平常我們遇到的線段差的最大值問題，是兩條線段的係數都是1，倘若帶了個不為1的係數，遇到這樣類型的線段差最大值問題，又該怎麼去分析呢？聯想有關幾何模型，有時就能很快找到解決辦法。
1．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求PD+1/2PC的最小值和PD﹣1/2PC的最大值；
在前面的最值問題中往往都是求某個線段最值或者形如PA+PB最值，如"將軍飲馬問題"，可以用對稱思想來解決。除此之外我們還可能會遇上形如"PA+kPB "（k≠1）這樣的式子的最值，用簡單的對稱思想無法完美解決，需要一些轉換的思路。此類問題的處理通常以動點P所在圖像的不同來分類，一般分為兩個類型來研究。即：點 P在直線上運動和點 P在圓上運動。
其中：點 P在直線上運動的類型稱之為"胡不歸"問題；點 P在圓周上運動的類型稱之為"阿氏圓"問題。經過我的提示與分析，學生給出如下解析。
解析：（1）如圖1中，在BC上取一點G，使得BG＝1．
通過構造相似三角形，進行線段轉化，進而轉化常規的最值問題。學生如法炮製，通過構造法求解了如下變式的"阿氏圓"問題
變式1. 如圖3，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，那麼PD+2/3PC的最小值為______，PD﹣2/3PC的最大值為_______．
解析：如圖3中，在BC上取一點G，使得BG＝4．
變式2. 如圖4，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B＝60°，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，那麼PD+1/2PC的最小值為_____，PD﹣1/2PC的最大值為_______．
解析：如圖4中，在BC上取一點G，使得BG＝1，作DF⊥BC於F．
本題及變式考查圓綜合題、正方形的性質、菱形的性質、相似三角形的判定和性質、兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會構建相似三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，把問題轉化為兩點之間線段最短解決，題目比較難，屬於中考壓軸題．
變式4.如圖5，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，⊙B的半徑為2，P是⊙B上一動點，則√2
PD+4PC的最小值為______．
變式6.如圖，正方形ABCD的邊長為4, ⊙B的半徑為2，P為⊙B的動點，求√2PC-PD的最大值
看到這個變式6，有的學生反應出還是阿氏圓問題，可是仔細看，發現這個係數根號2很難處理，用阿氏圓處理這個套路處理不靈了，得不到這個係數。怎麼辦呢？
分析一下：考慮到正方形中對角線與邊長的比例正好是根號2的關係，我們試著用旋轉相似的知識去構造。
連結BD，BP，且以P為直角頂點構造等腰直角三角形BPE，然後連結DE。這樣下來可以得到下圖中的紅色三角形相似，且相似比即為根號2。那麼我們就把PC的根號2倍轉化為DE的長度了。如下圖：
看看動態圖：
剩下就可以利用三角形三邊關係來求最大值了。當然也可以構造全等來做，如下圖。
如上圖，構造等腰直角三角形PCF，出現了手拉手全等（倆紅三角形全等），則PF=根號2PC，PD=BF，即把所求的線段都轉化為一個三角形中，結果就顯而易見了。
反思：如果遇到線段的差且其係數不為1，往往要考慮去構造旋轉相似或全等、子母型相似等是我們常用的方法。
題目千變萬化，萬變不離其宗，看問題抓本質，勤思考多總結，定能收穫滿滿。
解決數學問題時，沒有一個統一的模式。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換。我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，在教學中不斷培養和訓練學生自覺的轉化意識，加強舊知識與新知識的了聯繫，使每個知識點銜接自然，教給學生新知識時能做到順水推舟。
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