解题方法丨秒杀三视图还原直观图

解决三视图问题,尤其是一些比较复杂的三视图还原问题,需要极强的空间想象能力.对于这类问题,张三想想就够了,李四怎么想也不够。于是李四不耻上问张三,可张三觉得有些尴尬,解释不清楚又何必解释呢?

本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手.

2014全国 I 卷理12题:如图,网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度_____


解题方法丨秒杀三视图还原直观图



解:由三视图可知,原几何体的长、宽、高均为4,所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原.先画出一个正方体,如图(1)


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第一步,根据正视图,在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段,这里我们用红线表示.如图(2),即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的.


解题方法丨秒杀三视图还原直观图


第二步,侧视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用蓝线表示,如图(3).

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第三步,俯视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用绿线表示,如图(4).

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最后一步,三种颜色线的公共点(只有两种颜色线的交点不行)即为原几何体的顶点,连接各顶点即为原几何体,如图(5).至此,易知哪条棱是最长棱,求出即可.


解题方法丨秒杀三视图还原直观图


大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢?这种方法的核心其实就是七字真言:“三线交汇疑似点,虚实搭配真顶点”.这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢?由此,我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了.此方法更适用于解决三棱锥的问题,画直观图后需要验证一下是否符合。再来练习一题,如图


解题方法丨秒杀三视图还原直观图


首先在正方体框架中描出主视图,并将轮廓的边界点平行延长,类似地,将俯视图和侧视图也如法炮制.就可以找到三个方向的交叉点.由这些交叉点,不难得到直观图.


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