東京大學的情報理工研究科下轄計算機科學、情報理工學、系統情報學、電子情報學、智能機械情報學、創造情報學共6個不同專攻。本文則介紹一下數理情報學備考方法。

根據往年經驗，數理情報每年最終入學的外國人考生基本上都在2人左右的水平，但是對外國人並沒有單獨考核標準。總體上看東大本科生幾乎霸佔了絕大多數合格席位，甚至去年出現了全員合格的情況。而外部生當中日本人和外國人的錄取率差不多，基本是1/3的樣子。

數理情報學專門科目滿分為300分，根據以往經驗來看，專門科目能拿到2/3的分數是比較穩妥的，如果只是1/2的分數則會有點危險。此外，數理情報去年考試人數達到了70多人，並且外國人比重逐年上升，這個標準可能還會變動。

準備數理情報學專門科目和準備通用數學的基本思路是一致的：在沒有知識點漏洞的情況下大量刷題。數理情報專業雖然看上去很數學專業很像，但是實際上試卷中證明題比重非常之低，計算應用類題目很多。只不過相比通用數學，這部分題目蘊含的能量級數大大提升了。

考試總共有五道題，要求選擇三道作答，除了最後一道題一定是算法題，其他並沒有明顯規律順序可言。這部分官方提供了複習要點和參考書籍方便大家備考，但是如果基礎不是很牢固的考生按部就班地按此思路複習，效率會非常低。

其實把可能涉及到的各個知識點梳理一遍就可以開始做題了。複習知識點當中首先推薦的還是那本《演習 大學院入試問題[數學]I&II》（小黃書），這一本的題型對於專業科目考試而言並不典型，只是幫助掌握知識點。

線性代數

Keywords: 線形獨立性、階數、行列式、基本変形、座標変換、直交変換、特異値分解、固有値、Jordan標準形、帯行列、Gaussの消去法、LU分解、反復法

和通用數學不同，線性代數不再是年年單獨拿出來必考的科目。但是如果算上最優化、圖論當中出現的代數內容，那幾乎是年年都要涉及。也就是說，線性代數被認為是基礎中的基礎，單獨考不常見，但是必須熟練掌握。

Jordan標準型及其之前是考試中的關鍵重點，後面的知道原理即可。前面特別是特異值分解，貌似在國內很多專業是不接觸的，一定要補上。

分析部分

Keywords: 微積分 （點列の収束、Newton法、連続関數、一様収束、Riemann積分、數値積分）、常微分方程式、力學系、変分法（Euler方程式、自然境界條件）、偏微分方程式（拡散方程式、熱伝導方程式、Poisson方程式、差分法）、複素関數論 （留數、極、Laurent展開、最大値の原理、Cauchy-Riemannの関係式、 正則関數、複素積分、Cauchyの定理、Cauchyの積分公式、留數定理）、Fourier解析 （Fourier級數、Fourier変換、サンプリング定理、Laplace変換）

這部分其實知識點要求和通用數學差別不算太大，但是需要多掌握一個變分法。這裡提醒一下變分法並不是看看就行，必須熟練掌握。複習起來也不復雜，大量做題即可。

這裡Riemann積分就是高等數學/數學分析當中教的微積分。複變函數仍然不難，如果時間緊迫建議使用數學物理方法前半本就可以了。常微分方程、偏微分方程、傅里葉解析這三個沒什麼說的，看看知識點用刷題的方法鞏固。

通用數學備考

從2008年開始，考試從6道題選3道變成了3道必答。然而由於難度大幅下降並且範圍限制更高，因此需要取得更高的成績。對於數理情報學的考生而言，個人建議通用數學直接照著滿分準備。整體上通用數學仍然以計算為主，所以準備方法也非常簡單粗暴：在沒有知識點漏洞的情況下，刷過去問。

三道題題型非常固定，分別為：1.代數類 2.分析類 3.概率統計

代數類

考試範圍基本同於國內線性代數，但是這裡有兩點需要注意

雖然試題偏重計算，但是特徵值部分要注意練習一下經典的線性代數小證明。例如：證明對稱矩陣的所有特徵值均為實數。矩陣的特徵方程有重根的時候，無法對角化。

有可能會考超綱題目（相對於國內線性代數而言）。曾經考過一道特異值分解，通過一步一步引導你完成。對於備考數理情報的人這肯定都學過自然信手拈來。對於備考其他專業的人而言，如果線性代數學的比較好自然也不是問題。

分析類

近幾年分析類試題幾乎都是微分方程，不過顯而易見，複習微分方程之前肯定要熟悉微積分。此外，複變函數和傅里葉分析是絕對不能放過的。

微積分：注重計算，不需要複習數學分析，直接看高等數學就可以了。這部分全是重點，包括曲線曲面積分均要熟悉掌握。

微分方程：考試雖然主要為常微分，但是也有出偏微分的情況。強烈建議做好充足準備，否則卡在最開始就意味著整道題都葬送了。這裡由於重點和國內不太一樣，我建議看完中國的常微分方程相關書籍之後，用日語書備考。偏微分考法非常死板，刷遍後文介紹的那本書就足夠了。

複變函數：基本上就是留數等那些最基礎的部分。這部分不需要注重證明，記住結論多做題就好。

傅里葉分析：唯一策略就是做題。注意傅里葉變換的精髓是標準正交基，考試很可能會引導你建立另外一個不同的正交基來解題。

概率統計

概率：簡單的幾個分佈需要知道（正態、指數、泊松等），條件概率、貝葉斯公式等也要熟知。此外一定要補充母函數的相關知識。

統計

中心極限定律，最優估計，無偏估計。

備考書籍推薦

演習 大學院入試問題[數學]I&II，這本書難度高於考試，但是對知識點的複習和題型的熟悉方面非常有幫助。