所謂“最大的數”本質上就是“無窮”的概念。而在人類數學史上,確實因為“無窮”的概念困擾著數學家很長時間,甚至因此出現過“數學危機”,也出現了很多註明的悖論,比如“阿基里斯悖論”,大家都應該有所瞭解。
如果你問一個小學生這樣的問題,答案就很簡單:不存在最大的數,可以通過反證法去證明,如果存在最大的數A,那麼A+1難道不比A大嗎?
小學生的理解雖然沒錯,但在人類數學史上對“無窮”的研究和理解,絕不是“小學生理解”的這種水平,如果僅僅停留在這種水平,人類數學也很難發展到今天。
簡單講,無窮只是一個概念,“最大的數”當然也是一個概念,並不真的存在這樣的數。記得有科學家甚至給出這樣的理解方式:最大的數是零!如果你反駁:最大的數怎麼可能是零?這位科學家會說:你沒有給出最大的數,怎麼知道最大的數就不能是零呢?
同時,同樣是無窮也是有大小的,有的無窮就比其他無窮更大,這種大小並不能用我們常規理解方式去理解,比如說有理數有無窮多個,而無理數也有無窮多個,那麼有理數和無理數哪個更多呢?結論是:無理數更多(證明方式並不難,這裡不表)。
還有,自然數和偶數哪個更多?根據直覺,你可能會說自然數更多,因為自然數包括偶數和奇數,但事實上兩者是一樣多的,因為你把所有的自然數都乘以2,結果不都是偶數嗎?這說明,每一個自然數都有一個偶數與之相對應,兩者當然一樣多!
所以,莫要想“有沒有最大的數”這種問題了,多研究一下“無窮”的概念,這是一個很深的問題,涉及到微積分思想,可以大大提高你的思維能力!
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