感谢成实外国际部数学组代表老师
孙碧清、张其、文豪、Steven McGowan
联合编撰本文！
师伴寒假
为响应教育部要求，帮助每个学生“学习不延期”，帮助家长们在家中更好地参与学生们的学习及成长，从1月30日开始，我们将会在成实外国际部官方微信上相继推出由成实外国际部各学科老师带来的“师伴长假丨成实外国际部寒假自学锦囊”系列文章。
我们已经和三个学科组的老师见过面了，他们的建议和指导，大家都记住了吗~今天，成实外国际部数学组的老师们，用数字为大家剖析此次疫情的发展，向大家展示疫情背后的数学力量！
从2019年12月以来，截止到昨天2020年2月1日，全国累计已有
14380人被感染。随着疫情的不断变化，武汉新型冠状病毒成为全国的焦点，牵动着大家的心。- 冠状病毒肺炎是如何短时间内扩展的？
- 疫情未来究竟会如何发展？
- 为什么卫健委一直强调尽量不要出门？
- 出不了门的寒假有哪些数学相关的资源？
......
前面几天大家已经陆续看到科学组、英语组、德育组倾情准备的兼具知识与趣味的文章（点击蓝字回看往期），今天数学组的老师们想要跟大家分享：疫情背后的数学奥秘。
先来一道热身题，咱们来看几道找规律题：
（1）1，2，4，8，16，？
（2）一传十，十传百，？
估计有同学想说，这我小学的时候都会做了嘛！
“他们的共同特点是，都是逐次递增的，且增加的数越来越大。”
没错，这两个数列每一项都是前一项的基础上乘以一个常数得到的，我们称之为等比数列，如果把每一项的值和项数之间建立一个函数关系，那就是大名鼎鼎的指数函数。
指数函数的威力有多大呢？想象一下你有一张超大的可以折叠很多次的纸，假如这张报纸的厚度为0.001厘米，大家猜一下折叠多少次，纸的厚度能从地球直达月球？
A．几十次 B.一百多次
C.一千多次 D.几乎不可能
欲知正确答案，请戳下面的视频：
http://www.kekenet.com/Article/201708/520270.shtml)
是不是很有趣？指数型增长拥有着让人不可置信的能力。
但是，如果传染病，比如这次的冠状病毒也是呈指数模型，那么结果就让人不寒而栗了。
别着急，接下来我们就让数学来告诉我们，其实结果并不会那么悲伤。
首先，我们来看看高中数学阶段会遇到的几种简单的传染病模型。
模型一
疾病的传染速度与感染者的人数成正比。
感染者的人数y与时间t的关系可以表示为：
那么上述微分方程的解为:
其中c是初始被感染人数。这就是典型的指数增长模型，图像长这样：
按照指数增长的方式，会迅速爆发成瘟疫。
不用担心，上述模型只适用于传染病早期爆发的情况。
2020年1月24日时，Jonathan等五位学者预测，如果不加防控，截止2月4日，将会有19万人被感染。当然今天已经2月2日，我们知道这个数值基本不可能出现，但这是基于初期拿到的数据做出的模型判断而已。
模型二
疾病的传染速度与未感染者的人数成正比。
假如人群的总人数为A，如果未采取任何措施，那么感染者的人数y与时间t的关系可以表示为：
此微分方程的解为：
图像如下：
这个函数依然是指数函数，但与模型一又有所区别，我们称之为有限制的指数模型。
模型三
疾病的传染速度与感染者、未感染者的人数均成正比。
假如人群的总人数为A，如果未采取任何措施，那么感染者的人数y与时间t的关系可以表示为：
类似地，用分离变量法可解出：
它的图像为：
此曲线为逻辑斯蒂克（Logistic）函数，广泛应用于人口数量、疾病传播、广告传播、谣言传播等模型。
高一的同学已经学过上述三类模型的函数图像和性质，同学们可以自行回顾一下。模型的推导原理和微分方程的算法大家也不用急哦，我们会在高二的AP微积分课上学到。
下面我们用统计的回归方法尝试着来建造一个简单的数学模型。
原始数据表格为：
国家卫健委官网http://www.nhc.gov.cn/xcs/xxgzbd/gzbd_index.shtml）
注：此处的infected number为感染人数，为方便处理，等于被确诊人数。
首先我们画出柱状图和折线图，来观察一下趋势：
由图可见，被感染人数基本呈指数增长的模式，我们用指数回归和逻辑斯蒂克回归分别可得：
相比之下，逻辑斯蒂克模型拟合的效果更好。除了这些，我们还可以做更深入的统计分析。这些同学们都会在AP统计学的课堂上学到哦。
上面提到的的三个模型有个重要的假设前提是：
没有外部其他因素的干涉，也就是任由疫情自己发展。这就导致三个模型均是增函数，被感染的人数会随着时间的推移变的越来越大。
但是现实是，无论是从国家政府层面，还是家庭个人方面，我们都做了极强的监控措施，可以预见的是，感染者的数量目前还在攀升，但不久将到达峰值，继而一定会降落。
数学拓展
常见的传染病模型有：SI，SIS，SIR，SEIR等。以SEIR模型为例，考虑到易感者、潜伏者、感染者、康复者这些变量，假如某城市有10000人，那么疾病爆发时出去坐火车、参加聚会、宅在家里三种做法会产生非常不一样的结果。
（数据来源：http://t.cn/A6P621fO）
或许你会有这样的表情，木事，大家只用抓住关键信息就行：在最后一幅图中，代表感染者人数变化的红色曲线基本上消失了！
仅靠宅这么简单的方法就能最有效地控制疫情，这就是为什么钟南山教授建议大家都尽量不要出门呀，那是相当有科学依据的。
在这里我们也呼吁大家，为了疫情得到有效控制，坚持坚持再坚持，不要出门、不要出门、不要出门！
不能出门？劳逸结合！
既然不能出门，在家也要劳逸结合。请同学们除了完成老师们精心为大家准备的寒假作业，也可以看看一些和数学有关的电影！
《知无涯者》
The Man Who Knew Infinity
----印度天才数学家拉马努金的故事
《心灵捕手》
Good Will Hunting
别名：骄阳似我
----一个年轻的清洁工轻松解出麻省理工学院教授的难题
《模仿游戏》
The Imitation Game
----计算机科学之父图灵协助盟军破译德国密码系统，从而扭转二战战局
《伽利略：为真理而战》
Galileo's Battle For The Heavens
----伟大科学家伽利略的人生轨迹和追求真理的道路
《阿基米德的秘密》
Infinite Secrets:
The Genius ofArchimedes
----为人类社会进步做出巨大贡献的伟人
《死亡密码》(π)
别名：3.14159265358
----天才数学家发现了操控股票市场在混乱波动背后的数学模式
数学并不是只有枯燥的运算和证明，深入其中，探其奥秘，你就能发现，数学其实很有趣！
今天老师太激动可能有点啰嗦，别急，马上就结束哈。而且大家都晓得一个宇宙真理：数学老师拖堂讲的内容都是精华，所以请务必认真读完下面内容
数学，是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。我们所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，会让我们对这个世界有更好的了解和认识。虽然同学们身为高中生，还无法用更高深的数学知识解决现实中复杂的问题，但是希望大家能感受到数学的力量，立志为中华之崛起、人类之未来而读书，努力成为像钟南山教授那样有知识的人。我们相信全国人民众志成城，一定能战胜疾病！世界一定也会更美好！
最后，正值春节期间，老师们送给大家一副对联：
上联：学业如几何曲线上升；
下联：幸福似小数循环不停。
横批：鼠（数）你快乐！
也可以关注我们的公众号：VirscendEducation_ID（成实外国际部）获取更多资讯
閱讀更多 成實外國際部 的文章
