平常我们遇到的线段差的最大值问题，是两条线段的系数都是1，倘若带了个不为1的系数，遇到这样类型的线段差最大值问题，又该怎么去分析呢？联想有关几何模型，有时就能很快找到解决办法。
1．如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+1/2PC的最小值和PD﹣1/2PC的最大值；
在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，如"将军饮马问题"，可以用对称思想来解决。除此之外我们还可能会遇上形如"PA+kPB "（k≠1）这样的式子的最值，用简单的对称思想无法完美解决，需要一些转换的思路。此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类，一般分为两个类型来研究。即：点 P在直线上运动和点 P在圆上运动。
其中：点 P在直线上运动的类型称之为"胡不归"问题；点 P在圆周上运动的类型称之为"阿氏圆"问题。经过我的提示与分析，学生给出如下解析。
解析：（1）如图1中，在BC上取一点G，使得BG＝1．
通过构造相似三角形，进行线段转化，进而转化常规的最值问题。学生如法炮制，通过构造法求解了如下变式的"阿氏圆"问题
变式1. 如图3，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+2/3PC的最小值为______，PD﹣2/3PC的最大值为_______．
解析：如图3中，在BC上取一点G，使得BG＝4．
变式2. 如图4，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+1/2PC的最小值为_____，PD﹣1/2PC的最大值为_______．
解析：如图4中，在BC上取一点G，使得BG＝1，作DF⊥BC于F．
本题及变式考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．
变式4.如图5，四边形ABCD为边长为4的正方形，⊙B的半径为2，P是⊙B上一动点，则√2
PD+4PC的最小值为______．
变式6.如图，正方形ABCD的边长为4, ⊙B的半径为2，P为⊙B的动点，求√2PC-PD的最大值
看到这个变式6，有的学生反应出还是阿氏圆问题，可是仔细看，发现这个系数根号2很难处理，用阿氏圆处理这个套路处理不灵了，得不到这个系数。怎么办呢？
分析一下：考虑到正方形中对角线与边长的比例正好是根号2的关系，我们试着用旋转相似的知识去构造。
连结BD，BP，且以P为直角顶点构造等腰直角三角形BPE，然后连结DE。这样下来可以得到下图中的红色三角形相似，且相似比即为根号2。那么我们就把PC的根号2倍转化为DE的长度了。如下图：
看看动态图：
剩下就可以利用三角形三边关系来求最大值了。当然也可以构造全等来做，如下图。
如上图，构造等腰直角三角形PCF，出现了手拉手全等（俩红三角形全等），则PF=根号2PC，PD=BF，即把所求的线段都转化为一个三角形中，结果就显而易见了。
反思：如果遇到线段的差且其系数不为1，往往要考虑去构造旋转相似或全等、子母型相似等是我们常用的方法。
题目千变万化，万变不离其宗，看问题抓本质，勤思考多总结，定能收获满满。
解决数学问题时，没有一个统一的模式。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换。我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，在教学中不断培养和训练学生自觉的转化意识，加强旧知识与新知识的了联系，使每个知识点衔接自然，教给学生新知识时能做到顺水推舟。
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