(2019某區二模)如圖,在四邊形ABCD中,
AB∥CD,∠A=45°,∠B=120°,AB=5,BC=10,則CD的長為 .法一:
【考點】勾股定理的運用.菁優網版權所有
【分析】如圖,作DE⊥AB交AB的延長線於E,CF⊥AB交AB的延長線於F.易證四邊形CDEF是矩形,推出CF=DE,CD=EF,解直角三角形求出BF,CF即可解決問題.
解:如圖,作DE⊥AB交
AB的延長線於E,CF⊥AB交AB的延長線於F.∵DE⊥EF,CF⊥EF,
∴DE∥CF,∵CD∥EF,
∴四邊形CDEF是平行四邊形,
∵∠F=90°,
∴四邊形CDEF是矩形,
∴CD=EF,DE=CF,
在Rt△BCF中,∵BC =10,∠CBF=60°,
∴BF=1/2AC=5,CF=DE=5倍根號3
在Rt△ADE中,
∵∠A=45°,
∴AE=DE=5倍根號3
∴BE=5倍根號3-5
∴CD=EF=5﹣(5
﹣5倍根號3)=10﹣5倍根號3
,
故答案為10﹣5倍根號3
.
法二:
對於這道題目,小編提供另外一種解法(以下提供解題思路):
分析:
分別延長AD和BC反向延長線,交於點E,延長DC和AB的反向延長線,分別交EG於點F和G,根據CD//AB,且角A等於45度,角ABE等於120度,可以得到DF=EF,EB=2BG,所以可以證明三角形EDF相似於三角形EAG,所以有DF/AG=EF/EG,可以得到BG的長度,進而可以得到EC的長度,然後再證明三角形EDC相似於三角形EAB,得到DC/AB=EC/BE,最終可求得CD的長度。
詳細過程如下:
儘管圖形看起來非常簡單,但是中間的計算量也是不小的,這樣的題目就是錯題本最應該出現的題目,很有思考價值,希望同學們好好吃透這道題目,加油!
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