類型一 利用正方形的旋轉性質解題
1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB於P，若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是__________．
1題圖
2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，∠EAF＝45°.
求證：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.
2題圖
3．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交於點O，P為正方形ABCD外一點，且BP⊥CP.
求證：BP＋CP＝√2OP.
3題圖
類型二 利用正方形的對稱性解題
4．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE最小，則這個最小值為( )
A.√3 B．2√3
C．2√6 D.√6
4題圖
5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE＝1，F為AB上一點，AF＝2，P為AC上一點，則PF＋PE的最小值為________．
5題圖
6．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，AC，BE交於點F，MF∥AE交AB於M.
求證：DF＝MF.
6題圖
答案
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