槓否
這個問題本身就是一個很有爭議的話題，但是如果站在數學的角度上考慮，這個問題卻是有確切的答案的。隨手畫的直線長度是無理數的可能性更大些。
首先我們可以假設這裡的隨意畫出的線段長度是隨機性的，你可以畫出長度為10的線段，也可以畫出長度為π的，完全不收任何因素影響。那麼這個問題就轉變成在所有的實數中（因為線段的長度總是一個實數，不可能是虛數。）是有理數多還是無理數多？
有人會問，這個無理數和有理數之間還可以比數量多少？這個真的可以！
1874年，德國數學家康托爾發表論文證明了一個驚人的結論，他利用創立的對角線法則證明了，所有的整數和有理數是一一對應的，而實數不能與整數一一對應。何為一一對應？
比如，小明和小白手裡都藏著很多張牌，他們卻並不會數數，那有什麼方式來驗證他們手中誰的牌更多呢？由於他們的數學水平實在太差，他們想了好久終於想到了一個很好的方法。那就是每次每人抽一張，放在一起，然後再抽一張，直到誰手中沒有牌了，那麼手中還有牌的人牌就是最多的。這是當然是顯而易見的笨辦法。
上面每次都會從小明小白手中各取一張，我們就可以理解成一一對應。假如他們兩個手中的牌剛剛可以完全對應結束，那麼他們手中的牌數量就是一樣多的。這是一個顯而易見的結論，通常情況下，在有限張牌的情況下，這是一個很容易接受的概念。但是如果小明小白手中的牌是無限個，恐怕就不一定有人敢下這樣的結論了。
康托爾證明了，有理數可以與所有整數一一對應，同時，偶數也可以和所有整數相對應，奇數也可以和所有整數相對應。等等，偶數能和整數相對應，那不就是說偶數的個數和有理數是一樣多的？是的，很反常，但是這是經過理論嚴格證明的。
同時康托爾也證明了另外一個重要結論：有理數都是可數的，而實數不可數。所以，實數無法與有理數一一對應，因為實數的數量要遠遠多於有理數。也就是說，你在隨意畫一條線，如果真的有某種方法可以精確測量這條線的長度，那麼這裡的長度幾乎全部是無理數。
順便說一句，康托爾當年提出的集合論遭到了很大爭議，康托爾本人甚至一度因為遭受的非議太多，而精神都出現過問題。好在數學界最後撥亂反正，集合論成為了現代數學的基礎理論。
希爾伯特用堅定的語言向他的同代人宣佈：“沒有任何人能將我們從康托爾所創造的伊甸園中驅趕出來”。
徐曉亞然
首先，隨手畫一條線，對於他的長度，要分學科的去看...
從數學上來說，先不論長度是多長，當你的線畫好了，那麼長度就是一個固定值，不可變，至於是有理數還是無理數，這個後面另說，但可以肯定的是肯定是其中的一種。
從物理學上來講，這個長度就只能是大概確定的，所謂大概，不是指由於測量精確度的關係，有些人說由於測量精確度的關係，那是技術側的問題，跟科學側這邊還有些不一樣，長度大概是有測不準原理導致的。這個原理理解不了也沒關係，另一個角度想想，無論是用什麼畫出來的，線的最端點的那個原子的電子是在不停運動的，那樣線的長度肯定就變化了，不論多麼小都是在變，每個時間點都不一樣，所以說物理學上講長度是大概的。
下面回到數學層面，是無理數的可能性大還是有理數的可能性大，這是一個概率問題。可以把這個問題等價的這麼來看，從所有的實數集合中隨機的選取一個數，看成隨機的原因是隨手畫，而長度是一個實數。那麼，所選取的數是有理數的可能性大還是無理數的可能性大？其實這就看實數中是有理數多還是無理數多了。
但是二者都是無限的，怎麼比多少呢？事實上從數學的是可以比較的，結論是無理數要比有理數多的多。有理數的個數是跟自然數對等的，無理數的個數是跟連續統或者說實數對等的。
這裡大概說一說，基本的意思是，如果說兩個集合之間的元素能夠建立起一一對應的關係，或者說是雙射，就認為兩個集合間元素個數相等。
直觀一點的解釋，我們只看0-1之間所有的數，0-1之間所有實數排在一起，的長度就是1。把其中的有理數和無理數分別拿出來排在一起，有理數的長度是0，而無理數的長度是1。這是有些回答中說的，有理數測度是0的原因。具體的證明過程在這裡不具體的說了，有興趣的可以看看實變函數第一章基本上都會講一講。更進一步測度論會更清楚一些。
回到問題，數學上說明了無理數比有理數多的多，事實上可以簡單想成無理數的數量與有理數的數量比值是無窮大(注意！不準確！只是簡單想象。)那麼從中隨機選一個數出來當然無理數的可能性更大。也就是隨手畫一條線，長度是無理數的可能性大。
這是數學上的答案。
以上是較為科學側的答案，如果從技術側來說，任何測量或者計算機模擬都是有限位數的，無法達到無限位數，那隻能是個有理數，但這樣的話似乎問題的價值性就小了很多。
天堂鳥
首先我們來明確一下這道題的本質，就是我畫了一條線，畫完之後，這條線就認為固定不變了，然後將其其長度和某個長度標準，例如公制米來比較。
乍一看有理數無理數是無限多的，無法比較。
但是我認為，該長度一定是有理數而且是有限位的有理數，不可能是無限循環的有理數，或者無理數。。
從理論上講，畫出的線段一定是有理數無理數可能性是無限大分之一，無法比較。
但是這裡要引入一個實際操作和測量的概念，假定這條線段我們能夠絕對精確測量長度的，那這個長度不管小數點後多少位，一定是有理數，而最接近的無理數一定會比他最小一位多一點點或者少一點點，並且位數無限延伸。
所以即使我們目前科技達不到，無法精確測量線段長度，但是這條線段只要是不變的，畫完之後有定長，他就必然是有理數中的有限小數。
如果硬說線段（理論上都）無法測量，那這個題目本身就沒有意義。你怎麼衡量一個不能確定的值得大小？
這是一個邏輯問題而不是數學問題。
1.一個已確定的值，怎麼能和一個不確定的無限延生的值重合？
2.如果兩個值都不確定，都是無限延伸，那把他我最多比較他們大小，能確定在已知位數和之前是否同樣大小，無法確定他們在已知位數之後是否重合，所以把它們比較是可笑的。（無限循環的有理數，是有規律可循的，可以有重合的可能，但是不能和定長相等。）
不可撤消V5
前言
剛開始，我還是喜歡插科打諢一樣，首先，根據初中知識，或者說侷限於初中知識，線段才會有長度，題目中說直的線，也算是線段了！
第二，隨手畫一條線，是直的概率有多大？
第三，這個長度是以單位記，還是以釐米為單位記！
有理數與無理數
實數下面的兩個大類，實數大類下，兩個集合為對立關係（要麼A要麼B）。
區別
有理數能寫成a/b（其中a，b均為整數）的形式，而無理數不能。
換一個通俗的講法，有理數能夠寫成有限小數或者無限循環小數的形式，而無理數在小數的情況下，表現為無限不循環小數！
注意
無理數並不是無法寫出來，只在十進制小數的形式下，無窮無盡，沒有規律可循。比如常見的，π，根號2，根號5，三次根號3等等都是無理數！
一切有限小數和循環小數都可以化為分數！（也就是一切有理數都可以寫成分數）
測量與實際
測量是有精度的，沒有拋開精度的準確測量，可以說，任何測量只能夠接近真實值，不能夠等於真實值。而測量所用的工具，所用的方法決定了這個精度！
比如，你看到一個人照片，參照周圍的環境，你說這個人大概是180cm左右，真正去量身高，可能這個人只有178cm，但是我們精確到毫米，那就可能是178.51cm，再使用更加精密的儀器，可能是178.5123456789cm；但這絕對不是真實值！
測量的精度也就是根據用途以及被測物體來說，比如身高，我們到1cm就夠了，但是比如測手機屏幕的大小，1cm精度顯然不合理，再比如測頭髮絲直徑，如果只精確到1cm，那麼就是0cm。
假設有一個物體，我們已知它是10cm，你用鋼尺測出來是10.00cm，這不是說你準確測量了該物體的長度，而是說，在鋼尺的精度下，他的測量值是10.00cm，可能換了一種其他測量方法或者測量工具，他是10.00001cm。並不是測不準了，而是測量誤差是無法避免的！
回到問題的本質
嘮嘮叨叨一篇，前面算是自己絮絮叨叨，也是要正面剛這個問題！
長度的單位是否可以規定？
比如說，我們經常做題，AB=1，CD=2，並不是說AB是一釐米，CD是兩釐米，而是說，在該題中AB長度為一個單位，CD長度為兩個單位；回到題目，我完全可以規定該線段的有理數倍為一個單位，那麼該線段長度必然為有理數。最簡單的，我們規定該線段長度為一個單位，那麼他的長度就是1，規定該線段一半長度為1個單位，那麼線段長就是2！
畫根號2釐米線段不好畫，因為你可以說我不能準確畫出1釐米，但是利用圓的特性，畫根號2個單位長度還是可以的！
長度以m或者cm等國際制單位及其衍生單位為基礎
那麼根據前面內容，我們很難測準一個線段的長度。所以這一個，如果從測量的角度來說是沒有意義的！比如你畫出了π的長度，如果採用測量的方法去看，無論如何你都會受限於測量工具的精確度而變成一個有理數！
換句話說，一切實數都是可以畫出來的，但只有有限小數才能被“量出來”。所有的無限循環以及無限不循環小數，在測量結果上來看，必然會表現成為一個“有限小數”！
假設所有無理數都能夠被檢驗（或者說可以測出），那麼這個問題就會變成，在實數集中，是無理數多還是有理數多的問題
這裡只給結論，無理數比有理數多的多，證明涉及到一些專有名詞，這裡不獻醜了。
關於這種無窮數集的比較，不要用有限的思維去理解，比如整數和偶數的個數一樣多，這是正確的。我們想法是，整數包含偶數和奇數，所以直觀上，整數比偶數多！但是我們可以建立一個這樣的對應關係，整數為N，那麼他必然對應一個偶數2N。無論整數取多大，都會有偶數與之對應。這樣一一對應下來，說明個數是一樣的。
樹木也要樹人
不管你怎麼畫線，它的長度也不可能是無理數。
因為線的長度，最終是要通過測量來進行認定，而不管是什麼測量方法，它都是有極限的，最終會因為它的精度問題，導致你在測量達到一定的量級以後，不能進一步地判定它更為精確的準確度，從而歸結為一個近似的數值，而這個近似的數值，顯然它是有一個有理數。
當然，可能有槓精要說了，如果我畫一個直角邊的邊長為1米的直角三角形，那麼它的斜邊不應該是根號2米嗎？它不是一個無理數嗎？
其實很顯然，你不可能畫一個精準度正正好好的，直角邊的邊長為1米的直角三角形，從嚴格的數字意義上來說，不管多麼精準的儀器也畫不出這麼精準的圖形，只能說你畫了一個直角邊的邊長極度近似為1米的直角三角形。
當然，如果排除測量精度的問題，想畫個無理數長度的線段的方法，那就多了，有很多幾何方法，可以畫出理論長度為無理數的線段。
開心悠閒看歷史
單純從數學理論上分析，更可能是無理數，因為線段的長度不是有理數就是無理數，而無理數比有理數多多了，從幾率上分析當然更可能是無理數！
這裡涉及到無窮大的概念，有理數和無理數都有無窮多個，那麼這兩個無窮多哪個更大呢？答案就是無理數更大，而且大得多。這裡就不再證明了，知道結果就可以了！
不過這只是數學理論上的分析，實際上隨便畫一條線段，你永遠不可能知道線段的長度到底是多少，也就當然不會知道線段的長度是有理數還是無理數！
這就是理論與現實的差別！因為線段的長度需要測量，而測量就一定會有誤差，只是誤差大小不同罷了！比如說，你測量線段的長度是1.00釐米，上學時我們都知道1.00釐米與1釐米意義並不相同，1.00釐米的精確度更高，精確到百分位！實際長度可能是1.001釐米（舉個例子，實際上我們測量不到準確長度），但精確度達不到而已！
另外，圓周率π雖然是無理數，但卻可以在數軸上表示出來，這個並不難。但在數軸上表示出來並不等於就能畫出π釐米的線段，表示出來的意義在於π對應於數軸上的一個點，我們只是找出了那個點！
說白了，這也是π和π釐米的區別，數學和現實物理的差別，很多時候我們容易把π與π釐米看成一個概念，其實有本質區別的，π只是一個單位（與自然數一樣），一個固定數，而π釐米完全不同，它與精確度有關，說白了，你不到無法畫出π釐米長的線段，同樣你也無法畫出長度正好是1釐米的線段！
宇宙探索
真的很想答一答這個問題，因為這個問題我確實和一些老師同學討論過，不是一個簡單的問題。
先說答案，答案是“不知道”。
先聲明，我不討論那些“直線其實是彎曲的”，“普朗克長度”，“測量精度”之類的無聊的東西，只從純數學進行討論。
這個問題其實可以轉化一下，讓我們看的更清楚。
假設你畫的這條直線段左端就是原點O，右端也就是在數軸正半軸的一個點。所以這個問題就轉化成了：“我隨機在數軸正半軸點一個點，是有理數的概率有多大？”
到這裡應該比較容易理解。
所以問題其實很顯然，無非就是問從實數里隨機選有理數，概率多大。
所以答案很容易從測度論角度認為是0％，因為有理數在實數集中測度為0。但這個答案是有bug的！！！
問題就出在“隨機”這個詞上。
隨機，可不是隨便說的。你可以說，(0，1)中隨機選一個數，這是沒問題的。但你不能說，我在實數集中隨機選一個數！！！
簡單來說，根據我的教授們的解釋。隨機，不能隨隨便便就說，你必須要給定一個隨機的方法，才能去討論隨機變量的問題。
在有限範圍，你可以參考搖骰子的方法，把每一位都搖出來，可無限範圍，可不能這麼幹。
所以說，這個問題的答案，不知道。因為“隨手畫”，無法用概率來衡量。
總結一下：如果是隨手畫有限長度的直線段，那答案一定是無理數。如果不限制長度，答案是不知道。
手動分割——
如果有人有疑問，你可以思考下另外的幾個問題：
1.從整數集中隨機取偶數，概率是多少？真的是50％嗎？
2.從有理數集中隨機取整數，概率又是多少？
sAviOr本座
這是一個十分有趣的問題！我打算分三個層次來回答。
1. 先假設這是一條數學上的線，也就是長度可以是任意實數，那麼，它的長度是無理數的概率大。實數軸上有無窮可數個有理數和無窮不可數個無理數，也就是說，任意兩個有理數之間有無窮不可數個無理數。因此，無理數概率大。
2. 然而這是一條物理上的線，畫出來的。不管用什麼材料來畫，總歸是地球上的物質，由原子（或其他微觀粒子，就以原子為例）構成。也就是說，原子是構成這條線的最小單位，線的長度只能是原子大小的整數倍。
3. 接下來的問題就是，一個原子有多大。很遺憾，以目前人類的科學技術水平，還無法直接“測量”原子的大小。即使有理論值（確實有，算出來的），也需要實驗驗證。不管實驗測量用何種儀器和方法，總會有精度限制。換句話說，原子大小的測量值一定是有限小數，即有理數！第2條中已得線的長度為原子大小整數倍，也一定是有理數。
綜上，數學意義上，線長無理數概率大。現實中，線長一定是有理數！
物理老年人
答：如果從數學的角度看，我們先定義了單位長度，再隨機劃一條線段的話，這條線段的長度在概率上100%是無理數；但是物理世界不是連續的，存在最小物理長度，而且單位長度也是人為定義的。
數學角度
數軸上的數分為有理數和無理數，其中有理數是可數的，無理數是不可數的；“可數”指的是集合中的元素可以和自然數（0、1、2、3、4……）一一應對，否則該集合就是不可數的。
有理數有無窮多個，無論怎麼取兩個有理數，我們在這兩個有理數之間都可以得到新的有理數，那麼有理數如何與自然數一一對應呢？
這個問題早在19世紀，就被德國數學家康托爾解決了，他發明的對角線法則，讓有理數和自然數形成一一對應，按照下圖中的箭頭，理論上我們可以得到所有的有理數，也就是說有理數是可數的。
但是這一方法無法對無理數使用，康托爾最後證明“無理數是不可數的”，也就是在一條數軸上，從某種程度上說無理數要遠遠多於有理數，這一想法開創了超窮數理論，知道了這點，我們就可以回答題目問題了。
在數學的角度看，單位長度預先約定的情況下，我們隨機劃一條線段，那麼這條線段的長度幾乎肯定是無理數，概率上為100%，但是“概率100%”並不等於“一定發生”，前者是後者的必要不充分條件。
另外，我們得明白，單位長度是人為規定的，我們也可以先劃線段，然後把這條線段定義為“1”。
物理角度
量子力學表明，我們的物理世界不是連續的，存在最小長度（普朗克長度），甚至連時間、空間都存在最小值，所以數學中無理數的準確值，對於物理世界來說並沒有太大意義。
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艾伯史密斯
這要從哪個方面去考慮了，在現實中畫一條線，這條線是存在的，它就那麼長，一定會是有理數，精確到小數點1000位或者10000位，或者更小，它一定是個有理數，有自己確切的長度，甚至它都不會是無限循環小數。
但是在數學中，隨手畫一條線段是無理數的可能性非常大，理由是，在實數中，無理數比有理數多無數倍，有人可能會問，都是無窮多個，憑什麼無理數比有理數多無數倍啊，具體的解釋可以參考李永樂老師的往期視頻，或者去查查明白人的詳細解釋，我語文水平和數學水平有限，所以就不過多解釋為什麼無理數是有理數的無數倍了。
既然無理數是有理數的無數倍，所以畫條線長度是無理數的可能性就大多了。
