在解決平行線的問題時，當無法直接得到角的關係或兩條線之間的位置關係時，通常藉助輔助線來幫助解答。如何作輔助線需根據已知條件確定，輔助線的添加既可以產生新的條件，又能將題目中原有的條件聯繫起來，所以說一條好的輔助線是幾何的生命線，作好輔助線可以起到事半功倍的效果。今天我們將介紹三種類型的作輔助線的方法，希望對大家的學習有幫助。
類型一：加截線（連接兩點或延長線段相交）
例1：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD＝（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】如圖，作輔助線；首先運用平行線的性質求出∠DGC的度數，藉助三角形外角的性質求出∠ACD即可解決問題．
【解答】解：如圖，延長AC交EF於點G；
∵AB∥EF，
∴∠DGC＝∠BAC＝50°；
∵CD⊥EF，
∴∠CDG＝90°，
∴∠ACD＝90°+50°＝140°，
故選：C．
【點評】該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質、三角形的外角性質等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用平行線的性質、三角形的外角性質等幾何知識點來分析、判斷、解答．
類型二：過“拐點”作平行線
例2：（1）如圖1，
AB∥CD，E為AB、CD之間的一點，已知∠B＝40°，∠C＝30°，求∠BEC的度數．（2）如圖2，AB∥ED，試探究∠B、∠BCD、∠D之間的數量關係．
【分析】（1）利用平行線的判定與性質完成即可；
（2）與（1）題類似，過點C作CF∥AB利用平行線的性質即可得到結論．
【解答】解：（1）過點E作EM∥AB，
∴∠B＝∠1（兩直線平行，內錯角相等）．
∵AB∥CD，AB∥EM，
∴EM∥CD（平行於同一直線的兩條直線平行）．
∴∠2＝∠C （兩直線平行，內錯角相等）．
∴∠BEC＝∠1+∠2＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．
（2）如圖，過點C作CF∥AB
∴∠B+∠BCF＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
∵AB∥DE，AB∥CF，
∴CF∥ED（平行於同一直線的兩條直線平行）．
∴∠D+∠DCF＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°．
【點評】本題考查了平行線的性質與判定，正確的作出輔助線是解答本題的關鍵．
類型三：平行線間多折點角度問題探究
例3：探究：
（1）如圖a，若AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E，你能說明為什麼嗎？
（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與CD有什麼位置關係？請證明；
（3）若將點E移至圖b所示位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什麼關係？請證明；
（4）若將E點移至圖
c所示位置，情況又如何？（5）在圖d中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關係？
（6）在圖e中，若AB∥CD，又得到什麼結論？
【分析】已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內折或外折，或改變E點位置、或增加折線的條數，通過適當地改變其中的一個條件，就能得出新的結論，給我們創造性的思考留下了極大的空間，解題的關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把複雜的圖形化歸為基本圖形．
【解答】解：（1）過E作EF∥AB，
則∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．
（2）若∠B+∠D＝∠E，由EF∥AB，∴∠
B＝∠BEF，∵∠E＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D，
∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（3）若將點E移至圖b所示位置，過E作EF∥AB，
∴∠BEF+∠
B＝180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF＝180°，∠E+∠B+∠D＝360°；
（4）∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，
∵∠D+∠E＝∠BFD，
∴∠D+∠E＝∠B；
（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G＝∠B+∠F+∠D；
（6）由以上可知：∠E1+∠E2+…+∠En＝∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn﹣1+∠
D；【點評】本題考查了平行線的性質與判定，屬於基礎題，關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把複雜的圖形化歸為基本圖形．
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