宇宙現實的運作模式是什麼？程序現實與物理現實會有著怎樣的結構關聯？無限是否存在且意味著什麼？宇宙從哪裡來要到那裡去？它的目的和意義又是什麼？

本文，將會從——遞歸、分形、循環——這三個層層遞進，又相互關聯的邏輯視角，給出一個從微觀到宏觀的圖景（腦洞與燒腦並存）。

注：本文是 的升級版，在之前的概念基礎之上，進行了更加深入、細緻和全面的推演和分析，並給出了更加清晰明確的思路和邏輯。如果沒有讀過第一版，可以直接閱讀第二版。

主題目錄如下：

• 什麼是遞歸
• 程序與遞歸
• 迭代與遞歸
• 宇宙與遞歸
• 人類與遞歸
• 遞歸模式
• 分形遞歸
• 循環
• 結語
• One More Thing——無限

什麼是遞歸

一個事物由這個事物本身所構建，那麼在理解這個事物的時候，就需要先理解事物的構成，於是就回到理解這個事物本身，從而再次需要理解這個事物的構成……這個不斷循環理解的過程就形成了——遞歸。

顯然，這個遞歸的解釋本身也是遞歸的。

而從字面意思來看，遞——是傳遞，歸——是迴歸，那麼從傳遞開始迴歸到傳遞的開始，就是從一個地方出發，回到了出發的地方，就完成了一次循環，而不斷重複這個循環，就是——遞歸。

這裡有一個耳熟能詳的

從前有一座山，山裡有一座廟，廟裡有一個老和尚和一個小和尚，他們在說故事，故事是什麼呢？從前有座山，山裡有座廟，廟裡有一個老和尚和一個小和尚，他們在說故事，故事是什麼呢？從前有座山，山裡有一座廟……等等……

由此可見，遞歸有兩個要素，即：循環嵌套和自身構建。

• 首先，循環嵌套——就是一遍又一遍的重複同樣的過程，且每次重複都嵌套在上一次的重複之中。
• 其次，自身構建——就是在循環嵌套的過程中，每次重複的過程和內容，都是由同一個“自身”（代表著結構和模式）所構成的。

例如，在上面那個耳熟能詳的遞歸故事中：

• 循環嵌套的——就是老和尚和小和尚在廟裡說故事，其代表了上層循環的故事，也引出了下層循環的故事。
• 而自身構建的——就是這個故事的內容，其具有相同的結構和模式，有趣的是這同樣也是“老和尚和小和尚在廟裡說故事”。

於是我們可以看到，老和尚和小和尚在廟裡說的故事就是——“老和尚和小和尚在廟裡說故事”。所以，這個故事是遞歸的，因為故事循環嵌套，且故事是由其故事自身相同的結構和模式，所嵌套而構成的。

那麼繼續展開來說，這裡有以下幾點值得深思，並細細體會一番：

第一，自身構建，雖然其基本構成有相同的結構和模式，但不代表其內容和內涵是相同的。

例如，“老和尚和小和尚在廟裡說故事”——是相同的結構和模式，但在每次循環中，都是不同的老和尚和小和尚，而這個說的故事，則包含了其後所有嵌套的故事的總和——也就是說每次循環中老和尚說的故事，都是其後所有故事的總和，且其後的每一個故事都有一個不同的老和尚和小和尚。

那麼， “一個事物由這個事物本身所構建，那麼在理解這個事物的時候，就需要先理解事物的構成，於是就回到理解這個事物本身。” ——這裡，其實每次回到理解這個事物本身的時候，這個事物就已經不是原來的那個事物了，只是這些事物擁有相同的結構和模式，但不具有相同的內容和內涵。

第二，結構和模式相同，內容與內涵不同，意思就是說，結構和模式不變，但結構和模式所承載的數據變得不同了。

那麼，“從傳遞開始迴歸到傳遞的開始，就是從一個地方出發，回到了出發的地方。”——這就是說，其實地方還是原來開始的地方，但這個地方的環境數據（環境信息），卻發生了變化，與之前變的不同了。

於是很自然的，我們就會問，那在遞歸中的環境數據怎麼就不同了？為什麼會不同了？不同在哪裡了？

事實上，老和尚、小和尚、廟、故事——就是數據（信息）。在每層的循環中，老和尚、小和尚、廟都對應著當前的故事——這是每層循環都不一樣的一個故事，雖然結構和模式是一樣的，但卻是另外的時間、地點和人物，只不過同名同姓又同地（相同環境）。而老和尚和小和尚在說的故事，則指向了下一個同樣結構和模式的故事。

由此，我們可以看到，環境數據——不同的老和尚、小和尚、廟，存儲在了上下文中的結構之中。這個結構擁有相同的模式——就是“老和尚和小和尚在廟裡說故事”，其中老和尚、小和尚、廟、故事都是結構的組成，可以替換成任意其它的同類型對象（比如不同的老和尚1，老和尚2……等等，以此類推），所以它們都是變量——存儲著不同的數據。

第三，在遞歸的循環嵌套中，其任意局部的循環嵌套部分，也是遞歸的。

例如，在任意嵌套深度，局部的來看，重複嵌套的結構和模式都是——“老和尚和小和尚在廟裡說的故事”，那麼單看這些循環嵌套的局部，也亦是遞歸。

所以，在整體上的遞歸，在局部也存在著遞歸，甚至有時候——遞歸是由遞歸所構建而成的。

第四，在遞歸中的自身構建，其相同的結構和模式，是可以擁有任意複雜度的。

也就是說，這個結構和模式，可以是由簡單形式組合而成的複雜形式的——

從前有一座山，山裡有一座廟，廟裡有一個老和尚和一個小和尚，他們在說故事，故事是什麼呢？從前有一座山，山裡有一座庵，庵裡有一個老尼姑和一個小尼姑，她們在說故事，故事是什麼呢？從前有一座山，山裡有一座廟，廟裡有一個老和尚和一個小和尚，他們在說故事，故事是什麼呢？從前有一座山，山裡有一座庵……等等……

我們可以看到，循環嵌套的故事變成了——“老和尚和小和尚在說故事，老尼姑和小尼姑在說故事”。所以，在自身構建中，相同的結構和模式也就變成了——“老和尚和老尼姑一起說對方的故事”。

當然，可想而知，我們可以通過組合的方法，無限複雜化自身構建中的結構和模式——甚至複雜到，讓身處在遞歸中的智能生命體，無法感知到自己身處在遞歸的結構和模式之中。

第六，遞歸是可以擁有出口的，也就是說遞歸可以跳出並終止。

什麼意思呢？這就是說，老和尚和小和尚的故事可以一直說下去，此時遞歸就是沒有出口——無限循環嵌套下去的。

但如果老和尚和小和尚某次說的故事，其內容並沒有繼續說下一個故事——比如老和尚和小和尚在探討遞歸的奧秘，不在說自身模式的那個故事——那麼，此時遞歸就結束終止了。於是，這一次的老和尚和小和尚就成為了最後一次的循環——也就是遞歸的出口。

而同時，遞歸終止就會開始回溯，從最後一次循環開始逐層返回到上一層，這代表著“故事”的層層迴歸。

要知道，在遞歸結束之前，我們並沒有任何一個完整的故事，因為每個故事都沒有說完，每一個故事都有下一層的老和尚和小和尚在說，但還沒說完的故事。

最終，回溯會收斂到最開始，就是第一次老和尚和小和尚在說故事，同時我們也會得到一個最完整的故事，其內容就是第一次循環到最後一次循環之間所有的（相同結構不同內涵的）故事總和。

於是，這個故事就包含了——各種不同的老和尚、小和尚、廟，直到最後老和尚和小和尚在遞歸終止處探討遞歸的奧秘，這些所有的數據。

那麼顯然，如果遞歸沒有出口，就不會有回溯和收斂，所有的一切都是不完整的，一切都是局部的，數據會散落在結構的各處——存儲在上下文之中，結構的模式相同——並形成嵌套，而重複的結構會一直延伸到循環的無限處。

這裡再給出一個，更加簡單且貼近生活的一個遞歸模式：

例如，公司的日常管理，總裁只會管理副總裁，副總裁管理部門負責人，部門負責人管理總監，總監管理經理，經理管理員工——每一層都是抽象化相同的管理，而從員工層層回溯的是執行力，當總裁瞭解公司執行情況的時候，一次遞歸調用就結束了。

程序與遞歸

在計算機程序中，循環有兩種，即：迭代循環與遞歸循環

其中，迭代循環只需要固定數量的寄存器即可，而遞歸循環則需要輔助的堆棧結構，來存儲遞歸過程中的上下文信息。

那麼，遞歸收斂的過程，其實就從遠離結果的抽象，向著結果的具體，逐漸逼近的過程。當遞歸從出口跳出終止的時候，遞歸程序就獲得了最終想要的結果了。

例如，遞歸求解斐波那契數列，就是在跳出遞歸循環的時候，層層回溯，得到最後的結果。

而在計算機程序中，遞歸循環一定需要出口，否則就會變成一個無限遞歸的死循環——從而導致程序出現無法響應的情況。同理，迭代循環也需要有明確的終止條件，否則也會形成死循環。

那麼遞歸程序，之所以需要一個堆棧結構來存儲上下文信息，是因為遞歸程序也會把過程信息存儲在一個重複相同的結構模式之中，只不過這個結構模式，是用程序所構建的

• 在數學中，所有方程都是函數，如果在不違反康托爾連續統（即實數）結構的條件下，函數基本可以和方程看成等價。
• 在程序中，函數其實是一種計算——是一個量到另一個量的計算。

同時，這個函數結構也是一種虛擬的信息結構，其本身也需要一個存儲結構，即堆棧結構，而這個堆棧結構，其實是一個通用的抽象結構模型，其本身也需要一個具體的結構實現，即（計算機物理的）硬件結構。

事實上，在程序和編程語言之中，遞歸是習以為常與無處不在的模式，而在數學證明中，其

而從底層視角來看，程序——其本質就是用信息來模擬和映射現實，計算——其本質就是用一個系統來模擬另一個系統。

例如，經典計算機——就是用經典物理系統去計算模擬現實，而量子計算機——就是用量子物理系統去計算模擬現實。

由此可以想象，被遞歸程序所描述、模擬、計算的現實世界，也應該是充滿了遞歸模式的。

然而，或許現實世界，不僅僅是充滿了遞歸的，更或許其本身就是遞歸的，甚至連整個宇宙都是遞歸的。

迭代與遞歸

首先，迭代循環——是整體視角

例如，完成一個任務，追到女神。

迭代循環，意味著高屋建瓴地把追到女神，分為若干個步驟，這些步驟可以一樣也可以不一樣，如送禮物、看電影、請吃飯、或每天噓寒問暖，等等。然後，一個步驟的執行就是一次迭代，即循環了一次。直到循環結束，如迭代了520次，女神追到了。

其次，遞歸循環——是局部視角，它無法看清整體變化的過程。

遞歸循環，則意味著無法知道經歷幾次迭代，才可以追到女神，只是不斷重複同樣的行為，如熱切的尬聊，但每次尬聊可以發生在不同的場景和時間，如雨天、球場、課後、郊遊、深夜等等，即操作相同，環境信息不同。直到女神，在一次尬聊中，回覆了520，即代表遞歸循環的結束，追到女神了。

綜上可見，迭代與遞歸，有時是可以互相轉換的，有時卻是不行的，而整體與局部視角的不同，就是兩者的最大不同。

那麼結合上例，我們可以看到：

• 迭代循環——有一部分依賴信息，必須放到局部之外，所以它是整體視角，才可以在局部之外存放信息。如：追女神的循環次數，以及步驟順序。
• 遞歸循環——則把所有的信息都放在了局部環境之中，並不需要局部之外的信息。如：追到女神的判斷，是根據局部操作的反饋來的。

但如果，我們身處在一個循環結構之中，對於迭代和遞歸的判斷，又是另外一回事了。因為身處其中，我們會很容易識別——迭代，卻很難發現——遞歸，而只有來到“置身事外”的視角，才能夠判斷出——我們自身是否是處在一個遞歸之中。

例如，程序上的遞歸，一般都不是從整體設計開始的，而是用迭代完成之後，發現如果把迭代優化為遞歸，則會更加簡潔自然與合理，並且有了迭代的經驗，以後類似的場景，就可以從局部設計開始，直接實現遞歸，再回溯到整體設計。

宇宙與遞歸

由前文可知，是否身處遞歸模式，只有置身事外才能有所洞察，而顯然，我們無法擁有“宇宙之外”的整體視角，但在此我們可以做一個斷言假設，然後以後見之明，來推演一番假設的合理性與現實的巧合性。

如果宇宙是遞歸的，那麼遞歸收斂的方向——就是宇宙的演化方向。而

定律——是由實驗得出的經驗總結，其正確性由實驗保證，未來可能會出現反例。

定理——是由數學邏輯推導出的結論，其具有保真和永真性，未來不可能出現反例。

於此同時，宇宙中時間所描述的變化，即質量到能量的變化，也就是熵增無序的方向。因為（熱力學）熵值，簡單來說——就是封閉系統中，無序程度的度量。而系統熵值增加，則代表著系統做功能力的下降，可利用能量的減少（即質量減少），無序度的增加。

需要指出的是，做功

所以，宇宙作為一個整體系統，其內部質能轉化的過程（如太陽的核聚變），就是（有序）質量轉化為（無序）能量（運動）的過程。

因此，時間描述的變化，代表的也就是宇宙的演化方向，其指向了宇宙遞歸的出口，並揭示了宇宙遞歸的收斂，即：逐漸逼近宇宙熵值最大的那個時刻。

而在宇宙遞歸的出口，即收斂到熵值最大的時刻，就代表著宇宙的終點，此時宇宙整體，質量為0，但信息量最大——因為平均

關於質量減少，信息量卻增加了，可以理解為——質量是結構有序，能量是運動無序，當有序轉變成無序，隨機運動的狀態可組合數就增加了，即不確定性增加了，也就是信息量增加了。

例如，有序結構的蘋果，被打散成隨機運動的原子後，這些原子可以組合成相同質量的——橙子、梨子、或桃子等等，那麼這些原子的信息量，就會遠遠多於蘋果的信息量。

因為，信息量是不確定性的度量，即：越不確定，信息就越多。而如果能夠，獲取系統的內部信息，就可以降低系統的信息量，即：降低系統的不確定性。

例如，拋硬幣系統具有不確定性，因此它具有信息，而如果知道硬幣不均勻，每次都是正面向上這個信息，就可以消除系統的不確定性，讓系統不再具有任何信息（即信息量為0）。

所以，獲取系統信息，就可以消除（其來源）系統的不確定性。這可以理解為，系統的不確定性，隨著信息被獲取而流失了——也因此，信息量取決系統，即同樣的信息（描述性結構），對於不同的系統，其信息量不同。

那麼在終點處，宇宙才會揭曉其遞歸的全部信息——它將會隱藏在宇宙最大的信息量之中，並且往往遞歸的出口，也就是另一個新遞歸的開始。

由此可見，在宇宙遞歸收斂的過程中，時間揭示了——所有信息的變化，而所有的物質——其實就是宇宙的數據，數據蘊含著信息，其存儲在宇宙結構的上下文之中。

事實上，數據與結構之間是可以互相轉化的，因為數據本身就是結構，而結構可以吸收數據形成新的結構。

於是，宇宙遞歸收斂的過程，其實也就是——結構向數據的轉變

所以，理論上我們可以精準的推演出過去，因為歷史中的不確定性全都已經確定——只不過遞歸上下文中的數據量過於龐大，算力會制約我們，對過去無限精確的推演重現。

但就算我們擁有了，全部的歷史數據與足夠的算力，也無論如何，都無法精準的推演出未來，除了微觀概率，還有一個重要的原因——就是宇宙遞歸的收斂還未抵達未來，也就是說未來的數據是不完整，或是不存在的。

那麼，從圖靈的角度來看——為什麼我們無法知道，微觀粒子的全部確切狀態？

這是因為測量狀態的機器，是由最基本的粒子所構成，這就形成了一個循環不可計算的遞歸，讓被計算實體與計算實體發生了糾纏。

試想——最小的物理開關元件，依賴量子力學去建模，而量子力學又由一組微分方程描述，微分方程的細節行為可以由數值去近似，而這種數值又由計算機程序所描述，計算機程序的運行又依賴物理元件。

這種運行與構建的關係，就像老和尚無法計算出，在他的故事裡一共有多少個廟一樣——除非遞歸終止，即運行與構建結束。

同時，這也是人類直覺，無法理解量子力學的原因所在——因為人類直覺的底層機制，就是構建在量子力學之上的，所以直覺無法感知和捕捉——量子行為，自然也就難以理解了。

顯然，我們是宇宙的一部分（局部），但我們在試圖理解宇宙（整體）——那麼，我們最終能理解宇宙嗎？如果能理解，這是否就意味著，宇宙自己能理解宇宙自己呢？

於是，這就引出了一些有趣的視角——關乎我們與宇宙之間的關係。

人類與遞歸

如果說宇宙是遞歸的，那麼就可以說——宇宙是由宇宙本身所構建的。

而人類，顯然是宇宙遞歸過程的中間產物，其中人類智能的發展，所產生的對宇宙的認知和理解，就可以看成是在加深理解——宇宙遞歸這個嵌套層級的深度，同時也可以看成是宇宙在試圖進化出，可以理解其自身的產物，即“我們”。

但在宇宙遞歸結束之前，其本身都是不完整的，那它又如何去構造一個可以理解完整自己產物（結構）呢？

這就像，通過一幅畫上的一個色塊，如何去理解，作畫人的想法和意義一樣。通過這個色塊可以看到色塊的構成、種類、屬性、或者聯想到其它的色塊。但這些都只是一些局部零碎的數據信息，其與色塊構成的畫卷相距甚遠。

那麼，想象一幅畫就是宇宙，作畫人就是上帝，色塊就是人類。那麼上帝又是誰的色塊呢？依然是遞歸，瘋狂的遞歸，遞歸把信息存儲在了上下文中，這就是環境信息——其中就包含了人類和人類的認知。

可見，如果理解宇宙是一個謎題，那麼遞歸的視角告訴我們，理解本身也是一個謎題，只有理解了理解才能真正理解，但每次理解都會引出一個不理解的理解，接著進入到循環的下一個層級。

從宏觀角度來看

既然宇宙起源於奇點，黑洞的中心也是奇點，黑洞來自於超大質量天體的塌縮，再把宇宙看成一個更大的超大質量的天體，於是這就顯現出了遞歸模式——可以推想每個黑洞裡都有一個宇宙，而我們的宇宙就是處在一個黑洞之中的。

而從廣義相對論的引力場方程中，我們可以得出：宇宙結構要麼膨脹，要麼收縮，但永遠不會靜止。這種膨脹與收縮，正好對應了遞歸模式中的——收斂與展開。

• 對於遞歸收斂——代表宇宙膨脹（熵增），將質量返回上層，自身質量減少。
• 對於遞歸展開——代表宇宙收縮（熵減），將上層質量接收，自身質量增加。

那麼，層層收斂，最終會導致質量積累在某一上層“爆炸”，接著就會發生層層展開，直到質量積累在某一下層“爆炸”，再次開啟層層收斂，將質量返回上層，直到某一上層“爆炸”……等等，如此循環。

從微觀角度來看

如果一個有智能的“構造”，創造了一個和自己智能一樣機制的“構造”，並且這個“構造”可以繼續創造和自己一樣機制的“構造”，那麼這就是遞歸。

如果宇宙是遞歸的，那麼宇宙肯定能遞歸出一個子宇宙，那麼現在宇宙有了人類，人類就是這個遞歸機制的一部分，那麼可想，人類應該就可以遞歸出一個子人類——就是和人類智能一樣的“構造”，這就像宇宙創造人類一樣。​​​​

於是我們看到，宇宙創造了基因，接著基因依靠蛋白質來控制生命體，然後基因升級創造出了可以產生智能的器官——大腦——這是一個可以動態吸收數據信息，並時時決策的器官。而這個器官大腦，可以產生和消費數據和信息——這正是宇宙遞歸過程的產物，接著大腦所承載智能，因為吸收環境信息而升級，變得可以去理解宇宙本身，並開始創造一種被稱為——“人工智能”的程序。

那麼，很自然的人工智能的升級，就會開始去試圖理解人類本身，於是這個遞歸的模式，也就已經顯現出來了。

從數學角度來看

在一個命題中，如果出現了自我指涉，就不可避免的出現悖論。例如，說謊者悖論

• 如果命題為真，那麼命題的語義，要求命題是謊話。
• 如果命題為假，那麼命題的語義，要求命題是真話。

而哥德爾不完備定理，證明了任何封閉的形式系統，必定存在不可證明的命題，而這些形式系統實則映射了——我們的真實世界。

因此，我們的世界其本質邏輯，必定是存在自我指涉的，而這就是（自我嵌套）遞歸模式的產物。

從熵增無序來看

宇宙的方向——熵增無序，這是目前實驗得到的一條經驗定律。而如果按照遞歸視角，我們正處在收斂的過程之中。

那麼由此可知，在宇宙之中重要的不是生命與智人，而是智能——因為，這代表的是數據信息的排列組合，是信息量的增加，是質量與能量的轉換，即：熵增返回質量到上層。

從遞歸模式來看

就如前文所述：遞歸的自身構建，甚至可以複雜到，讓身處在遞歸中的智能生命體，無法感知到自己身處在遞歸的結構和模式之中。

因此，宇宙是不是遞歸的，我們並不能判斷，只不過宇宙如果是遞歸模式，就可以很自然地解釋很多現象。

而根據已知，我們可以推理出未知，如果邏輯鏈清晰明確，就會讓我們非常相信推理的結論——產生不證自明的虛幻確定感。

所以，推理和邏輯鏈，就構成了我們相信的基石。

遞歸模式

遞歸模式——需要相同的操作過程，不同的操作環境，即：操作是相同的，輸入的環境信息是不同的。

例如，微觀信息的排列組合，是熵增作用下的基本操作，這個操作——讓自然環境信息產生了基因的進化，同時讓人腦神經結構產生了智能的進化。

事實上，宇宙非常擅長應用簡單、重複的基本操作，作用在不同的簡單信息結構之上，來產生不同的複雜結果，而這就是遞歸的模式，其結果呈現的結構——就是分形（Fractal）。

例如，基因進化產生人類智能，人類智能進化產生機器智能，進化操作作用於不同結構，產生不同的結果。

可見，具體的操作可以不重要，重要的是信息從何而來，到哪裡去，如何與操作產生交互，產生怎麼樣的結果。

那麼，操作是抽象的，可以被替換成任何，從最微觀處來看——操作即是運動，而信息構成了萬物，萬物皆是操作的結果。

分形遞歸

分形——通常被定義為一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀，即具有自相似的性質。

例如，雪花、晶體、彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的山脈、粗糙不堪的斷面、變幻無常的浮雲、九曲迴腸的河流、縱橫交錯的血管、令人眼花繚亂的滿天繁星，等等。它們的特點都是，極不規則，或極不光滑，直觀而粗略地說，這些對象都是分形。

事實上，在最微觀處，一切都是由相同的基本粒子（或弦理論中的弦），所構建而成的——甚至可以說是遞歸構建而成的，因為由微觀到宏觀的過程，充滿了嵌套循環與自身構建。

而如前所述，如果整體是遞歸的，那麼局部也會充滿了遞歸，如果宇宙是遞歸的，那麼宇宙之中，也將會是充滿了局部遞歸的。

那麼，通過觀察宏觀與微觀，我們就會發現：分形構造，一方面很好的配合了遞歸的局部自構建，另一方面則體現宇宙發展的本質規律。

具體是這樣的：

首先，在數學上，分形圖形的基本特徵，就是具有

而遞歸的局部還是遞歸——這就具有分形的自相似性，遞歸結構與尺度無關——這就具有分形的幾何不變性。

其次，冪律分佈——就具有標度不變性，即不同的冪律函數只是不同係數的標度縮放，其函數圖像具有相似不變性，也就是說冪律具有分形特性。

而根據經驗和統計研究發現，冪律分佈在我們的世界中，其實是廣泛且無所不在的，如這些分佈：財富、銷售、詞頻、姓氏、關注、點贊、災難、演化、物質、能量……等等。

最後，冪次法則（Power Law）——指的就是冪律分佈所呈現的結果，除了二八定律，與之相似的說法還有很多，如：長尾理論、馬太效應、偏好依附、反饋增強、贏家通吃……等等。

而從某種角度來說，冪次法則——就是宇宙的本質規律，是宇宙最強大的力量。其底層原因，就是分形構造是萬物的基石，要知道，分形不僅是結構上的自相似，還有概念與模式上的自相似，例如以下的類比：

• 細胞對象與程序對象。
• 細胞協作與人類協作。
• 細胞運作與工廠生產。
• 血管分佈與道路規劃。
• 基因表達與公司管理。
• ……等等。

由此可以想象，難道宇宙不僅僅是遞歸的，還是分形遞歸的？

循環

如前文所述，在程序中，循環有兩種形式——迭代循環與遞歸循環，並且迭代與遞歸，在某些情況下是可以互相轉化——只不過，迭代需要結構之外提供額外的變量和條件判斷，而遞歸則只需要自身結構的上下文。

由此可見，一個系統內部的循環——可以由遞歸實現，如果想要將這個循環轉變為等價的迭代，則需要系統外部，提供相應的輔助條件才能完成。

事實上，我們可以將這種循環的概念，推廣到萬事萬物的宇宙層面。

那麼循環，就是我們的世界和這個宇宙的本質所在，其中遞歸是循環的一種形式，而迭代則是在上層循環觀察到下層循環的一種形式。

於是矛盾，就代表著遞歸過程中，同一個的事物本質，在結構與數據之間的轉化過程——因為矛盾的事物之間是可以相互轉化的。

在宏觀上，我們總是能夠看到各種對稱性，而對稱性又分為——重複性對稱與遞歸性對稱，其實這兩者都是

在微觀上，我們可以看到對稱性的破缺，這其實是遞歸過程——循環層級加深，所帶來的效應。

而關於對稱與破缺，物理學家（諾貝爾物理獎得主）李政道，認為：

“對稱性原理，均根植於——不可觀測（變）量——的理論假設之上，而不可觀測就意味著對稱性，任何不對稱性的發現，都必定意味著存在某種可觀測量。這些不可觀測量中，有一些只是由於我們目前測量能力的限制，當我們的實驗技術得到改進時，我們的觀測範圍自然就要擴大，因而，完全有可能到某種時候，我們就能夠探測到某個假設的不可觀測量，而這正是對稱性被破壞的根源所在。”

這正是對應了——遞歸層級加深，人類的認知能力（包括智能與工具）就會加深，從而讓對稱性變得破缺了。

更進一步，曾經，在生活中，我們都會遇到過這樣一種情況：就是任何一個問題，你給我一個答案，我總能往後問一步為了什麼，這樣無窮無盡。

這是因為，答案的本質——是用一個已知可以理解的事物，去描述一個未知不可理解的事物。而我們總可以，對答案給出的已知事物，表示不理解，並繼續尋求更進一步的描述。

雖然看似無解，但如果這個問答遊戲形成了循環——這個遊戲也就結束了。

也就是說，如果對“最後”一個問題的答案，所產生的追問，即是第一問題的開始——那麼，開始就是結束，結束就是開始，問題的終結，其實就是循環的開始——此時，問題與答案形成了一個閉環，即：它們是有限的，但卻又是無限的。

例如，問題：老和尚和小和尚在說什麼故事？答案：他們在說他們說故事的故事。

可見，分形遞歸——既可終結問題，也是終極答案。

事實上，一種語言，包括人類語言、數學語言、編程語言等等，能夠擁有遞歸，其實就是擁有了描述這個世界和宇宙的能力。

所以，人類語言可以描繪一個故事的世界，數學語言可以描繪一個抽象的世界，編程語言可以描繪一個虛擬的世界，並且這些世界都是可以嵌套循環的。

那麼，立足現實，我們可以看到：從物理現實，到神經現實，到智能現實，到邏輯現實（智能構造了邏輯），到虛擬現實（邏輯構造了虛擬）——最後在虛擬現實中，又可以構造一個物理現實，然後這麼一直嵌套循環下去。

這裡，需要再次提到——自我指涉，它會產生悖論（即矛盾），而矛盾互相轉化，就會形成一個循環（即反饋環路），以讓悖論可以隨著系統一起演化下去。

因此，我們的世界，可以在充滿自我指涉之中，安然無恙的發展下去——哪怕數學一步步最終真的推導出了自相矛盾，這也不是邏輯的崩塌，而是精準地描述了，我們

可見，一切都是分形遞歸的循環，並由此可以想象，“宇宙外面”，也必定是上一層宇宙，而我們的世界和宇宙——沒有無限，只有循環，循環就是一種無限。

事實上，人類存在的意義，也是依賴於在一個系統內部，局部之間可以相互循環證明的。

其模式就在於，我存在的意義是你，你存在的意義是我，於是我們的存在就都有意義了，但跳出這種循環來看，對宇宙來說，人類的存在並沒有什麼特別或特殊的意義——人類僅僅是宇宙遞歸循環過程中，無數隨機副產物中的一種。

那麼，這種看似無限實則有限的，意義——就是循環，贈予（或安撫）我們的歲月靜好。

結語

有趣的是，哥德爾從（廣相）引力場方程中，解出了一個時間循環

而這種宇宙，沒有入口也沒有出口，從起點可以回到終點——這不僅說明，宇宙將會週而復始的循環，還隱含著穿越時間回到過去的可能——但回到過去，並不能改變歷史（因為一旦改變就會形成一個新的平行宇宙）。

事實上，程序中會有很多常數（即常量，Constant），現實世界也有很多常數（即基本物理常數，Fundamental Constants Of Physics）——而常數的作用和意義，就是給出了邊界，並刻畫了世界的基本屬性。

那麼，這些現實中的常數，就像是來自上一層世界的——“意識”，它們就像是程序中的常數——代表了我們（編程）的意圖。 ​​​​

而我們所生活的世界，其實一直就是一個——“沒頭沒尾”的循環，只是平時我們並未且難以察覺，因為顯然，宇宙不僅只准許我們計算概率（即0到1之間的數），還不准許我們抵達概率的頭尾，即0與1——那麼或許，我們根本沒有必要去弄明白，整個宇宙故事的始末，儘管跟隨循環不斷循環就是了……無盡的循環……

物理學家（諾貝爾物理獎得主）費曼，曾說：“宇宙就像一個洋蔥，人類需要一層層的去皮之後，才能發現深藏其中的真相。”——只可惜宇宙這個洋蔥，是遞歸循環的，撥開宇宙洋蔥的最內部，不是真相，而是這個（或另一個）洋蔥的開始。

One More Thing——無限

作為人腦中的一個抽象概念——無限，它肯定是存在於我們的大腦之中的。那作為這個抽象概念的描述之物，如時間、空間、數字、物質、能量……等等，它們真的是無限的嗎？

由前文論述可知，宇宙並沒有無限，只有循環，而循環就是一種無限。那麼，宇宙中的一切，包括時間、空間、數字、物質、能量……等等，也都不可能是無限的。

那我們的大腦中，為什麼會有無限這個概念呢？這個抽象概念存在的意義何在呢？

我們知道，與

因此，無限與有限，也就是可以相互轉化的，於是這就構成了一個循環，即：在無限衝破某個邊界之後，就會是有限，而有限擴展到某個範圍之後，就會是無限。

這就像是，對稱性原理一樣：不可觀測（無限）意味著（局部）對稱，當突破不可觀測時，（有限）就會觀測到（整體）不對稱。

例如，自然數是無限的，這是因為局部，不可觀測到最大值，或說是邏輯（即不斷加一）無法計算出最大值，但存在某個整體，會客觀阻止計算完成，以讓最大值存在。

其原理在於，計算的本質是用一個系統去模擬另一個系統，而系統限制會限制模擬，即限制計算，如宇宙用盡所有資源，都無法再進行一次“加一”計算時，對宇宙整體來說，自然數的最大值就出現了——這時，因為宇宙用盡了資源，所以也不存在智能系統（包括人腦），去計算或是提出邏輯上還可以計算。

由此可見，我們可以把無限——看成是一種局部的不可計算性，而從局部上升到整體，就會從不可計算演變成可計算，即無限到有限的轉換。

例如，蔡廷常數（Chaitin‘s Constant）就是一個經典的不可計算數（Uncomputable Number），雖然它是一個存在且確定的數字，但在理論上已被證明，沒有算法可以計算出它來。

1975年，計算機學家——格里高裡·蔡廷（Gregory Chaitin）研究了一個很有趣的問題：選擇任意一種編程語言，隨意輸入一段代碼，該代碼能夠成功運行，並且能夠在有限時間內終止（不會無限運行下去）的概率是多大？這個概率，就被他命名為——

但我們知道，局部與整體取決於尺度和視角，即：更大的範圍來看——整體就是局部，更小的範圍來看——局部就是整體。

所以，整體中必然有無限——因為它是更大範圍的局部，有不可計算性；局部中必然有有限——因為它是更小範圍的整體，有可計算性。

而局部與整體構成了——循環，即：

這和微觀與宏觀的概念，是互相等價的，也就是說，微觀與宏觀也構成了——循環，即：微觀到宏觀，接著是（宏觀轉換視角下的）微觀，再到（另一個）宏觀……等等。

那麼，可計算性與不可計算性，也就在整體與局部、

因此，綜上可見，並沒有真正的——無限，只有局部、微觀的——不可計算，而在整體、宏觀之上——只有循環。

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