在之前的“《流浪地球》裡的超級科技”文章中，“行星發動機”篇和“半人馬座α星C”篇分別從流浪故事的起點和終點，介紹了人們太空遷徙設想的可能性。今天，我們再來說說這個狀況百出的旅途中，遇到的那些科學問題。
大家或許還記得，影片的第1個大轉折，就是MOSS檢測到木星引力激增。木星引力的變化，導致地球上爆發了多場劇烈災害，破壞了將近一半的發動機，也將逃上地面的主角一行人牽扯進世界中。可以說，木星和地球相對關係的變化是故事的開始，而這又發生在地球靠向木星的過程中。
對於不太瞭解物理知識的人來說，這點是反直覺的。通常情況下，太陽逐漸膨脹，即將吞沒地球，地球要活命，自然應該是朝著太陽反方向直線加速逃跑。但從電影中，地球大氣逸散留下的軌跡看，地球很明顯是繞了個彎，朝木星飛來了，這是為什麼?答案很簡單：如果只靠1萬臺行星發動機的推力，地球是不可能直線逃離的。
以最簡化的結果來看，太陽對地球的引力為3.57x1022N，而電影中1萬臺行星發動機提供的推力為150萬億噸，也就是1.47x1018N，遠不足以推動地球直線遠離太陽，因此，地球人只能通過行星發動機的推力，在圍繞太陽公轉的過程中慢慢遠離。然而，知乎上有大神計算過，就算在無引力的情況下，單靠行星發動機直線加速減速，地球到達比鄰星也要25600年，比書中多10倍。如果想靠圍著太陽轉圈圈“蕩”出太陽系，那更不知要等到猴年馬月了。
因此，在原著描述中，地球在圍繞地球公轉15圈後，遠日點來到木星軌道，接下來就出現了星際旅行中堪稱“重頭戲”的現象——引力彈弓。
引力彈弓
根據維基百科的定義，“引力彈弓”又被稱作“引力助推”，是指航天器在宇宙航行的過程中，利用其他星體引力以及航天器和星體間的相對運動，進行助推加速或減速的過程。
理解引力彈弓是如何工作的關鍵，是要同時從2個不同的參考系來思考問題。考慮通常情況下，人們談及的都是用太陽系的某顆行星做引力彈弓，為了方便，我們姑且設定為“行星參照系”和“太陽參照系”。
行星參考系的設定是，行星靜止，而飛行器是圍繞行星運動的。更重要的是，由於行星質量比飛行器大得多，所以它可以近似於位於這兩個物體的質量中心上，不會因為二者相遇產生任何可測量的反應。換句話說，航天器的總能量——由動能加上勢能(由行星引力產生的能量)組成，在這個參照系中，在整個相遇過程中都是守恆的。
和物理課上的小球實驗一樣，在航天器朝行星“落下”的過程中，獲得動能(即速度)，失去重力勢能。在相遇之後，當航天器重新從朝行星外移動是，它又會失去動能，最終以初始的速度飛出去。不過，在這個過程中，航天器可以通過調整和行星的距離來控制方向，離行星越近，其軌跡偏轉的角度越大。從數學上講，航天器的路徑是雙曲線，所以我們說航天器在行星座標系中遵循雙曲線軌道。
注意，以上情況，包括飛行器初末速度不變這一點，都是在行星參照系內發生的。而在太陽參照系，情況會如何變化?在太陽參照系中，太陽是靜止的，行星是運動的。不過，二者的區別也僅此而已。要從行星參照系轉換到太陽參照系，我們只需在行星和航天器運動上加上行星的速度。
問題在於，這個速度是一個矢量，也就是說，在計算式，我們還要考慮到方向的影響。飛行器的方向可以是任意的，這點主要取決於它在行星軌道中所處的位置(其實，行星也在繞太陽公轉，但是考慮到航天器和行星相遇的時間極短，可以將行星軌道近似為直線)。
方向的任意性在太陽參照系中產生了各種可能性，最重要的是。由於方向的改變，在該參照系中，航天器的表現不同於行星參照系，其相遇前後的速度變得不同了。發射速度和進入速度不一樣，飛船可以加速也可以減速。
以加速過程為例，飛行器進入行星範圍之後迎面向行星衝過來，繞過行星背面被其引力往前一拉，掉頭離開行星引力範圍。這個過程結束後，飛行器的初速度與行星的速度之和比上飛行器末速度與行星速度之差，正好等於飛行器質量與行星質量之間的和與差的比值。由於飛行器質量相對於行星很小，可以忽略不計，那麼飛行器末速度與初速度相比，增加了2倍的行星速度，而行星速度近似不變。
或許有人會問，加速飛行器的能量從哪裡來，這是不是違背了動量守恆定律?實際上並沒有，加速飛行器的能量來源於作為“彈弓”的行星，只不過因為這顆行星質量比航天器大得多，損失的少許能量不會產生肉眼可見的影響。例如，1979年“旅行者1號”藉助木星引力彈弓加速時，木星速度就減慢了約10-24公里/每秒。
直觀來說，你可以想象一下，你朝一塊靜止的乒乓球拍，以30公里/小時的速度扔出一顆球，在不考慮摩擦阻力的情況下，球仍會以30公里/小時的速度彈回來。而如果這塊乒乓球拍本身是在動的，比如說以50公里/小時的速度向你揮拍，那麼球觸碰到球拍後，就會以80公里/小時的速度彈回來。
乒乓球相對於球拍，仍然是以30公里/小時的相對速度運動，但是相較於第三方參照物，比如你自己，相對速度就變成了80公里/小時。本質上是乒乓球從球拍那“偷”了點動能，給自己加速，由於自身質量過小，對於球拍的運動影響可以忽略。
實際情況肯定更復雜一些。在《流浪地球》當中，地球就是那個乒乓球，木星是乒乓球拍，但地球的目標不是被木星“拍”回來，不然就成了加速衝回太陽了，而是在木星這塊球拍上斜斜地“蹭”一下，藉助木星加速後，調整角度逃出太陽系。
“彈”出太陽
用木星引力給地球加速，將地球“彈”出太陽系，這不是大劉的首創。至今為止，人類已經多次在航天器中應用了這一技術。1974年2月5日，“水手10號”藉助金星引力減速，成為首艘探測水星的飛行器;1989年發射的“伽利略號”3次藉助金星、地球引力到達木星;歐空局著名的“羅塞塔號”經地球內側的水星、金星的彈射再接近地球“回家看看”等，都是藉助引力彈弓的成功案例。
當然，最為傳奇的當屬美國人充滿浪漫色彩的2艘深空探測器——“旅行者1號”和“旅行者2號”。這是NASA於上世紀70年代進行的深空探索項目，2艘飛船有不同的目標，但最終都將飛出太陽系，探索外界的無垠星空。
在發射之後，單憑其自身的速度，2艘“旅行者號”根本無法逃離太陽引力，而且，到今天為止，人類都沒有足夠的技術，製造能夠憑自身推進系統飛出太陽系的航天設備。以“泰坦3號”運載火箭留給“旅行者號”的燃料計算，探測器最多隻能飛到木星。但這就夠了，木星引力在1979年3月幫“旅行者1號”完成了一次加速。
如下圖所示，在“旅行者1號”接近木星時，設行星繞太陽的速度為v，航天器接近行星時速度為vin，離開行星時速度為vout，分別如1和2所示。Vin可以用勾股定理(飛船v的“水平速度分量”和u的“垂直速度分量”的平方和的平方根)來計算，vout可以簡單地表示為v和u的和。下面是計算結果。
通過這個簡單的計算，我們可以看到vout-vin = 2v-1.4v = 0.6v。也就是說，在木星重力的幫助下，探測器“偷”了行星60%的速度，增加了自身的速度。終其一生，“旅行者1號”進行了2次引力彈弓加速，1次是在木星，第2次是在土星，飛越火星後，“旅行者1號”獲得了足夠的速度，開始向太陽系外衝去。
這裡提一句，“旅行者1號”到底有沒有飛出太陽系，現在是個謎。在太陽系邊界，太陽吹出的太陽風會形成一個激波面，而在激波面外層，存在一層由太陽風帶來的等離子，這一層被稱為Heliosheath，其邊界被稱作Heliopause，也就是通常意義上的太陽系邊際。
2012年下半年，NASA那邊傳出消息，“旅行者1號”探測到的太陽系內粒子開始減少，銀河系起源的宇宙線變多了，在8月25日，太陽系內的宇宙粒子幾乎消失殆盡。NASA方面認為，“旅行者1號”應該已經闖過Heliopause，進入星際空間了。但是，由於“旅行者1號”探測到的磁場並未發生變化，這一觀點也遭到了不少懷疑。
尷尬的是，原本“旅行者1號”上配備的等離子體密度探測儀可以根據太陽系內外等離子溫度差，較為準確地判斷這一狀況。但是這個儀器在飛越土星時壞掉了，現在這個問題成了謎……
此外，還有觀點認為，雖然探測器可能已經飛出了太陽系介質範圍，但離脫離太陽引力還差得遠，要飛到半人馬座α星才算真的脫離太陽系。
相較而言，比“旅行者1號”更早發射的“旅行者2號”，由於走了更慢的飛行軌跡，於去年12月10日才飛離太陽風層。不過，也因如此，它可以保持在黃道平面之中，借木星、土星、天王星、海王星引力飛往外太空，它也成為了第1艘造訪天王星和海王星的宇宙飛船。
從下圖中可以看到，“旅行者2號”從地球發射後，走出了一條非常平滑的拋物線，這是它正好趕上了176年一遇的外行星“連珠”現象。之所以在飛越海王星後有一個反方向的調整，是因為當時NASA決定讓其近距離飛越海王星的巨大衛星——海衛一。這是太陽系唯一一顆質量巨大且具有逆行軌道的衛星，很有可能是海王星從太陽系邊緣的柯伊伯帶捕獲的天體。
這麼多成功經驗，證明依靠引力彈弓“彈”出太陽系是可行的想法。但是，和鋼鐵製造航天器不同，地球是個靠引力形成的岩石星體。這樣一來，在靠近木星是，地球就有了新問題。
洛希極限
不知大家是否還記得《流浪地球》中這個情節：當全球數百萬救援隊搶修好所有行星發動機時，在場的救援隊人員都將目光投向了手腕上的顯示設備，上面寫著“洛希極限”4個字。當看到洛希極限數值還在從0.68落到0.67時，眾人都露出絕望的神色。而在影片末尾，當洛希極限從0.32開始回升至0.33時，大家喜極而泣。
這個詞對於大多數新進入物理領域的人來說都會顯得陌生。在大多數人看來，2個質量懸殊的星體——比如巨行星和它們的軌道行星、小行星或衛星——靠太近時，自然會想到2個星體漂移並撞在一起的情形，就如同好萊塢電影呈上的小行星撞地球一般。
不過，在大多數情況下，小天體靠向大天體，並不是被撞碎的，而是在靠近的過程中，就已經被潮汐力撕碎了。由於小天體有體積，不同部分與對方質心的距離不一樣，所以受到對方的引力作用強度也是不同的。小星體靠近大星體的半球受到的引力大一些，遠離大星體的半球受到的引力小一些。所以這個引力差表現為將小星體拉開的力(引潮力)，當這個力比小星體內部的引力還大的時候，靠引力結合的星體就會被拉開、撕碎。
洛希極限就是指小天體靠向大天體時，小天體維持自身不解體的最小距離。法國天文學家洛希(Édouard Roche)最早在1848年計算了這個被撕裂的極限距離，因此這個極限以他的名字命名。
在電影中，由於木星的質量比地球大得多，達到了地球的318倍，如果地球足夠靠近木星，地球就有可能在木星的潮汐力作用下而發生解體。根據科普中國給出的數據，地球和木星的剛體洛希極限在7.44萬公里，如果低於這個距離，地球就會開始解體。那麼，影片中在地球距離木星3萬公里的地方才開始點燃木星，是否違背了計算結果?
其實並沒有，因為這個7.44萬公里指的是地球和木星的質心距離，而影片中明顯指的是地球表面到木星表面的距離。考慮到木星光半徑就有7萬公里，地球半徑6千多公里，雙方質心距離至少還有7+3+0.6=10.6萬公里，確實沒有到。
此外，前面說的洛希極限，實際上是“剛體洛希極限”，也就是地球岩石開始解體的極限，而在此之前，地球的氣體和液體會率先脫離地球引力束縛，被木星吸走，也就是末段那個科學家說的“大氣1天都會被抽光”，這個氣體、液體不逃逸的極限，就是“流體洛希極限”。
這個極限值是多少呢?同樣根據科普中國的數據，地木流體洛希極限為10.3萬公里，比當時的地木距離稍近一些，但地球靠近木星的一端，實際上已經達到了這個極限。也就是說，當事件發生時，空間站航天員看到地球大氣被木星捕獲，也是符合設定的。可以看出，電影在這方面頗為嚴謹。
或許有很多人會好奇，如果地球真的落入木星的剛體洛希極限，結局會如何?遺憾的是，至今為止，人類尚未觀測到任何地球這一量級的星體落入被撕碎的案例。不過，這種慘烈的現象，曾在24年前發生在一顆小行星身上。
1994年前後，人類觀測到了一顆彗星因突破木星洛希極限而慘遭撕裂進而葬身木星的“宇宙級交通事故”。這顆名叫“蘇梅克—列維9”的彗星是第一顆被發現的圍繞行星運行的彗星，1993年發現時也許已經被木星捕獲了20至30年左右了。
計算表明，它的破碎形態是由於早在1992年6月份接近木星的時候造成的。當時，“蘇梅克—列維9”在木星洛希極限距離內通過，於是木星的潮汐力把該彗星撕裂。後來這顆彗星成為了一系列直徑在2公里之內的碎片。1994年6月16日到22日，碎片撞向了木星的南半球。撞擊產生的傷痕比大紅斑更容易看到，且持續了好幾個月的時間。
此外，上個月《物理世界》(Physics World)發表的一篇文章稱，卡西尼號飛船發出的多普勒位移無線電信號顯示，土星環只有1億年的歷史，和恐龍同時期，最有可能的形成原因也是一顆衛星或彗星進入了洛希極限，被撕裂後形成的。
然而，即便結局如此恐怖，地球也必須靠木星更近一點，這樣才能倚仗它的引力彈弓加速，只能說，這是當前技術條件下的無奈之選。
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