我們都知道，諾貝爾是文化科學領域最具含金量的獎項，但是非常遺憾的是，卻獨獨缺少數學獎。原因也是眾說紛紜。數學是非常重要的學科，諾貝爾獎獨缺數學門類，也是非常惋惜！但是數學界也有堪比諾貝爾這樣高含金量的獎項，分別是菲爾茲獎和沃爾夫獎。沃爾夫獎有點類似終身成就獎，而菲爾茲獎的門檻就要更高一些，首先年齡限定在 40 歲，所以必須要在 40 歲之前作出卓越貢獻，才有機會摘取這項榮譽。
就連我們熟知的攻破費馬大定理的懷爾斯因為已經過了40歲，也沒有辦法獲得菲爾茲獎，但是因為這項成就太過突出，所以菲爾茲獎委員會特地給懷爾斯頒發了一個榮譽獎，也是迄今為止唯一一個榮譽獎。
那麼菲爾茲獎究竟是怎麼來的呢？為什麼會成為數學界最具含金量的獎項，又為什麼會有 40 歲的年齡限制呢？
菲爾茲獎是來源於數學家、教育家約翰·查爾斯·菲爾茲，他小時候就失去了父母，家境也不太好。而且雖然作為一名數學家，但是其實他的數學成績也不算高。
因為他出身在加拿大，當時的數學中心在歐洲，北美的數學水平遠遠落後於歐洲，許多歐洲的數學家都要前往歐洲求學，所以為了促進北美數學的發展，他在加拿大大力推進研究生教育，並且還想促成國際數學家大會在北美舉辦。
1890 年的時候，德國數學家康託和克萊因提出了舉辦國際數學家大會的想法。康託在 1891 年德國數學家聯合會的第一次大會上當選為主席後，積極推動數學國際組織的籌備。康託把想法寫信告訴了歐洲著名的數學家，並得到了法國、俄國、意大利數學家們的積極回應。康託為大會的籌備付出了極大努力，他自命領導，起草通知和大會議程。在康託的多方奔走、積極努力下，1897年8月9日，首次國際數學家大會終於在瑞士的蘇黎世召開了。
康託
克萊因
而且自 1897 年國際數學家大會召開之後，1900 第二屆國際數學家大會後，大家就約定俗稱，每隔幾年便舉辦一次國際數學家大會，促進數學交流，展示、研討數學的發展，而自 1920 年國際數學聯盟成立以後，國際數學家大會變得更加規範。
國際數學家大會因為來自全世界的具有名望的數學家都會彙集於此，可以說各大數學家秀成果的最好平臺，比如龐加萊就在第一屆大會上發表了《關於純分析和數學物理》，希爾伯爾在第二屆大會上提出了影響數學界一百多年發展的“希爾伯特問題”。
希爾伯特
當時菲爾茲就特別想把國際數學家大會辦到北美，以此促進北美數學的跨越發展，他竭盡全力主持籌備了 1924 年的多倫多國際數學家大會，這也是大會第一次在歐洲之外召開。這次大會使他精疲力盡，健康狀況再也沒有好轉，但這次會議對於北美的數學水平的成長產生了深遠的影響。
但這次大會，因為第一次世界大戰的關係，並沒有邀請德國數學家參與，所以這讓菲爾茲意識到，數學是世界的，不應該有國別之分。而當他知道這次大會還有結餘的時候，所以他便想設立一個國際性的獎項，獎勵那些做出卓越成就的數學家。
為此，菲爾茲奔走歐美謀求支持，並想在1932年蘇黎世大會親自提出正式建議，結果未及開幕他就逝世了。是多倫多大學數學系的悉涅，把這個建議和包括1924年大會的結餘以及菲爾茲的遺產提交給了蘇黎世大會，大會立即接受了這一建議。
1932年，蘇黎世國際數學家大會合影
按照菲爾茲的意見，這項獎金應該就叫國際獎金，而不應該以任何國家機構或個人的名字來命名。但是國際數學家大會還是決定以菲爾茲的名稱將其命名為菲爾茲獎。數學家們希望用這一方式來表示對菲爾茲的紀念和讚許，他不是以自己的研究工作，而是以遠見、組織才能和勤懇的工作促進了本世紀的數學事業。
最終，1936 年，第一屆菲爾茲獎召開，這次得獎的是提出鄧若瓦猜想覆蓋理論的阿爾斯·阿爾福斯，他獲獎時才29歲，這個記錄後來被 27 歲獲獎的塞爾打破。還有一位就是因拉託極小曲面問題、變分問題的反問題獲獎的傑西·道格拉斯，那個時候他已經 39 歲了。
傑西·道格拉斯
阿爾斯·阿爾福斯
但其實一開始，菲爾茲獎並沒有嚴格的年齡界限，當時，菲爾茲獎是由國際數學聯盟組織，然後在每一屆的國際數學家大會上頒發。國際數學聯盟一開始想用這個獎項來塑造數學學科的未來，而非僅僅評判其過去及現狀。
但是因為二戰的原因，第二屆菲爾茲獎直到 1950 年才頒發。1950年，第二屆的菲爾茲獎委員會成立。哈那德·玻爾被選為了委員會主席。
哈那德·玻爾也是一個傳奇，哥哥是量子力學的奠基人玻爾，而他自己曾經是丹麥國足隊員，曾經帶領丹麥國足闖進奧運會，並且斬獲銀牌，最後跨界當起了數學家。他踢球就是運用其驕人的數學天賦，計算好角度，再進行射門，讓守門員無法撲球。
右一哈那德
因為是第二次舉辦，而且時隔多年，所以委員會成員甚至在提名前就開始討論年齡、研究領域等評估標準。大多數人認為只關注數學的幾個特定分支是不值得提倡的。因為該獎項“嘉獎已經完成的研究”以及“鼓勵未來取得成就”他們提出了許多有關年齡的意見。
在菲爾茲獎評選前，哈那德·玻爾便有了私心，他對洛朗•施瓦茨青睞有加，施瓦茨在1947年的一次會議上提出了一個新理論，讓哈那德深深折服。二戰讓施瓦茨經歷了極其艱難的事業困境：他是一名猶太人，在法國維希政權下不得不隱姓埋名。到1949年底，他那本期待已久的教科書仍未出版，而且也沒有做出什麼新的重大發現。
但哈那德認為施瓦茨是一位富有魅力的數學領軍人物，認為他能夠在純理論和應用領域之間架起新的橋樑。（事實證明哈那德看人眼光真不咋地，不過施瓦茨後來的確為數學界培養了很多年輕的數學家）
然而那個時候菲爾茲獎還有一個大熱人選是安德烈·韋伊。1940年，他證明了廣義黎曼猜想，1949年提出韋伊猜想。這些工作都極大地推動了現代數學的發展。但哈那德認為韋伊已經功成名就，不需要這個獎項的認可，而施瓦茨這樣被埋沒的人才更需要這個獎項。
所以他就提出建議，應該更多地選拔年輕數學家，給予年輕人更多機會，最好把年齡，並且提出把年齡定在42歲以下，這樣就不會去考慮那些有名望的年長數學家。並且安德烈已經具有非常高的知名度，已經不需要這個獎項的認可，應該把這個獎項給那些埋沒的人才。（也就是要評選表現優秀卻又不是太過優秀的年輕數學家）
哈那德提出，如果讓安德烈·韋爾獲獎就等於樹立了先河，這會讓大眾以為委員會在試圖挑選最偉大的數學天才，將會導致後來的評選都考慮有名望的年長數學家。
最前面禿頂的是哈那德
因為安德烈·韋爾那個時候剛好是43歲，最終，委員會同意了哈那德的請求，洛朗•施瓦茨獲得了菲爾茲獎。不過洛朗•施瓦茨的數學貢獻也並不是太差，他創立了廣義函數（分佈）論，這一理論現已成為泛函分析的重要分支，也是研究現代數學特別是分析數學的有力工具。
禿頂的是哈那德，沒有禿頂的是他哥哥玻爾
不過在這場鬧劇之後，因為哈那德的提議，菲爾茲獎委員會在誰符合擁有發展前途卻尚未功成名就這一模稜兩可的標準上爭執不休，甚至在大會上大打出手。
比如 1958 年的菲爾茲獎最終被授予克勞斯·費裡德里希·羅斯和雷內·託姆，委員會認為這兩人雖然成就並不突出，但是具有發展潛力。事實證明，羅斯的水平的確擔不起這個獎項，但是託姆的成就可以。這樣的押注式頒獎無形中損害了菲爾茲獎的含金量，因為委員會將該獎項作為一件資源再分配工具，鼓勵那些他們認為還沒有享受太多優勢但仍舊在從事重要研究的人，至於未來能不能真的做出成就，那就賭運氣了。
而且菲爾茲獎一開始還有調和國際紛爭的初衷，因為我們知道，三四十年代戰亂頻頻五十年代又冷戰爆發，許多數學家因為國籍政治立場的原因互相排斥。
直到 1966 年，當時的委員會主席喬治·德拉姆實在看不下去了，就將年齡上限嚴格限制在 40歲。
德拉姆
不過在 1966 年之前的幾屆，最高年齡也並沒有超過 40 歲，最小的也不過 27 歲，平均年齡為 33.5 。這或許也是為什麼菲爾茲獎最終敲定在 40 歲的原因。
並且在之前，因為主要考慮那些擁有發展前途卻尚未功成名就的數學家，許多知名度高的年輕數學家就被排擠在外，先前會被認為成就過高的人也在考慮範圍之內了。格羅滕迪克在 1962 年據傳因為太過知名而被排除，但卻獲得了1966年的菲爾茲獎。
也是自 1966 年開始，菲爾茲獎才變得規範權威，整個獎項變得純粹，兩個條件：一個是年輕限制，另外一個就是必須做出卓越的數學成就。“數學界的諾貝爾獎”稱號自此傳出。
2018年菲爾茲獎頒獎現場
由國際數學聯盟組織，四年一屆，每次最多四名獲獎者，獎章由純金製成，獎章上刻有希臘數學家阿基米德的頭像,並用拉丁文鐫刻"超越人類極限,做宇宙主人”的格言，由東道國的重要人物（當地市長、所在國科學院院長、或國王、總統）或評委會主席或眾望所歸的著名數學家授予獎章和獎金。這也讓菲爾茲獎成為眾多數學家年輕時奮鬥的目標，眾多數學家以獲得菲爾茲獎為傲，要知道，菲爾茲 83 年的時間裡，也才 60 位數學家獲得過菲爾茲獎。
世界僅有兩位華人丘成桐和陶哲軒獲得菲爾茲獎，希望在 2022 年的菲爾茲獎項上，可以真正湧現中國人的身影。
陶哲軒從西班牙國王手裡領取菲爾茲獎
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