圓是無限多的正多邊形組成,那麼是不是理論上沒有真正的圓?

小康之家620


完美的圓只能存在於理論當中

現實世界中的圓不可能同理論中的一摸一樣,或者極端一些,在現實世界裡根本不存在圓這種東西,圓只是一個理想模型罷了。

圓,這個概念我們最早是在數學裡接觸的,定義為在某一平面內,到某點距離相等的點的集合。我們發現這些點都是緊密相連的,點連成線,我們將那圈線稱為圓,實際上這也就是在數學上才會出現的情況,現實世界中,想要兩個物體毫無縫隙的靠在一起是不可能的,這裡的毫無縫隙指指的是微觀層面,而不是什麼密不透風那麼簡單。

其次數學上的“點”的概念,在現實世界也不存在,因為點是沒有體積的,再比如“線”,沒有厚度,現實世界存在這樣的物體嗎?

題目中說到圓是由無限多的正多邊形組成,實際上這涉及微積分的思想,但並不是說理論上不存在圓,只是一種分析方法而已。

再補充一點,實際上我們常說的圓,其實只存在於歐氏幾何中,圓周率為3.1415.....,通俗的說,這種幾何是平直的。既然有平直的,那麼就有彎曲的,比如羅氏幾何和黎氏幾何,而這些新幾何的起源都是用了新的公設取代原先歐氏幾何中的平行公理。

期待您的點評和關注哦!


賽先生科普


自然界中沒有“真正的”圓

完美的圓只是一個想法,而不是物理上能夠存在的。

在理論上,一個完美的圓,圓周上的每個點到其中心點的距離都完全相同

。但是,當涉及到真實的圓時,這是永遠不會實現的。首先,我們鉛筆的石墨或筆的墨水不會形成完美的線條,因此從定義上講,我們無法畫出完美的圓形。甚至我們屏幕上的“完美圓圈”也只是由像素組成。

由於現實不是由完美的線條組成,而是由基本的構造塊(分子和原子)組成,因此任何物理圓都必然只是圓的形式的近似,因為它偏離了幾何的完美性。

用電子顯微鏡成像時,玻璃的光滑表面實際上看起來非常粗糙

,這就是事物的本質。在微觀層面上,它顯示出瑕疵和結構,而在宏觀層面上,我們看到了平滑和完美。

即使偶然地所有分子排列成一個與中心的距離完全一致的圓,即使一個圓在宏觀水平上看起來像是一個完美的圓,在微觀水平上,圓也會有顆粒感,無論圓組成的材料是什麼。如在下圖中的“圓圈”中所見,由於圓圈是由構建塊組成的,因此它永遠不可能是由線組成的圓圈。

在原子級別上,事物將變得模糊,但是同樣,我們也將無法在這個層面上找到完美的直線,更不用說完美的圓了。

所以,真正完美的圓只存在理論的想象之中,現實中是不存在完美的圓的。


科普子期君


這個問題提得好!其提法可能代表了相當一部分人對圓的這種認識。不過,我要十分肯定的告訴提問者,對圓的這種認識,是完全錯誤的!首先,圓不是無限多邊的正多邊形組成,正多邊形是正多邊形,圓就是圓,它們是不同的幾何圖形。其二,圓無論從理論上,還是實際上,都是一個實實在在的全對稱幾何圖形,它的圓周是十分光滑的圓弧線,跟直線的光滑度沒有一點兒區別。圓周本來就是100條等長直線彎曲構成,圓的內角是180度,外角等於或小於3.6度。這是它不同於正多邊形的地方,正多邊形的內角都小於180度。從真正的意義上講,正多邊形只從三邊開始到九十九邊,從正100邊形開始,即化方為圓,100個頂角為3.6度的等腰黃金三角形組成了圓,故而圓周長與半徑的比是黃金比例6.18:1,以黃金三角形頂點為圓心,以腰的任意長度為半徑畫圓經過黃金三角形底邊,所劃出的不是扇形,而是兩底角都是直角,且內角和大於180度的等腰三角形,這就是圓的內角為什麼可以是180度的原因。與題主的認識正好相反,真正意義上的圓是確實存在的,而真正意上的100邊和多於100邊的正多邊形,是不存在的。大自然限制我們,在劃正100邊形和更多邊數正多邊形時,保持不了內角小於180度,故這些正多邊形事實上不能存在。我不願意說“割圓法"是錯誤的,因為這樣會使許多活著的人抺不開面子,以故發現“割圓法"的前輩數學家們,即使還健在,我倒一點不擔心他們會反對我關於圓周率的新認識,我相信真懂科學的人,追求的是科學真諦,個人面子算不了什麼。微積分求圓周率跟“割圓法"完全是一個思路,無限多邊形和無限級數不是圓構造的真相,圓周不是無限多條小直線組成,僅僅只有100條等長直線而己。











長眉1958


人是由無數多細胞組成的,那是不是從“理論上”講根本沒有人?那麼請問提問者:既然你不是人,那你是什麼東西?


遠方的一蓑煙雨


關於圓,由於涉及到圓周率π,很容易讓人產生不同的理解方式,站在不同的角度去理解圓。

按照圓的數學定義,一個完美的圓,其圓周上的每個點到圓心的距離都是一樣的,這就意味著圓不會是正多邊形,兩者有本質區別,無論邊數有多少,正多邊形都不可能是圓。

正多邊形只能是近似圓形,古代數學家用正多邊形計算π時能夠做到非常精確了,比如說我國古代數學家祖沖之能精確到小數點後七位,相當精確了。

那麼理論上有沒有真正的圓呢?

但從數學概念上講,完美的圓是存在的,但只是一個數學概念而已,數學上的東西有時候並不能在現實中表現出來,也並不完全等同於現實。比如說數學概念上的“點”,在現實中就不存在。還有,數學概念裡沒有最小,但現實中有最小的單位,普朗克長度,這就註定了在現實中你不可能畫出完美的圓形,也不可能找到完美的圓。

說到這裡,我們需要換一種思維方式。不要說真正的圓形了,就算長度為1的線段你也永遠畫不出來,無論如何測量這條線段都會有誤差存在。

但這並不妨礙我們表達1這個數字。比如說在一個座標系中,我們可以建立一個座標1,不斷長度是否真的是1,我們就認為它是1,這樣一來數學問題可以用代數簡單完美地表達出來。


宇宙探索


圓的周長計算公式:周長=2πr。通過這個周長的計算公式就知道了永遠畫不出一個真真正正的圓出來,因為π是無窮無盡的數。。。其實也不單單只是圓周長,凡是與圓有關的計算公式都涉及到π,這也就意味著得不到一個真正的圓


嘆顏良惜文丑


有真正的圓就沒有圓周率了,所謂的圓實際上就像個彈簧,俯視看只有一個圓,側身看有無數個圓重疊無限向上或向下兩端垂直延伸,兩端永遠也無法重合在一個平面對接!3.1415926…………無限不循環下去沒有除斷的盡頭…也許它又像盤蚊香永遠也找不到最小的那一點和最大的那個圓圈圈⭕️⭕️……[靈光一閃][祈禱]


空觀道人12345


取決於現在什麼維度看這個問題了,如果在宏觀維度,當然有完美的圓。但如果站在微觀維度,原子之間的距離都大得驚人,所以組成圓的線條都有缺口,那何來的圓?


名字長點會不會顯得酷


不管你怎麼用什麼樣的角度去看待這個圓,它本身是沒有變化的。圓就是圓。

你用的是極限的思想去看待圓這一形狀的由來。這一方法,其實早在古代就被我們國家的數學家們所發現,並且用來求圓的圓周率,並且創下了非常有名的,有意義的結果。

極限法求圓周率

比較有名的是。我國古代數學家劉輝所運用的割圓術。圓弧不是直線,我們無法求出它的長度,但是我們可以把圓弧想象成無數個點組成的。當我們圓內接正多邊形的邊數足夠多的時候,原本方方正正的多邊形的邊就會逐漸的圓潤。也就是越來越接近圓弧,當它無限邊長的時候,也就成為了一個圓弧,這樣我們就可以利用計算正多邊形面積的方法求的圓的圓周率。這就是極限的思想。

劉徽利用這一思想成功的求出圓周率等於3.14這一正確結論。在世界數學史上留下了重要的一個里程碑。隨後的祖沖之也在劉徽的基礎上更加出色的計算出了圓周率。

祖沖之同樣利用一個方法也就是圓內接正多邊形的思想來求。

祖沖之經過自己的不懈努力,在當時僅僅和之後算盤的情況下,利用筆算成功的計算出了圓周率小數點後七位,計算正確又高精度,開創了世界數學歷史的新高度。在以後的許多年裡祖沖之計算的結果都是對的。知道計算方法的提高還有計算機的出現,圓周率才更加的精確。

圓就是圓

這裡就要涉及到哲學了。把圓看作無限多的正多邊形。說它是由這個組成,那麼就不存在真正的圓。這是不對的。

圓就是圓,不管它由什麼組成,最後形成的結果我們都定義為圓。這個定律是由我們人類經過科學的研究定出來的。什麼叫科學的研究呢,就是在普遍的情況下,都是正確的。

利用圓由無限多正多邊形組成的來形容圓。其實這不是普遍規律,也就是是一個錯誤的形容。沒有正確的理解圓,所以得出來的結論,沒有真正的圓也就是錯的。

錯誤在哪裡呢,就是在於因果不正確。首先是無限這個詞就是憑空想象的一個詞語,它只是我們極限的一種思想,利用這種思想得出來的圓周率為什麼是一個無限的呢,就是在於這個極限是沒有正確答案。

利用極限的思維也就是一個沒有正確結果的思維思考一個存在完整圖形就錯了。圓是一個完完整整的圖形,它沒有哪條圓弧是無限的。

思維的因果應該要有唯一的結論。比如說無限多正多邊形。也可以說是無限個點,無限個圓,無限條直線。存在的說法都可以。沒有唯一,這就是說明你只是在是想象。

想象的結果當然都可以天馬行空,所以說定義事物需要嚴密的邏輯。每一個數學上的定義都是科學家們通過嚴格的邏輯推理還有多種情況的考慮得出來的結論。

看待事物的角度

當然這只是一種想法而已,只能說有人是這麼想的而已,每個人看待事物的方法角度都存在著差異,這些差異的不同也造成了每個人對事物的理解不同。所謂一千個心中有一千個哈姆雷特。我們控制別人怎麼想的,但是我們可以把自己的思想找正確的方向努力。

每一件事與別人計較,爭論觀點的不同就會導致自己大腦過於勞累。此外你也無法說服一個思維與你有差異的人,這些差異是先天的也有後天的極其複雜。


拉希克的科學世界


錯、錯在本末倒置了!

幾何學的點、線、面、體--

點的運動形成曲線(直線是曲線的特例)、線的運動形成面、面的運動形成體。

如果確定了一個固定點、讓另外一個動點與這個定點始終保持等距離,那麼這個動點的運動軌跡就是一個圓。

所以圓恰恰是在理論上存在的!

把圓分割成以圓心為共同頂點、無限多個等腰三角形、形成無限多邊的正多邊形,只不過是為了計算圓的周長、圓的面積。

僅此而已!


分享到:


相關文章: