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數學書中一再強調做除法時0不能做除數，在分數里0不可以做分母，這幾乎是常識了，也可以理解成是一種規定。今天簡單解釋一下這個問題。
假如可以讓0作分母（或除數），比如2/0，除法是乘法的逆運算，也就是需要找到一個數讓它乘0之後等於2，這樣的數是找不到的，所以2÷0是沒有意義的。如果0÷0呢，也就是找到一個數讓它乘以0之後等於0，這個數可以是任意數，這樣0/0到底是什麼還是不能確定？因此0不能做除數或分母。
多元視角
從等式 a÷b＝a / b＝a·(1/b)＝a·b⁻¹ 中可以看出，a 除以 b 相當於 a 乘 b 的倒數 b⁻¹，因此 一個數字 b 可以作為除數 當且僅當 其倒數 b⁻¹ 存在。
根據倒數定義，任何 數字 b 和其 倒數 b⁻¹ 相乘必須等於 1，即，bb⁻¹＝1。
假設 0 存在倒數 0⁻¹，則 0·0⁻¹＝1，但是 我們知道 0 乘任何數 等於 0，於是 0·0⁻¹＝0，矛盾產生，所以假設不成立，0 不存在倒數 0⁻¹，進而 0不能 作除數。
換句話說，因為0乘任何數等於0，所以0找不到一個和它相乘等於1的數字作倒數，從而0就無法作除數。
那麼，為什麼0乘任何數都等於0呢？
對於任何數字a，
因為，乘對加法具有分配律：(a+b)c=ac+bc，所以，
0a+0a=(0+0)a
又因為，0加任何數a都等於該數a，即，0+a=a，所以，
(0+0)a = 0a＝0+0a
於是，有，
0a+0a＝0+0a
再因為，任何數a都存在負數-a，它們相加等於0，即，a+(-a)=0，所以，有，
0a+0a+(-0a)＝0+0a+(-0a)
0a+0＝0+0
再次利用0加任何數等於該數，最終得到，
0a＝0
即，0乘任何數等於0。
順便說一下，1/0（0⁻¹） 的不存也導致了 0⁰ 的不存在，因為 0⁰=0¹⁻¹=0¹·0⁻¹=0·0⁻¹。
（以上推導也適用於 環中 零元 0 沒有逆元 0⁻¹的結論。其實，環中任何 非零零因子 也都不存在 逆元，因為，假設有 aa⁻¹=1，兩邊左乘a的非零零因子a' 有，a'aa⁻¹=a'1，0a⁻¹=a'，0＝a' 這和 a' 非零 矛盾。）
思考思考的動物
這是早已解決的問題，被除數不為0，除數是0，則商不存在。被除數是0，除數也是0，則商不唯一。故0不能為除數。
師範生1
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陽陽147234206
除法的原始意義是，如:8個桃子分給4人，每人幾個桃子？列式:8/4=2。這個4就是除數，答案是唯一的2個。
如果0做除數，成:
8個桃子分給0人，每人幾個桃子？經案是“任何數，餘數8”。答案不確定，就沒有意義！
