比较大小，大家都不陌生。一年级就有。开始是整数与整数，整数与算式，之后是两个算式比较大小。方法大同小异，将要比较的数算出来，谁大谁小一目了然。对于几个整数进行大小比较，位数越多，自然数越大。那么如果是相同位数的数，那就从高到低依次对比。
在学习了小数、分数之后，它们也会有比较大小。我们知道平常小数的比较大小，如果是只有小数部分，那么小数点对齐，各个数位依次对齐，先进行比较整数部分，整数部分起着一锤定音的作用。
有时候我们会遇到小数与分数比较大小，可能需要用到小数与分数的互化。
今天我们说说纯循环小数怎样化成分数？
小数可分为带小数与纯小数。按照小数点后面的位数是否有限又可分为：有限小数和无限小数。其中无限小数包括无限纯循环小数，混循环小数以及无限不循环小数。
有限小数化成分数是比较简单的。所有的无限不循环小数都是无法化成分数的。
那么循环小数可不可以化成分数呢？这个是可以的。那对于纯循环小数，那么我们怎么把它化成分数呢？
比如将循环小数0.1212……化成分数。设x=0.12……，它的循环节是两位，那么我们直接扩大100倍，变成100x=12.1212……。100x-x=12.1212……-0.1212……，循环部分可以抵消掉，99x=12,x=12/99。
再比如说0.123123……把它化成分数的话，我们怎么办呢？
它的循环节是123，我们假设x=0.123123……，首先我们把这个小数先扩大1000倍变成123.123123……因为后面123循环节与它本身的循环节一致。将两个等式相减，小数点后面的小数部分全部抵消掉。
可得1000x-x=123
999x=123
X=123/999.
到这一步可以约分，我们先不约分看看有什么规律？也就是循环节有几个数，就以几个9作为分母，以循环节本身作为分子。
为了让这种方法更具一般性，我们用位置原理进行推导一遍。如图
按照这个方法，我们可以将所有的无限纯循环小数化为分数。当然能约分的，最后还需要化成最简分数。
有一种情况非常特殊。如果是0.99……这个无限纯循环小数，化成分数，最后的约分结果会是多少呢？
我们照样以刚才的这种方式，假设x=0.99……，那么10倍的x就等于9.99……。将两个式子相减，得出9x=9，x=9/9，经过化简约分之后x=1。
当然我们也可以根据分母有几个9判断出这个循环小数的循环节，比如12345/99999，化成循环小数就是0.1234512345……，那么这个循环小数的循环节就是12345。
对于混循环小数也是类似的推导过程。有兴趣的朋友也可以自己推导一遍。它可以作为一个结论来使用。在做题目的时候能有效提升解题速度。
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