驗證機械能守恆定律

在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變，這叫機械能守恆定律。

實驗目的

驗證自由落體運動中動能和重力勢能相互轉化，總能量保持不變。

實驗原理

1、在只有重力做功的自由落體運動中，物體的動能和重力勢能可以互相轉化，但總的機械能保持不變。

2．測定瞬時速度的方法：做勻變速直線運動的物體，中間時刻的瞬時速度等於這段時間的平均速度

驗證物體自由落體時，下落高度h與速度v之間滿足關係

實驗器材

鐵架臺、重錘、打點計時器、交流電源、紙帶、刻度尺

實驗步驟

1. 安裝好鐵架臺和打點計時器，重錘連接紙帶穿過打點計時器。

2. 先打開打點計時器電源，然後釋放紙帶。

3. 在起始點（與第一點相隔約0.2mm）處標O點，每隔時間T各點依次標1，2，3…

4. 用刻度尺測量O點到1，2，3…點的距離h₁,h₂,h₃…

5. 計算打每個點時重錘的速度v_i=(hi+1-h_i-1)/(2T)

6. 驗證每個點的g_hi

與v_i是否相等。不測量重錘質量m.

7. 由於機械能損失，經常出現g_h>v_i2/2的情況，計算相對誤差(g_h-v_i2/2)/g_hi

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實驗數據

T= s

結論：在誤差允許的範圍內，______________________________

【注意事項】

1．本實驗不需要測量重物的質量

2．打點計時器限位孔應沿豎直方向，以減小與紙帶的摩擦阻力。

3．實驗時，需保持提紙帶的手不動，待接通電源、讓打點計時器工作正常後再鬆開紙帶讓重錘下落，以保證第一個點是一個清晰的小點。

【問題與討論】

1．實驗時為什麼必須選用質量較大的重錘？

2．如果只截取中間的一段紙帶，如何驗證？

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實驗結論

在誤差允許的範圍內，重錘在下落的過程中只有重力做功，其重力勢能和動能相互轉化，總機械能保持不變。

習題演練

1. 所示，兩個質量各為m₁和m₂的小物塊A和B，分別系在一條跨過定滑輪的軟繩兩端，已知m₁>m₂，現要利用此裝置驗證機械能守恆定律。

（1）若選定物塊A從靜止開始下落的過程進行測量，則需要測量的物理量有

①物塊的質量m₁、m₂；

②物塊A下落的距離及下落這段距離所用的時間；

③物塊B上升的距離及上升這段距離所用的時間；

④繩子的長度。

（2）為提高實驗結果的準確程度，某小組同學對此實驗提出以下建議：

①繩的質量要輕；

②在“輕質繩”的前提下，繩子越長越好；

③儘量保證物塊只沿豎直方向運動，不要搖晃；

④兩個物塊的質量之差要儘可能小。

以上建議中確實對提高準確程度有作用的是

（3）寫出一條上面沒有提到的提高實驗結果準確程度有益的建議： 。

2. 某同學利用如圖2所示的實驗裝置驗證機械能守恆定律. 弧形軌道末端水平，離地面的高度為H. 將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s。

（1）若軌道完全光滑，s₂與h的理論關係應滿足s₂= （用H、h表示）。

（2）該同學經實驗測量得到一組數據，如下表所示：

請在圖3的座標紙上作出

關係圖

（3）對比實驗結果與理論計算得到的

關係圖線（圖中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率 （填“小於”或“大於”）理論值。

（4）從

關係圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認為造成上述偏差的可能原因是 。

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習題解析

1. （1）依實驗目的，本實驗需要測量的物理量有：兩物塊質量m

₁、m₂，物塊下落或上升的高度h，對應時刻兩物塊運動速度大小v；因兩物塊均從靜止開始作勻加速直線運動，則有

·t，故有

. 所以直接測量的物理量是：①②或①③。

（2）對提高實驗結果準確程度有作用的建議是：①③

（3）對實驗結果準確程度有益的其他建議有：對運動同一高度所需時間進行多次測量取其平均值；選取受力後相對伸長量儘量小的繩；儘量減少繩與滑輪的摩擦；儘量減少滑輪與軸的摩擦；選用質量輕的小滑輪；物塊A和B要選用密度大的金屬等等。

2. （1）設鋼球離開軌道末端的速度為v，若軌道完全光滑，則有

. 鋼球離開軌道後做平拋運動，則有

. 整理可得：s₂=4Hh

（2）實驗數據作出的

關係圖如圖4所示

（3）由圖4可知，高度h一定，平拋水平位移s2的實際值小於理論值，故鋼球平拋的速率小於理論值。

（4）鋼球速率出現偏差的可能原因，一是軌道粗糙存在摩擦；二是鋼球除了平動還要轉動，存在轉動的動能. 故答案為：摩擦，轉動（回答任一合理答案即可）

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