其他幾家對這張牌的需求度。因為自己換牌與否絕大多數情況下不會影響其他幾家的打牌判斷，所以麻將的每一巡牌可以看做一個獨立事件。這一巡與上一巡聽的牌是不是同一張牌與這張牌本身的和牌率沒有關係。
舉個例子，隨機擲100次硬幣，你來猜正反面。無論你是猜“正正正正正……”還是“正反正反正反……”，猜對的
期望值都是50次。上一次是猜對還是猜錯，是猜正還是猜反，與你這一次猜的正確率沒有關係。原因就是每一次擲硬幣都是獨立事件。麻將單吊將與擲硬幣唯一的不同在於，單吊牌張的種類（存量與需求度）會影響和牌率。如果非要回答題主的問題本身，那麼每巡都換牌，和牌率是這些牌和牌期望值的均值；如果不換牌，則和牌率就是這張牌的和牌期望值（當然，和牌期望值會隨巡目而變化，這個影響總體而言較小，後文會講到）。由於每巡其他家打出的牌和你自己要摸的牌不會受到你換牌與否的影響，即每一巡牌是獨立事件，所以換牌與否不會影響單吊的和牌率。
第二部分 哪張牌單吊的和牌率高？
我相信題主其實還想知道：單吊時應該吊哪張和牌率才能更高？下面我就來講講這個問題。首先需要說明兩點，一是由於題主沒有指明麻將的規則，所以我只能回答一些普適的技巧，舉例我會用國標或者日麻多一些；二是單吊和牌率本質上是一個“讀牌山”的問題——即用牌桌上已知的信息推測某張牌在牌山中剩餘張數的期望值——這在競技麻將中實際上是最高深的技術，我寫5本書估計也講不清楚這個問題，所以以下回答只是科普，真正有興趣的朋友請花時間去學習競技麻將相關的數據和理論。
1.牌張的存量
上文提到，牌張的和牌率（其實不僅限於單吊）主要取決於兩點：
存量和需求度。首先說說存量，存量就是某張牌在牌山中剩餘張數的期望值。但在麻將桌上，只有各家打出的牌和自己手中的牌是確定的信息，別人的手牌和牌山是不確定的信息，我們應該如何推測其他人的手牌從而推測牌山呢？舉個例子，聽牌時可選擇單吊6索或9萬，6索手裡1張牌池中有1張，9萬在牌池中已經有2張只剩1張，應該單吊哪張？一般而言單純吊剩餘牌數多的牌就可以了。日麻的研究者都普遍認為，一般而言（除牌局末期），能看到的剩餘牌數較多的牌在牌山中剩餘張數的期望也就越大。（麻將由於過於複雜，不可能建立一個理想的模型。現代麻將研究的結論都是依靠數十萬局的牌譜數據進行統計得出的，這方面的研究目前主要集中在日本麻將。）
另外關於存量值得一提的就是單吊將的改良。這一部分內容主要介紹給麻將新手，老手請自動忽略。單吊將一般而言是吊3張牌，但摸到的牌如果能和手中的暗順或暗刻形成配合，就有形成多面聽的機會，如下：
上圖是一般而言的單吊將，聽牌為3張，假設這裡打紅中，聽北風。
摸到2索的時候，不要輕易打掉，如果留下2索還可以聽5索，這是2索與345索順子形成的配合。
同理還有3索，也可以形成類似的“亞兩面”聽牌，聽牌為6張。
5筒可以和手中的7筒暗刻形成配合，形成“變則兩面”聽，聽牌張數為7張。
6筒可以讓聽牌張數增加到11張。
3萬可以和手中的暗順暗刻都能起到配合作用，聽牌張數也最多。
實際上，這手牌在聽北風的時候，應該有意識去想一想摸到哪些牌可以增加聽牌的張數。具體到這副牌，摸
都可以增加手牌的聽面。一位受過競技麻將訓練的牌手應該能在3秒內反應出上述全部改良牌張。以上牌畫圖取自天鳳麻雀牌理。オンライン対戦麻雀 天鳳 / 牌理
2.牌張的需求度
吊字牌比吊中張牌好和，這個道理大家都懂，其實就是別人對於中張牌的需求度要比字牌的大。需求度小的牌，一方面容易被別人打出；另一方面，在牌局中晚期，別人的手牌中更傾向於留下需求度大的牌。牌局中晚期，同樣是沒打過的2張牌，需求度大的牌更傾向於在別人手裡，而需求度小的牌更傾向於在牌山中。
麻將中由於順子比刻子更容易組，不能或難以組成順子的牌張就是需求度較低的牌。最典型的大家都知道的就是字牌。此外還有壁內的牌，麻將術語“壁”指的是已經出現的4張牌，比如有人槓了3萬，那麼3萬4張你都看到了，3萬就是壁，12萬就是壁內的牌，不能再組成順子，需求度就會有所降低。如果這個時候1萬你也看到了2張，那麼1萬連刻子也組不成，就是
必然會有的牌。假如你看到4張3萬，2張1萬，自己手裡有1張1萬，單吊1萬雖然只剩1張（術語叫地獄單騎），但剩餘的1萬幾乎肯定在牌山中，其和牌概率相對於其他只剩1張的牌要大很多。也許你會想，類似這種必然會有的只剩1張的1萬，和1張沒有見到但不一定剩幾張的6索，哪個和牌率更高？這其實是存量和需求度比較的問題，這個問題是要考慮巡目的，一般而言還是優先考慮存量，下文詳解：
巡目這裡我用國標和日麻來舉例。一般而言，討論需求度時，我們一般把牌局分為早期、中晚期、末期3個階段。早期是指5巡以前，這一階段的特點是，大家普遍還在處理字牌，很少有人在這個階段達到聽牌，牌池中的牌以字牌為主，信息量較少。這一階段如果自己單吊聽牌，幾乎可以
無視需求度，直接選擇剩餘存量多的牌張，剩餘存量相同的牌張中選擇需求度低的牌張（數牌和字牌選字牌，1和4選1等）。中晚期是指6巡~14巡（國標為6~17巡），由於日麻（天鳳鳳凰場）平均聽牌巡目為7巡，平均和牌巡目為11巡，大部分的和牌都發生在這一階段。中晚期的特點是數牌的壁會不斷出現，且從各家舍牌可以看出各門牌需求度的端倪，但這一階段的單吊仍應首選存量多的牌張，如上文例：
假如第10巡時牌池中2索、5索、北各見1張，25索存量4張，北存量2張，差2張明顯還是要選聽25索。這一階段唯一比較微妙的是存量3張與2張之間的比較，在這裡就不展開講了。總而言之中晚期時還是首選存量多的牌張，但存量3張的中張牌與存量2張的字牌，可能會選後者。值得一提的是經常會遇到的這種情況：自己3巡聽牌，聽張為1張未見的北風，到11巡還是沒人打出，這時候很多人可能會想“是不是北風被別人摸成了對子或暗刻？”，其實這種擔心在末期之前是不必要的。研究者目前的普遍觀點是，在中晚期時，牌山的剩餘張數仍然遠多於一個人的手牌量，北風不見更大的可能性還是都在牌山裡，而不是被某一家摸去了。牌局末期是指最後的4巡左右，此時剩餘的牌山已經很少，而牌池信息卻相當豐富。在把全部牌打完不留王牌的規則中（如國標、川麻），準確估測某些牌的剩餘 已經成為可能。如上文提到的3萬成壁，1萬見3張後，剩餘肯定在牌山的1萬。這一時期去選擇聽這種必有的牌，往往會有比較好的效果。但請注意這種重視需求度勝於存量的時期只有最後4巡，而能打到這個局面的牌局其實只佔很小的一部分。
3.總結
上文討論了存量與需求度比較的問題。結論是：除牌局末期外，單吊時的考慮都應該以存量為主，以需求度為輔。在實戰中，單吊時應該在每一巡都把新摸入的牌與正在吊的牌做一個對比，如果新摸入的牌存量更多、需求度更小，則應該換牌，反之就不應該換牌（末期時可換必有的牌）。這才是判斷單吊應不應該換牌的標準。
那麼具體到自己家裡打的各種地方麻將，應該怎樣應用以上我講的各種理論？下面簡單說說。
類似北京、天津、武漢麻將這種帶“混兒”（癩子、百搭牌）的麻將，由於百搭牌的幫助，和牌的速度會明顯有所加快，一般來說都是早中巡就解決戰鬥了。這種不存在末期牌局的麻將顯然就是主要考慮存量了。
在川麻中，有三個需要考慮的問題。一是川麻的缺門為判斷各家需求度提供了良好的素材，例如有一人已經和牌，剩餘其他兩家都不要萬，那麼自己單吊萬自然是極好的。二是川麻中的不能吃削弱了順子的價值，刻子槓子的分數高又增大了刻子的價值，對子刻子更容易在牌手手中積累，這導致需求度佔上風的時機會提前。三是血戰到底的規則打到牌摸完的概率比較大，所以晚期之後就可以考慮去聽需求度較大的，尤其是必有的牌 。關於川麻晚期的經典戰例可以參見K神傳說的這篇博文科學麻將大勝利_k神傳說。
最後需要指出的是，麻將說到底是一個以概率為基礎的遊戲。先舉這麼一個例子：
規則為推倒和，不考慮牌大小，6巡聽牌，相關牌無損耗，你會選擇聽什麼？相信稍有經驗的牌手都會去選擇聽14筒，因為14筒的
張數多。選擇聽14筒是優勢的選擇，但實際上，先摸到14筒的概率只有三分之二，總會有三分之一的牌局，你會先摸到28筒。麻將就是這樣的遊戲——你想要打好麻將就必須時刻按照最高期望值的打法去打，但最高期望值的打法卻不一定能為你帶來最好的結果。單吊將的道理也是一樣的，按照我上述理論去實踐，我不能保證你一定每次都能和牌，但我一定能保證你單吊的和牌率能有所上升。即便是提升一兩個百分點，在麻將中也算是非常巨大的進步了。謀事在人成事在天，其實人生的道理不也正是如此嗎？這也正是麻將為什麼能受到這麼多人喜愛的最重要的原因吧。第三部分 K神傳說國標教程中關於單吊將的論述
實際上，本人的好（ji）友、國內著名競技麻將研究者K神傳說（國內首部國標麻將系統教程著者）在其國標麻將教程中，已經對這一問題有過系統性的討論。他比我講的更詳細，但由於是國標麻將規則下的討論，所以可能會有一些侷限性。在徵得K神傳說同意的前提下，我把他教程相關部分轉載於此，供大家參考。另外也歡迎大家去他的博客學習：k神傳說_新浪博客。
鏈接：https://www.zhihu.com/question/27532382/answer/37080347
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