楓梧簫楠
不是三的倍數那麼就一定是3a+1或者3a+2這兩種之一。
那麼就有三種情況
(3a+1)²+(3b+1)²=c²
(3a+2)²+(3b+2)²=c²
(3a+1)²+(3b+2)²=c²
其中，如果c也不是3的倍數，那麼c不管是餘數1的情況，還是餘數2的情況，c²除以3的餘數都是1。
分別討論一下
第一種
9(a²+b²)+6(a+b)+2=c²左邊除以3餘數是2，右邊餘數是1，不可能相等。
第二種，左邊餘數是2，同樣不可能
第三種，左邊餘數依然是2，同樣不可能。
因此，僅有的三種可能的情況下，都已經排除，那麼反證可得，三者中必有3的倍數。
分享到:
