比較大小，大家都不陌生。一年級就有。開始是整數與整數，整數與算式，之後是兩個算式比較大小。方法大同小異，將要比較的數算出來，誰大誰小一目瞭然。對於幾個整數進行大小比較，位數越多，自然數越大。那麼如果是相同位數的數，那就從高到低依次對比。
在學習了小數、分數之後，它們也會有比較大小。我們知道平常小數的比較大小，如果是隻有小數部分，那麼小數點對齊，各個數位依次對齊，先進行比較整數部分，整數部分起著一錘定音的作用。
有時候我們會遇到小數與分數比較大小，可能需要用到小數與分數的互化。
今天我們說說純循環小數怎樣化成分數？
小數可分為帶小數與純小數。按照小數點後面的位數是否有限又可分為：有限小數和無限小數。其中無限小數包括無限純循環小數，混循環小數以及無限不循環小數。
有限小數化成分數是比較簡單的。所有的無限不循環小數都是無法化成分數的。
那麼循環小數可不可以化成分數呢？這個是可以的。那對於純循環小數，那麼我們怎麼把它化成分數呢？
比如將循環小數0.1212……化成分數。設x=0.12……，它的循環節是兩位，那麼我們直接擴大100倍，變成100x=12.1212……。100x-x=12.1212……-0.1212……，循環部分可以抵消掉，99x=12,x=12/99。
再比如說0.123123……把它化成分數的話，我們怎麼辦呢？
它的循環節是123，我們假設x=0.123123……，首先我們把這個小數先擴大1000倍變成123.123123……因為後面123循環節與它本身的循環節一致。將兩個等式相減，小數點後面的小數部分全部抵消掉。
可得1000x-x=123
999x=123
X=123/999.
到這一步可以約分，我們先不約分看看有什麼規律？也就是循環節有幾個數，就以幾個9作為分母，以循環節本身作為分子。
為了讓這種方法更具一般性，我們用位置原理進行推導一遍。如圖
按照這個方法，我們可以將所有的無限純循環小數化為分數。當然能約分的，最後還需要化成最簡分數。
有一種情況非常特殊。如果是0.99……這個無限純循環小數，化成分數，最後的約分結果會是多少呢？
我們照樣以剛才的這種方式，假設x=0.99……，那麼10倍的x就等於9.99……。將兩個式子相減，得出9x=9，x=9/9，經過化簡約分之後x=1。
當然我們也可以根據分母有幾個9判斷出這個循環小數的循環節，比如12345/99999，化成循環小數就是0.1234512345……，那麼這個循環小數的循環節就是12345。
對於混循環小數也是類似的推導過程。有興趣的朋友也可以自己推導一遍。它可以作為一個結論來使用。在做題目的時候能有效提升解題速度。
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