狄拉克可以說是最害羞，最特立獨行的科學家之一。喜歡一個人做研究，不願意代學生。
原先，狄拉克希望研究一直以來感興趣的相對論，然而在拉爾夫·福勒的指導下，狄拉克開始接觸原子理論。福勒將原子理論中最新的概念如尼爾斯·玻爾等人的理論介紹給了狄拉克。
對此狄拉克曾回憶到：“還記得我頭一回看到玻爾的理論，我相當驚訝...讓人驚奇的是在特定的條件下，我們居然能將牛頓定律用在原子裡的電子。第一個條件是忽略電子輻射，第二則是放入量子條件。我仍記得很清楚，玻爾的理論當時給了我多大的震撼。我相信在發展量子力學上，玻爾引入的這個概念是最大的突破。”
之後狄拉克也嘗試著將玻爾的理論作延伸。1925年維爾納·海森堡提出了著眼於可觀察的物理量的理論，當中牽涉到矩陣相乘的不可交換性。狄拉克起初對此並不特別欣賞，然而約莫兩個星期之後，他意識到當中的不可交換性帶有重要的意義，並且發現了經典力學中泊松括號與海森堡提出的矩陣力學規則的相似之處。基於這項發現，他得出更明確的量子化規則（即正則量子化）。這份名為《量子力學》的論文發表於1926年，狄拉克也憑藉這項工作獲得博士學位。
通過上面這一點，就可以說明狄拉克有很高科學敏感，對於不同尋常不看作是偶然，認為他們必有意義。這也是我一直所有章節中強調的。世界的確定，一切相似，定有淵源。
同時埃爾溫·薛定諤以物質波的波方程提出了自己的量子理論。狄拉克很快地發現到海森堡與薛定諤兩人的理論是彼此互補的，並開始研究起薛定諤的波動力學。
1926年9月，在福勒的建議之下，狄拉克前往位於哥本哈根的尼爾斯·玻爾研究所作了一段時間的研究。在哥本哈根的這段期間，狄拉克持續量子力學的研究，發展出了涵蓋波動力學與矩陣力學的廣義理論。這個方法與經典哈密頓力學理正則變換相類似，允許使用不同組的變量基底。此外，為了處理連續的變量，狄拉克引入了新的數學工具—狄拉克δ函數。
第二排左起第五位是狄拉克。愛因斯坦身後正中的位置
狄拉克也開始研究輻射理論。在他的文章“吸收和放出輻射的量子理論”中，他運用二次量子化的技巧將波函數量子化，進一步將光子輻射與玻色-愛因斯坦統計連結起來。在這個方法中，粒子集合的量子態是以其粒子在各能態中的分佈來表示，並以粒子的創造與消滅來對量子態作改變。狄拉克展示了兩種方法是等價的，將電磁場以光子處理或將場作量子化。事實上，這個工作引發了新的物理課題—量子場論，而二次量子化則成為後來量子電動力學的基礎。
1927年2月狄拉克來到哥廷根，在此他待了幾個月並結識了赫爾曼·外爾、馬克斯·玻恩、羅伯特·奧本海默等人。
二戰期間，狄拉克投入研發同位素分離法以取得鈾235。這在原子能的應用上是極關鍵的技術。
狄拉克因創立有效的、新型式的原子理論而獲得1933年的諾貝爾物理學獎。
他發展了量子力學，提出了著名的狄拉克方程，並且從理論上預言了正電子的存在。
狄拉克原來從事相對論動力學的研究，自從1925年海森伯訪問劍橋大學以後，狄拉克深受影響，把精力轉向量子力學的研究。
狄拉克在講授《量子力學》
1928年他把相對論引進了量子力學，建立了相對論形式的薛定諤方程，也就是著名的狄拉克方程。
這一方程具有兩個特點：一是滿足相對論的所有要求，適用於運動速度無論多快電子；二是它能自動地導出電子有自旋的結論。
這一方程的解很特別，既包括正能態，也包括負能態。狄拉克由此做出了存在正電子的預言，認為正電子是電子的一個鏡像，它們具有嚴格相同的質量，但是電荷符號相反。
狄拉克根據這個圖象，還預料存在著一個電子和一個正電子互相湮滅放出光子的過程；相反，這個過程的逆過程，就是一個光子湮滅產生出一個電子和一個正電子的過程也是可能存在的。
1932年，美國物理學家安德森在研究宇宙射線簇射中高能電子徑跡的時候，奇怪地發現強磁場中有一半電子向一個方向偏轉，另一半向相反方向偏轉，經過仔細辨認，這就是狄拉克預言的正電子。
後來很快又發現了γ射線產生電子對，正、負電子碰撞“湮滅”成光子等現象，全面印證了狄拉克預言的正確性。狄拉克的工作，開創了反粒子和反物質的理論和實驗研究。
狄拉克是量子輻射理論的創始人，曾經和費米各自獨立發現了費米-狄拉克統計法。這個我們後面要講。
總結起來，狄拉克對物理學的主要貢獻是：
1、給出描述相對論性費米粒子的量子力學方程（狄拉克方程），給出反粒子解
2、預言磁單極
3、費米—狄拉克統計理論。
4、在量子場論尤其是量子電動力學方面也作出了奠基性的工作。在引力論和引力量子化方面也有傑出的工作。
他的學生約翰·波羅金侯恩曾回憶道：“有次他被問到對於物理的核心信念，他走向黑板並寫下‘自然的法則應該用優美的方程去描述’”
對於狄拉克，玻爾對他影響很大。但玻爾曾說：“在所有的物理學家中，狄拉克擁有最純潔的靈魂。”
馬克斯·玻恩曾回憶到他第一次看狄拉克的文章：“ 我記得非常清楚，這是我一生的研究經歷中最大的驚奇之一。我完全不知道狄拉克是誰，可以推測大概是個年輕人，然而其文章每個部分都相當完美且可敬。 ”
費米
物理學家楊振寧在1991年發表《對稱的物理學》一文，提到他對狄拉克的看法：“ 在量子物理學中，對稱概念的存在，我曾把狄拉克這一大膽的、獨創性的預言比之為複數的首次引入，複數的引入擴大改善了我們對於整數的理解，它為整個數學奠定了基礎，狄拉克的預言擴大了我們對於場論的理解，奠定了量子電動場論的基礎。”
楊振寧曾提到狄拉克的文章給人“秋水文章不染塵”的感受，沒有任何渣滓，直達深處，直達宇宙的奧秘。
可見狄拉克的學術嚴謹，品德高尚。在生活中狄拉克也是這麼做的。
他重視學術上的追求，在物質生活上毫無享受，他不喝酒，不抽菸，只喝水。喜歡走路和游泳，偶而也會和朋友去電影院看電影。此外，狄拉克是出了名的精確與沉默寡言。他在劍橋大學的同事曾經開玩笑地定義了“一個小時說一個字”為一個“狄拉克”單位。
尼爾斯·玻爾寫作論文的方式是自己口述，請別人紀錄下來。有一回波爾不斷地說了又改，抱怨說不知該如何完成一篇文章的某個句子，當時正好在場的狄拉克如此說到：“我以前在學校時被這麼教導，在還不知道如何結束一個句子前，不要動筆。”
另外關於狄拉克的宗教觀點，海森堡蒐集了的1927年索爾維會議中一群年輕學者的對話，內容是討論愛因斯坦和普朗克對宗教的觀點。泡利、海森堡與狄拉克皆接參與其中。狄拉克批評了宗教上的政治意圖，而玻爾則讚許了其光明面。
對於其他的部分，狄拉克有這樣的意見：“ 我不能理解我們為何閒著沒事要討論宗教。如果我們抱持科學家該有的誠實態度，那必須承認宗教混雜著虛假的斷言，沒有真實的基礎。上帝的概念不過是人類幻想的產物。對於那些暴露在自然力量下的原始人類，不難理解他們會將這些恐懼與害怕擬人化。然而如今我們已經瞭解了這麼多自然現象，我們不再需要如此看待自然萬物。我一直都不明白，假設一個全知全能的上帝對我們到底有什麼好處。這個假設導致了無數的問題，例如為何上帝容許苦難和不公正、富人對窮人的剝削利用以及各種他該為我們消弭的恐怖。如果宗教仍持續被教導，那絕不是因為這些思想說服了我們，而是因為有部分人士希望底下的人們保持沉默。比起吵鬧與不滿的群眾，那些沉默的大眾更容易統治，同時也更容易剝削。宗教正是一種鴉片，使民族麻痺而沉浸於一廂情願的夢想，忘卻了不公不義。也因此國家與教會一直是密切的聯盟。雙方都需要這種錯覺，一位好心的神將會（如果不在人世就會在天堂）獎勵那些不對抗不公義、毫無怨言默默完成工作的人們。這也是為何，把神視作一種幻想的這種想法總是被當作人類最大的罪過。”
海森堡對此接受各種意見。泡利作為一名天主教徒，從話題一開始便一直保持沉默，然而在被問及意見時他說到：“看來我們的好友狄拉克抱持一種信仰，而其指導原則是‘上帝不存在，而狄拉克是祂的先知’”所有人包括狄拉克都大笑了起來。
接著我們來說說這位天才的其中之一費米—狄拉克統計理論。之所以叫費米—狄拉克統計。是因為費米和狄拉克分別獨立的發展了這個理論。所以以他們兩個人的名字命名。
費米-狄拉克統計，有時也簡稱費米統計、FD統計，在統計力學中用來描述由大量滿足泡利不相容原理的費米子組成的系統中，粒子處在不同量子態上的統計規律。
這個統計規律的命名來源於恩里科·費米和保羅·狄拉克，他們分別獨立地發現了這一統計規律。不過費米在數據定義比狄拉克稍早。
費米–狄拉克統計的適用對象是，熱平衡時自旋量子數為半奇數的粒子。除此之外，應用此統計規律的前提是——系統中各粒子之間的相互作用可以忽略不計。這樣，就可以用粒子在不同定態的分佈狀況來描述大量微觀粒子組成的宏觀系統。
不同的粒子分處於不同的能態上，這一特點對系統許多性質會產生影響。費米–狄拉克統計適用於自旋量子數為半奇數的粒子，這些粒子也被稱為費米子。由於電子的自旋量子數為1/2，因此它是費米–狄拉克統計最普遍的應用對象。費米–狄拉克統計是統計力學的重要組成部分，它利用了量子力學的一些原理。
根據量子力學，費米子為自旋為半奇數的粒子，其本徵波函數反對稱，在費米子的某一個能級上，最多隻能容納一個粒子。因而符合費米–狄拉克統計分佈的粒子，當他們處於某一分佈時（“某一分佈”指這樣一種狀態：即在能量為
{\\displaystyle \\left\\{\\epsilon _{j}\\right\\}}的能級上同時有{\\displaystyle n_{j}}
個粒子存在著，不難想象，當從宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分佈狀態，而且在這些不同的分佈狀態中，總有一些狀態出現的幾率特別的大，而其中出現幾率最大的分佈狀態被稱為最可幾分布）時，體系總狀態數為：
1926年發現費米–狄拉克統計之前，要理解電子的某些性質較為困難。例如，在常溫下，未施加電流的金屬內部的熱容比施加電流的金屬少了大約100倍。此外，在常溫下給金屬施加一強電場，將造成場致電子發射（Field electron emission）現象，從而產生電流流經金屬。研究發現，這個電流與溫度幾乎無關。當時的理論難以解釋這個現象。
當時，由於人們主要根據的是經典靜電學理論，因此在諸如金屬電子理論等方面遇到的困難，無法得到令人滿意的解答。他們認為，金屬中所有電子都是等效的。也就是說，金屬中的每個電子都以相同的程度對金屬的熱量做出貢獻（這個量是波爾茲曼常數的一次項）。上述問題一直困擾著科學家，直到費米–狄拉克統計的發現，才得到較好地解釋。
前面的章節敘述了給定費米子系統在不同量子態上的分佈，一個量子態上最多隻能具有一個費米子。利用費米–狄拉克統計，還可以獲得費米子系統不同能量值上的分佈情況，這與分析量子態的原理略有不同，因為可能出現多個定態具有同一能量值，即出現所謂的簡併能量態情況。
如果經典範疇中涉及的位移、動量之間的關係還遠未達到不確定性原理所設定的極限，通常可以採用麥克斯韋-玻爾茲曼統計來代替費米–狄拉克統計，這樣做可以簡化數學計算的難度。如果粒子平均間距R{\\displaystyle {\\bar {R}}}rR 遠大於粒子的平均物質波波長。{\\displaystyle {\\bar {\\lambda }}}就可以採用上述經典範疇的處理方式。
1926年，拉爾夫·福勒在描述恆星向白矮星的轉變過程中，首次應用了費米–狄拉克統計的原理。由恆星演變而來的白矮星，是另一個不屬於經典範疇、必須採用費米–狄拉克統計的例子。儘管白矮星的溫度很高（其表面溫度通常能達到10,000開爾文），但是它內部高度聚集的電子和每個電子的低質量，使得處理這問題必須採用費米–狄拉克統計，而不能用經典的波爾茲曼統計近似處理。
1927年，阿諾·索末菲將費米–狄拉克統計應用到他對於金屬電子的研究中。對於常溫（約300開爾文）下金屬中的電子，由於R遠小於物質波的波長{\\displaystyle {\\bar {R}}\\approx {\\bar {\\lambda }}/25}，因此該系統遠離經典範疇。這是因為電子質量較小，並且在金屬中聚集程度較高。這樣，為了分析金屬中的傳導電子，必須採用費米–狄拉克統計。
1928年，福勒和L·W·諾德漢在場致電子發射的研究中，也採用了這一統計規律。直至今日，費米–狄拉克統計仍然是物理學的一個重要部分。
在上一章中，我們提到了麥麥克斯韋-玻爾茲曼統計和玻色—愛因斯坦統計。那麼這兩個統計和現在講的費米—狄拉克統計有什麼不同和區別呢？
麥克斯韋-玻爾茲曼統計的粒子是可分辨的，它的應用還屬於經典物理範圍。比如氣體，水分子運動。
費米-狄拉克統計的粒子是費米子,最常運用在電子統計方面。該統計要求每個能量狀態只可能佔據一個粒子。所以會構成“層級”。我們通常說費米子是構成物質的材料。玻色子是維持這些費米子的組成的中介。
波色-愛因斯坦統計粒子不可分別,但是每個狀態可以被佔據的粒子數沒有限制。
這就是它們的不同和區別。我知道上面所有的內容，還是有太多專有名詞，科普學習還是太難，公式更是會讓大家一頭霧水。
我再給大家舉一個簡單通俗的例子，來說明它們之間的不同和區別。就好像一座大樓。
你要描述這座大樓的整體性質，比如說溫度性質。你就要考慮組成大樓物質所有成分的運動狀態。這時候你要用麥克斯韋-玻爾茲曼統計來描述。就像你要描述水溫，你要考慮水分子的運動情況，運動越劇烈，水溫越高。
大樓的主要材料是磚頭【費米子】，要描述磚頭的運動和排列情況，就需要用費米—狄拉克統計。
而使得磚頭【費米子】粘合的水泥沙子就可以看做是玻色子。所以玻色子可以出現在任何地方。同一能量級態容許多少玻色子存在。
這是我能想到的讓大家好理解的通俗案例。比較粗俗，希望可以幫助大家理解。
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