飛龍在天9783

如此深奧抽象龐大的問題，可以說是博士級選題，如何讓人通俗易懂？筆者查閱大量文獻，用自己的觀點表述如下，不當之處，留言點評。

數學是一切科學的基礎，數學也是哲學的基礎。

為什麼說數學是一切科學的基礎？不管是物理、化學、生物等所有科學分科，都要用到數學。物理要計算力的大小，需要數學知識，化學、生物進行實驗，也要精確計算實驗材料，其他的如溫度、重量、密度等，都需要數字來表示，或用數學來計算。

為什麼說數學是哲學的基礎，因為哲學也屬於科學的一種，根據三段論自然可以推導出數學也是哲學的基礎。但今天我不打算用三段論的邏輯來推理。我認為哲學的核心是：怎麼理解“人之所以為人”，人怎麼來看待這個世界，所以說哲學是一門人怎麼看待世界的學問。我認為人是通過數學來看世界的，所以數學是哲學的基礎。

數學是哲學的婢女

在古希臘，哲學家大都格外重視數學。很多偉大的人物既是哲學家又是數學家，比如，畢達哥拉斯，他在當時的哲學家當中是最推崇數學，在數學上成就最大的人。他和他的學派認為，1是最神聖的數字，一生二，二生諸數，數生點，點生線，線生面，面生體，體生萬物，也就是說數是萬物的本源，數的規律統治萬物。其實我們古代也有“一生二、二生三、三生萬物”的說法，也是萬物皆數的哲學思想，當然，“萬物皆數”在今天看來，是片面不嚴謹的，但在一定程度上也體現了，數學跟這個世界，跟人生哲學的關係。

歷史上很多知名的數學家也是有影響的哲學家，他們既研究數學也研究哲學。

古希臘的泰勒斯（約公元前624一前547），他是著名的哲學家，希臘幾何學的鼻祖，也是天文學家。

古希臘的畢達哥拉斯（約公元前580一前497），他是古希臘數學家、天文學家、哲學家，還是音樂理論家。他的學派發現了畢達哥拉斯定理（即勾股定理），他們的哲學基礎是“萬物皆數”，在他們的精神世界裡，不能沒有數學。

哲學家柏拉圖（前428一前348）對嚴密定義和邏輯證明的堅持，促進了數學的科學化。哲學家亞里士多德（前384一前322），他也是邏輯學的創始人，卻為幾何學奠定了鞏固的基礎。他的公理化思想促進了幾何學的誕生和發展。

德國的萊布尼茲（(1646—1716），他是世界著名的數學家、哲學家、邏輯學家，是歷史上少見的通才，被譽為是“十七世紀的亞里士多德”。在數學上，他獨立創建了微積分，併發明瞭優越的微積分符號。在哲學上，萊布尼茲的樂觀主義最為著名，比如他認為，“我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創造的最好的一個。”他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。我們常說的“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”即是他的名言。

數學史上的三次“數學危機”都與哲學有關：

哲學家芝諾於公元前5世紀提出了幾個著名的悖論，加之西帕索斯對無理數的發現，使人們對於數學能否成為一門科學產生懷疑，這就是第一次“數學危機”；由於初期的微積分邏輯上的缺陷，圍繞微積分基礎開始了大論戰。英國的唯心主義者大主教貝克萊對微積分的攻擊最為激烈，數學家、哲學家和神學家都紛紛介入，引起了第二次“數學危機”；哲學家羅素在集合論中發現的“羅素悖論”，震動了整個數學界，引起了數學界、哲學界激烈的爭論，史稱第三次“數學危機”。

物理的盡頭是數學，數學的盡頭是哲學，哲學的盡頭是神學？

物理和數學，它們有個本質性的區別：物理是經驗性的真理體系，可以被實驗推翻；數學是先驗的真理體系，不可能被實驗推翻。

數學最明顯的本質，就是它是一種先驗的真理體系，不是經驗科學。物理、化學、生物等科學門類，正確性是由實驗來判定的，公認多年的“真理”被進一步的實驗證偽是經常發生的事，如牛頓力學被相對論與量子力學否定。數學卻跟實驗沒有關係，你不可能通過數一數，看1個蘋果加1個蘋果是不是等於2個蘋果，來判斷1+1是否等於2。

數學本身是一個具象化的東西，它是對實際存在的一個統計、演示過程，但是人類科學的發展，除了需要這種具象化的工具和手段，同時也需要抽象思考來對任何未知可能進行詮釋和預設。抽象的思考要超前於現有數據模型，去假設未知模型，這是一種數字宇宙發展的前瞻性設計，這種超越當下、現實，透過現象探索本質的天馬行空又依之有據的思辨性思考，可以引領數學的發展。但是由於哲學的唯心主義特徵，它的本質是脫離現象和具象化，天地萬物和宇宙規律這樣一個看上去的數學模型實體，在不受物理定律約束的精神世界裡，本身變得毫無意義。因為哲學的本質就是撥雲見日，撕掉一切表象去發現人生意義的本質，當數學建構的一切模型和軌跡，被哲學思辨追根溯源後，就顯得無比虛妄和毫無意義。

神學不同於哲學的地方是，哲學是超脫現實、懷疑一切的精神世界；神學是超脫現實，萬念歸一的精神世界。當哲學越深入越漫無目的時，精神陷入枯竭疲憊，就容易走向有皈依、有目的的神學之境。世界原本就是一個返璞歸真的過程，宋代禪宗大師青原行思提出參禪的三重境界：參禪之初，看山是山，看水是水；禪有悟時，看山不是山，看水不是水；禪中徹悟，看山仍然山，看水仍然是水。其實就是人類發展的鐵律。

在人類探索物理時，神學既荒謬又可笑，當物理的發展步伐跟不上人類的精神需要時，人類開始更高境界的哲學思考。當哲學思考到了無路可走時，才發現神學原來是人類精神和生命意義的最後歸屬。

數學與哲學的關係：是對立統一關係

數學和哲學，幾乎同時誕生於遙遠的古希臘，共同構成了那個時代文明的驕傲，它們在歷史上有著千絲萬縷的聯繫，也一直寄託著彼時人們對生活和精神的嚮往。

1.曾經，它們唇齒相依

公元前三世紀，柏拉圖在他的學園入口處寫道：“不懂幾何者，禁止入內。”

作為古希臘的哲學先賢，柏拉圖認為數學就是理性哲學的前提條件。數學和哲學，就這樣第一次攜手走進了柏拉圖的理性樂園，也奠定了西方兩千年理性文明的基礎。柏拉圖的影響波及後世無數傑出的數學家和哲學家，比如笛卡爾、斯賓諾莎、康德等等都是柏拉圖信念堅定的支持者。

柏拉圖之所以賦予數學如此重要的地位，將它視作理性主義的基石，其根源在於數學有著超越其他學科的先天優勢。數學成了哲學的前提，但是它們又有本質的不同。哲學的基礎是數學，卻又高於數學。

2.近代數學與哲學：共同成長的熱戀期

在哲學家的思想深處裡，他們的理念往往是通過數學的圓滿來實現的，比如在哲學思辨中大名鼎鼎的反證法，就是一個源自數學創造的關鍵工具。曾經提出“我思故我在”的法國大數學家笛卡爾，是現代哲學的奠基者。他同時也在現代數學史上有著自己獨一無二的座標，以發明“解析幾何“而名垂青史。他基於悖謬推理的數學論證來逐步展開他的哲學藍圖。這種推理形式就是數學的本質。

17世紀的哲學家斯賓諾莎，認為哲學知識如果沒有數學的輔助，人們將無法抵達理性的境界。他的名著《倫理學》採用了類似歐幾里得的《幾何原本》的結構，賦予其哲學嚴謹的公理體系和推理證明。從斯賓諾莎開始，哲學開始具有某種幾何學的特徵，其論證方式因為自然和嚴謹深受理性主義哲學家的喜愛。以《利維坦》奠定現代政治學基礎的哲學家霍布斯也採用了相同的推理結構。他們的思想都受到牛頓通過數學建立自然哲學的啟發，這再一次將數學和哲學緊密地聯繫在一起。

一個世紀後，德國大哲學家康德在《純粹理性批判》裡更是強調了數學的重要作用。一如當年牛頓對數學的高度評價“沒有數學，就不會有任何自然科學”一樣，康德指出批判哲學的存在完全依賴於數學的理性推導。

後世很多傑出的數學家，也同樣是偉大的哲學家，比如19世紀的大數學家戴德金、康託，以及龐加萊，他們都是從對數學的思考中綻放出哲學理性主義的光輝。

3.蜜月期的結束：巨大的分歧

儘管數學對哲學產生巨大的推動，人們在數學的概念上卻產生了分歧，這一分歧導致了後世對數學於哲學的重要意義有了不同的解讀。

第一種觀點繼承了柏拉圖的實在論，人們認為數學是獨立於我們而存在的對象。這也是自古希臘時代就被人們認可的理念。另外一種觀點則將數學歸於形式論的範疇，這一派認為數學僅僅是一種純粹的人為創造，尤其是形式語言的創造。典型的代表人物如維特根斯坦，他將數學視為眾多語言遊戲中的一種，並不具備真正的普遍性，人們不能把數學絕對化。

與此同時，很多哲學大家仍然支持數學對哲學不可替代的作用。康德儘管相信數學是某種先驗的形式論，但他認為數學的普遍性毋庸置疑。他和笛卡爾、斯賓諾莎一樣，堅持認為數學的出現為科學鋪平了道路。

後來，它們分道揚鑣時至今日，數學和哲學漸行漸遠，構成了人們對生活認知的兩級。

一點感悟

可以說，哲學是研究世界觀的學問，是自然知識和社會知識的總結，當然離不開自然科學; 而自然科學是一種認識活動，離不開理論思維，離不開世界觀的指導。數學是研究空間形式和數量關係的科學。數學作為自然科學中的一支，它邏輯的嚴密性、高度的抽象性、應用的廣泛性，決定了與哲學有著更為密切的聯繫。

哲學和自然科學具有一般和個別、普遍和特殊的關係，二者是辯證的統一而又有區別。二者相互依賴，相互影響，不能互相替代。數學作為自然科學中的一支，它的邏輯的嚴密性、高度的抽象性、應用的廣泛性，決定了與哲學有著更為密切的聯繫。不僅社會科學及其它科學中充滿著矛盾，數學中也充滿著矛盾。哲學作為世界觀，為數學提供正確的指導思想; 哲學作為方法論，為數學提供偉大的認識工具和探索工具。

數學和哲學，應該再度攜起手來，為世人共同帶來更多理性的光芒，更多靈魂的護航。讓我們再回頭看看柏拉圖的學園入口，“不懂幾何者，禁止入內”。其實，柏拉圖想告訴人們的，不懂數學的人不能進入的，不是他的學園，而是哲學的殿堂。

中學數學深度研究

題主提出這個問題，對我很有吸引力。因為既然提出來了，肯定不是讓我們簡單地回答已有的明確概念和定義。

沒有比較深入地探討過這個問題，就說幾個感覺，供網友們指正。

哲學對世界本原的認識對一切學科具有基礎性的指導作用；數學是一切自然科學的基礎。

哲學和數學抽象性、猜想性，確定中包涵的不確定性

，對事物探討的無窮性，以及前面提到的在探究這個世界時相同的基礎性作用，冥冥之中，總讓人感覺二者之間有深刻的糾結不清的聯繫，甚至共同的源頭。

《易經》是中國一部偉大的哲學著作，有許多難解之謎。但其中的陰爻陽爻本身，陰爻陽爻的組合，以及其組合後形成的有數和無數卦象背後，一個“數”字或數學問題就放在我們面前，卻又讓我們無從著手。

或許，真象有人說的：哲學和數學，就象武俠小說中的“氣宗”和“劍宗”，看得見的招數是“數學”，看不見的招數是“哲學”，二者都能達到登峰造極的水平，但真要解釋清楚我們這個世界，只有等到“氣”“劍”合一的那一天了。

那一天是哪一天？現在我們誰也不知道。

天澤1967

讓我用最通俗的語言來說明這三類學科（數學，物理，哲學）之間的區別。

一，數學

凡是符合數學定理的，就一定是正確的，且無一例外。

譬如我們說：直角三角形符合“兩個直角邊的平方和=斜邊的平方”。這個數學定理的成立，和三角形邊長的具體長度無關。因此，為了證明這個定理，邊長用字母a，b，c代表，用字母替代具體的數字，確保了這個定理毫無例外。

因此數學定理是最嚴格的定理，凡是被證明的數學定理，你是不可能找出反例的。

以哥德巴赫猜想為例，計算機已經運算到很大的數字還沒有發現例外，但是仍不足以從猜想上升為定理。

物理學的定律是通過實驗的觀察後歸納出來的結論，其成立的條件是以當前的實驗手段為前提的，其嚴格程度遠不如數學定律。

譬如說，我們觀察了數量眾多的烏鴉都是黑色的，我們得出一個結論：凡是烏鴉都是黑色的。事實上，這個表達是不嚴謹的，嚴謹的表達應該是“迄今為止觀察到的烏鴉都是黑色的”。

因為物理學的定律可以直接被拿來應用於現實生活，所以我們不必等到觀察遍全世界的每一隻烏鴉後再應用這個定律。

物理學的定律隨時等待著質疑，只要有人看到過一個不是黑色的烏鴉，這個定律就必須修正，我們頂多說，絕大部分烏鴉是黑色的。

以數學中的哥德巴赫猜想來說，如果這是一條物理定律，我們就可以運用這個猜想。可是要成為一條數學定理，僅僅憑我們今天用高速計算機運算了大量的數據沒有找到例外，還是不足以被認定是一個數學定理。

哲學是在科學不發達，甚至沒有科學的年代，對人類社會和自然的一種猜想，並暫時用於指導人類的生活和認知方法。

人類是有智慧的物種，日起日落，春夏秋冬，週而復始，讓人類產生了認識自然的慾望，於是人類會思考諸如我們來自於哪裡，自然是怎樣運行這類的問題，於是產生了哲學。

在科學逐漸揭開自然規律以前，哲學扮演了重要的角色。譬如古人把很多自然現象歸咎於鬼神，於是就產生了祭拜，祈禱等人類行為。

因此哲學是一種提問，是一種猜想，包括一些荒誕無稽的猜想，但是哲學從來不是一個解答問題的學說。找到問題的答案只能依靠科學。而且隨著科學的發展，哲學的價值越來越低。可以說，哲學已經被科學所替代。

時至今日，哲學已經成為不學無術，只會玩弄辭藻的人裝那啥的道具。

四，數學和哲學的關係

最初的數學來自於哲學，但是隨著數學思想體系的完善，數學早已擺脫哲學獲得了獨立發展的空間，而哲學已經衰亡。

我是誰誰是我誰是誰o

哲學是一門可以把人變聰明的學問，哲學為所有科學發展提供一個方向，現代馬克思主義哲學把世界定義為物質第一位，即世界是由物質組成，運用辨證唯物主義和歷史唯物主義思考方法論來提出解決問題的思考方法並且卓有成效，極大的推動促進了現代科學的發展，具體的講高端的航空航天航海，微電子等各類高精尖科技研發，其中數學也在其中，但哲學無法替代數學，哲學是方法論為數學提供思考方向，數學是專門學科在哲學提供的思考方法上進行研究探索，哲學無法替代數學，馬克思主義哲學是現代最先進的哲學體系，毛澤東將馬克斯主義哲學同中國具體實踐相結合作了進一步的發展比如《論持久戰》《實踐論》《矛盾論》《論十大關係》等毛澤東成為運用和發展馬克斯主義哲學的典範。

紅衫樹16

縱觀整個歷史，哲學家總是被數學所特別吸引。柏拉圖學院的入口處寫著這樣的警句：“不懂幾何學者勿入。”在柏拉圖看來，“數學是瞭解宇宙本身而不是它的表面現象的真正訓練。”柏拉圖通過反思數學在理性的知識獲取中的地位而得到他的觀點。

而反過來，最早的數學家也都是哲學家。哲學的希臘語是愛智慧的意思,所以古代哲學家(特指希臘哲學家)思考他們所能遇到的任何問題,包括數量關係和空間變化,幾乎每位哲學家都瞭解數學的狀況，並對它抱有相當專業的興趣。而古代數學家(特指希臘數學家)也往往都會去思考除了數學以外的問題，比如歐幾里得研究光學，阿基米德研究力學等等。因此在古希臘,數學家和哲學家的界限是不那麼明顯的。

後來學科分化,數學、天文、航海等等專業從哲學中分化出來,但數學仍然以其特殊性而成為哲學家們思考的重要案例。比如在認識論方面,數學因其“絕對”的嚴密性和正確性而成為“絕對真理”的論點的最後一道防線(雖然最後這道防線也不攻自破)。再比如分析哲學的一個傳統是把邏輯在數學語言上的成功推廣到自然語言和一般認識論。還有康德,他整個的哲學寫作總是涉及數學,包括他認為幾何、算術和代數真理是基於“直觀”的“先天綜合”等等。

理性主義是一種經久不衰的哲學流派，它的特徵就是試圖把已知的數學方法推廣到整個知識領域。理性主義者對數學那似乎不可動搖的基礎及其在純理性中的基本原則印象深刻，併力圖使所有的知識都有這樣的立足之處。與之相對的經驗主義則認為感覺經驗——而不是純理性——是知識的來源。由於數學知識似乎是基於證明而不是觀察，因此數學顯然是經驗主義主流觀點的一個反例，幾乎每個經驗主義者都最嚴肅地對待數學的挑戰。他們中有些為了容納數學而走得很遠，有的則把數學扭曲地難以辨認。由此可見數學在哲學中的地位非比尋常。

今天我們在所有數學領域都看到了廣泛的專業化，數學家和哲學家個人經常難以理解本系同事的研究工作。其結果是，在主流數學和主流哲學之間沒有很多直接的和有意識的聯繫。然而數學領域和哲學領域所關注的領域離得並不遠，因為世界範圍內的哲學系和數學系都教授邏輯學。

可以說哲學和數學都是以邏輯為基礎而延伸的(自然科學也用到了邏輯,但是它們更需要觀察和實驗)。當代哲學中使用的很多技術和工具都是為了數學——只為了數學——而發展和磨練出來的。邏輯學通過有代數思維的數學家和哲學家而成長為一個繁榮的領域。弗雷格甚至成功證明了數學的算術是分析的,他把算術解釋成對概念和對象的集合的計數,從而宣示了數學哲學中邏輯主義的到來。在這種意義下，很多分析哲學還嘗試把邏輯在數學語言上的成功推廣到自然語言和一般認識論上。從這個角度來看,哲學和數學實在是有太多的共同語言。

還有很多理由可以把數學和哲學聯繫起來，比如它們都屬於為理解我們周圍世界所做的最初的理智上的嘗試。在認識論中，數學可以被理解為認識這個世界的一個很好用的工具，因為它幾乎在所有以理解物質世界為目標的科學努力中扮演著核心的角色。都說一個學科是否成熟,要看其對數學的應用程度,伽利略甚至寫道：“自然之書是用數學語言寫成的。”由此可見一斑。同樣的,哲學是我們對這個世界最為本質的思考,任何一個學科走到盡頭都將回歸到哲學。因此數學和哲學都可以看作為認識這個世界的通法,只是數學只關注數量關係和空間變化這些狹小方面,而哲學則考慮地更多。如果說數學是在一定規則下的數形思維遊戲的話,那麼哲學就是在一定規則下對整個世界的思維遊戲。

數學和哲學有著太多的聯繫，故而有相當一段時間，哲學家和一些數學家相信哲學的事情——如形而上學和本體論——決定著真正的數學實踐。例如，柏拉圖認為數學的研究對象是一個永恆不變的王國，數學對象——如數和幾何對象——是不生不滅，也不能被改變的。再比如，直覺主義對排中律的懷疑，直覺主義邏輯——沒有排中律的較弱的邏輯——直接導致了直覺主義數學的誕生。還有著名的邏輯主義者羅素對集合論的質疑，以及之後的非直謂定義引發的引起哲學思考的方法論之戰。這些例子暗示出的傾向是：在某種深刻的形而上學意義上，哲學先於實踐，而在基礎層面上，哲學決定實踐。這種觀點被稱為“哲學在先原則”，其想法是：我們首先弄清我們在談論的是什麼，只有在這之後才能弄清對數學本身又該說些什麼。在這種觀點下，哲學有了決定數學的高貴任務。用傳統術語說，這個觀點就是哲學為像數學這樣的特殊科學提供第一原理。

然而，對數學史來說，哲學在先原則並不是真的。雖然直覺主義和直謂數學依然在某些角落被實踐著，但是經典邏輯的絕大部分和非直謂定義在當代數學中卻根本不能被動搖。也就是說，儘管爭論在哲學家中持續著，但在數學中戰鬥已完全結束。而數學家們也拒絕戴上哲學的頭銜。比如他們認為排中律和非直

秒懂奧數

哲學和數學都是人們觀察自然和社會時空構造進而干涉時空的歷史和邏輯關係獲取生存或生活資源利益的學科。

在西方歷史上，哲學和數學彼此不分，沒有不熟知數學的哲學家，也沒有不存在哲學思考的數學家。數學和哲學的對象都是抽象的邏輯。畢達哥拉斯和笛卡尓是其中的代表。

在東方，歷史的主流是天人合一的家國倫理模似和比喻。這和漢字的象形構造有關。有道法自然的玄學而沒有邏輯，有引經釋典的故事而缺乏信仰。數學淪落為術。兵法上有應用，更為普遍的是三教九流的算命。

確定的空間構造的觀察形式就是邏輯。不確定的就是無信仰的玄學或有信仰的神學。無論哲學還是數學的邏輯都出胎於玄學或神學。這就可以看出科學邏輯的詭異。羅索說過，數學就是我不知道它在說什麼也不知道它說的對還是錯。拉馬努金的公式即使今天看來我們也不得不相信他說的神靈啟示，除了神有可能，人是沒有可能性的。

待續

戰略和藝術的存在

哲學是人們對世界的總看法。

而這個總看法就是對各門學科的總概括，總體發展趨勢的把握。

各門具體學科包括自然科學，社會科學，心理科學等的深入發展又成為哲學發展的動力，併為哲學發展提供證據。

數學作為研究世界的數量關係和空間形式的科學，是其它自然科學的基礎，也是工具。因此，數學與哲學的關係更為密切。可以說，沒有數學，哲學就沒有根基。

古今中外，有不少的數學家後來成為哲學家。哲學的許多表達和研究方法來源於數學。

但哲學不等同於數學。數學是從物質世界中抽象出來，丟開物質具體形態只研究其數量關係和空間形式。而哲學是總概括，總學問，既要觀照數量空間的抽象關係，又要觀照實際物質世界的發展態勢，還要觀照人類社會發展動態。

綜上所述，哲學是總體，數學是具體；數學是哲學的基礎，哲學的表達方式常採用數學方式。

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我想簡短的說這一關係，數學是哲學的低級表現，哲學是數學和其它任何學科的指導。例如，在數學裡，眾多的數可以組成一條延伸的線，這就是哲學裡的量變到質變的定律。又如，數學裡，1+1=2，這是不變的。而在哲學裡可以等於2，也可大於2，也可小於2，這裡就出現了矛盾的多樣性，數學是不能解決的。所以這時就體現了哲學的全面性。

所以數學是哲學的低級表現，哲學起指導和決定的作用。

祖國和人民

沒有任何關係，哲學家粉飾自己最好的工具就是數學，但是，數學是科學的工具，數學家是科學工作者，而哲學家不過是為權者尋求治人理論的小丑而已，越是黑暗的地方，哲學越是盛行。孔孟如此，黑格爾之類也不能免俗，他們所謂宇宙天地之說與物理系，數學一毛錢關係都沒有。

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數學是一切自然科學的基礎。

哲學是一切人文學科的基礎。

都是基礎性的建築。

數學講究思辨，是明晰的。確定的。

哲學也講究思辨，但很多問題都不明晰，不確定，就是什麼是哲學也確定不了，爭論的幾千年。

哲學數學都是人類的寶貴知識。

關鍵字: 數學 哲學 基礎