感謝成實外國際部數學組代表老師
孫碧清、張其、文豪、Steven McGowan
聯合編撰本文！
師伴寒假
為響應教育部要求，幫助每個學生“學習不延期”，幫助家長們在家中更好地參與學生們的學習及成長，從1月30日開始，我們將會在成實外國際部官方微信上相繼推出由成實外國際部各學科老師帶來的“師伴長假丨成實外國際部寒假自學錦囊”系列文章。
我們已經和三個學科組的老師見過面了，他們的建議和指導，大家都記住了嗎~今天，成實外國際部數學組的老師們，用數字為大家剖析此次疫情的發展，向大家展示疫情背後的數學力量！
從2019年12月以來，截止到昨天2020年2月1日，全國累計已有
14380人被感染。隨著疫情的不斷變化，武漢新型冠狀病毒成為全國的焦點，牽動著大家的心。- 冠狀病毒肺炎是如何短時間內擴展的？
- 疫情未來究竟會如何發展？
- 為什麼衛健委一直強調儘量不要出門？
- 出不了門的寒假有哪些數學相關的資源？
......
前面幾天大家已經陸續看到科學組、英語組、德育組傾情準備的兼具知識與趣味的文章（點擊藍字回看往期），今天數學組的老師們想要跟大家分享：疫情背後的數學奧秘。
先來一道熱身題，咱們來看幾道找規律題：
（1）1，2，4，8，16，？
（2）一傳十，十傳百，？
估計有同學想說，這我小學的時候都會做了嘛！
“他們的共同特點是，都是逐次遞增的，且增加的數越來越大。”
沒錯，這兩個數列每一項都是前一項的基礎上乘以一個常數得到的，我們稱之為等比數列，如果把每一項的值和項數之間建立一個函數關係，那就是大名鼎鼎的指數函數。
指數函數的威力有多大呢？想象一下你有一張超大的可以摺疊很多次的紙，假如這張報紙的厚度為0.001釐米，大家猜一下摺疊多少次，紙的厚度能從地球直達月球？
A．幾十次 B.一百多次
C.一千多次 D.幾乎不可能
欲知正確答案，請戳下面的視頻：
http://www.kekenet.com/Article/201708/520270.shtml)
是不是很有趣？指數型增長擁有著讓人不可置信的能力。
但是，如果傳染病，比如這次的冠狀病毒也是呈指數模型，那麼結果就讓人不寒而慄了。
彆著急，接下來我們就讓數學來告訴我們，其實結果並不會那麼悲傷。
首先，我們來看看高中數學階段會遇到的幾種簡單的傳染病模型。
模型一
疾病的傳染速度與感染者的人數成正比。
感染者的人數y與時間t的關係可以表示為：
那麼上述微分方程的解為:
其中c是初始被感染人數。這就是典型的指數增長模型，圖像長這樣：
按照指數增長的方式，會迅速爆發成瘟疫。
不用擔心，上述模型只適用於傳染病早期爆發的情況。
2020年1月24日時，Jonathan等五位學者預測，如果不加防控，截止2月4日，將會有19萬人被感染。當然今天已經2月2日，我們知道這個數值基本不可能出現，但這是基於初期拿到的數據做出的模型判斷而已。
模型二
疾病的傳染速度與未感染者的人數成正比。
假如人群的總人數為A，如果未採取任何措施，那麼感染者的人數y與時間t的關係可以表示為：
此微分方程的解為：
圖像如下：
這個函數依然是指數函數，但與模型一又有所區別，我們稱之為有限制的指數模型。
模型三
疾病的傳染速度與感染者、未感染者的人數均成正比。
假如人群的總人數為A，如果未採取任何措施，那麼感染者的人數y與時間t的關係可以表示為：
類似地，用分離變量法可解出：
它的圖像為：
此曲線為邏輯斯蒂克（Logistic）函數，廣泛應用於人口數量、疾病傳播、廣告傳播、謠言傳播等模型。
高一的同學已經學過上述三類模型的函數圖像和性質，同學們可以自行回顧一下。模型的推導原理和微分方程的算法大家也不用急哦，我們會在高二的AP微積分課上學到。
下面我們用統計的迴歸方法嘗試著來建造一個簡單的數學模型。
原始數據表格為：
國家衛健委官網http://www.nhc.gov.cn/xcs/xxgzbd/gzbd_index.shtml）
注：此處的infected number為感染人數，為方便處理，等於被確診人數。
首先我們畫出柱狀圖和折線圖，來觀察一下趨勢：
由圖可見，被感染人數基本呈指數增長的模式，我們用指數迴歸和邏輯斯蒂克迴歸分別可得：
相比之下，邏輯斯蒂克模型擬合的效果更好。除了這些，我們還可以做更深入的統計分析。這些同學們都會在AP統計學的課堂上學到哦。
上面提到的的三個模型有個重要的假設前提是：
沒有外部其他因素的干涉，也就是任由疫情自己發展。這就導致三個模型均是增函數，被感染的人數會隨著時間的推移變的越來越大。
但是現實是，無論是從國家政府層面，還是家庭個人方面，我們都做了極強的監控措施，可以預見的是，感染者的數量目前還在攀升，但不久將到達峰值，繼而一定會降落。
數學拓展
常見的傳染病模型有：SI，SIS，SIR，SEIR等。以SEIR模型為例，考慮到易感者、潛伏者、感染者、康復者這些變量，假如某城市有10000人，那麼疾病爆發時出去坐火車、參加聚會、宅在家裡三種做法會產生非常不一樣的結果。
（數據來源：http://t.cn/A6P621fO）
或許你會有這樣的表情，木事，大家只用抓住關鍵信息就行：在最後一幅圖中，代表感染者人數變化的紅色曲線基本上消失了！
僅靠宅這麼簡單的方法就能最有效地控制疫情，這就是為什麼鍾南山教授建議大家都儘量不要出門呀，那是相當有科學依據的。
在這裡我們也呼籲大家，為了疫情得到有效控制，堅持堅持再堅持，不要出門、不要出門、不要出門！
不能出門？勞逸結合！
既然不能出門，在家也要勞逸結合。請同學們除了完成老師們精心為大家準備的寒假作業，也可以看看一些和數學有關的電影！
《知無涯者》
The Man Who Knew Infinity
----印度天才數學家拉馬努金的故事
《心靈捕手》
Good Will Hunting
別名：驕陽似我
----一個年輕的清潔工輕鬆解出麻省理工學院教授的難題
《模仿遊戲》
The Imitation Game
----計算機科學之父圖靈協助盟軍破譯德國密碼系統，從而扭轉二戰戰局
《伽利略：為真理而戰》
Galileo's Battle For The Heavens
----偉大科學家伽利略的人生軌跡和追求真理的道路
《阿基米德的秘密》
Infinite Secrets:
The Genius ofArchimedes
----為人類社會進步做出巨大貢獻的偉人
《死亡密碼》(π)
別名：3.14159265358
----天才數學家發現了操控股票市場在混亂波動背後的數學模式
數學並不是只有枯燥的運算和證明，深入其中，探其奧秘，你就能發現，數學其實很有趣！
今天老師太激動可能有點囉嗦，別急，馬上就結束哈。而且大家都曉得一個宇宙真理：數學老師拖堂講的內容都是精華，所以請務必認真讀完下面內容
數學，是愈來愈深入、愈來愈簡明、愈來愈有用的。我們所受的數學訓練，所領會的數學思想和精神，會讓我們對這個世界有更好的瞭解和認識。雖然同學們身為高中生，還無法用更高深的數學知識解決現實中複雜的問題，但是希望大家能感受到數學的力量，立志為中華之崛起、人類之未來而讀書，努力成為像鍾南山教授那樣有知識的人。我們相信全國人民眾志成城，一定能戰勝疾病！世界一定也會更美好！
最後，正值春節期間，老師們送給大家一副對聯：
上聯：學業如幾何曲線上升；
下聯：幸福似小數循環不停。
橫批：鼠（數）你快樂！
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