朝昔往事
這樣做其實是可行的，而且事實上，世界上很多地方的人都一直在這麼做。美國自上世紀60年代開始，全面推廣所謂的AP(Advanced Placement)課程，即大學預科課程，把一些大學的課程放到中學，供那些成績優秀、學有餘力的學生選修。一直髮展到今天，AP課程幾乎由選修課變成了“必修課”，因為他的考試成績可以作為申請大學的依據，所以很多人都在學習。而在的這當中，微積分是選修人數最多的課程之一。
也就是說，美國的大部分學生都在中學階段就開始學微積分了(當然這並不意味著美國的教育制度就是先進的，因為過早地學習高難度課程無異於揠苗助長，會帶來很多問題，這個我將在其他文章中討論)。我來簡要梳理一下美國中學的數學課程結構，在10年級，也就是我們的高一年級的時候，他們會學習預備微積分(Precalculus)，相當於把國內高中三年的全部數學內容學完，當然，從難度和深度上是遠遠小於國內課程的。然後在11年級(我們的高二)時，就開始學習AP微積分(AP Calculus)課程，時間基本上都是一年。到12年級(我們的高三)時選修更高級別的數學課，一般是多元微積分(Multi-Calculus)和線性代數(Linear Algebra)。而美國中學採用的是選修制，學生根據自己能力的不同選修不同的課程，因此對於某些智力特別優秀的同學，在9年紀，也就是我們初三的時候就已經學完了代數2(Algebra 2)，內容相當於高中的數學，進而在10年級的時候開始學習微積分。這樣一來就是題目所說的，初中學完了就開始學微積分，各種事情在西方國家是普遍存在的。
但是具體問題還需要具體分析，針對於題主的問題，我想分為下面幾個方面來回答：
1.微積分，數學分析這些課程都包括哪些內容？
微積分和數學分析其實算是是同一門課程，二者包含的內容範圍基本一致，只不過一個淺一個深。他們都是大學一年級學習數學要學的課程，微積分相對簡單，偏重計算，是給非數學專業的學生學習的，也叫高等數學(不過高等數學比微積分還是要多了一點點東西)；數學分析則比較難，偏重原理與證明，是給數學專業的學生學習的。
總體來看，二者包含兩大塊：單變量微積分與多變量微積分，因此傳統的微積分教材都是分為對應的上下兩冊，上冊是單變量部分，下冊是多變量部分。單變量微積分應該是整個微積分的核心，多變量微積分只是對單變量微積分的一個高維推廣，而沒有跳出單變量微積分所設定的基本框架。所以要想學好微積分，單變量微積分是重點。
單變量微積分主要包含五部分內容：極限論，微分論，積分論，微分方程與無窮級數，這些理論的具體內容我們下面再介紹。而多元微積分則是沿襲了這個框架，把它往高維上推廣，包括多元函數的極限論，多元函數的偏導數，重積分，以及多元微積分裡面特有的曲線積分和曲面積分。
而數學分析，因為側重於數學原理，還會多出實數理論這一部分內容，深入地探討了實數的定義及性質。
2.學習微積分需要哪些基礎知識？
微積分的研究對象主要是函數，因此關於函數的知識是必須要具備的。具體來說，分為以下兩個方面：函數的基本概念，和幾個具體類型的基本初等函數。
函數的基本概念主要包括：
- 函數的定義，表示與圖像
- 函數的性質，包括增減性，奇偶性，週期性
- 函數的生成，包括函數的四則運算，複合函數與反函數
幾個類型的基本初等函數主要有5個
- 冪函數
- 指數函數
- 對數函數
- 三角函數
- 反三角函數
我們需要重點掌握這些函數各自的定義，表達式，定義域，運算性質以及最最重要的——函數圖像。微積分其實最初就是從研究函數圖像開始，通過函數圖像的漸近線引入了極限這個概念，因此清楚地記憶、並深刻地理解函數圖像是學好微積分的前提。
而微積分中的無窮級數部分與函數的關係不是特別大，與前面積分與微分的關係也不是特別大，可以獨立來學習。它所需要的基礎知識就是數列，包括以下幾個點：
- 數列的通項公式與遞推公式
- 等差數列及其求和
- 等比數列極其求和
斐波那契數列與鸚鵡螺
當然，不僅要掌握以上關於數列的知識，還要深刻理解其思想。數列是一個無限延續，永無停止的過程，因此樹立了深刻的與“無窮”這個概念聯繫在一起，而無窮是微積分的思想核心，因此理解數列這個概念的本質，對學習微積分是很有幫助的。
上面是學習微積分核心課程所需要的基礎知識，除此之外，微積分裡邊還有一些較深入的課程，需要以下的基礎知識，主要有
- 參數方程
- 平面向量與空間向量
- 極座標
- 三維解析幾何
不過上述幾個知識不用掌握的太深，只需要掌握其基本概念即可。
各式各樣的極座標曲線
這些內容在高中三年都會學到，而且國內還會講得非常深，如果你已經自學完了高中課程，那麼就具備了學習微積分的基礎知識，所以就可以往下開始進行微積分的學習了。
3.《微積分和數學分析引論》是一本什麼樣的書？
《微積分和數學分析引論》於1965年在美國出版，是美國著名數學家理查德·柯朗(Lichard Courant)與弗裡茨·約翰(Fritz John)合寫的一套全面介紹初等微積分中各個理論的數學名著，內容系統而豐富，論證深刻而嚴密，並且在某些章節頗有深度，受到微積分學習者的廣泛好評
世界圖書出版公司出版的英文影印版封面
作者在該書的序言部分中寫道，微積分自17世紀誕生以來，始終是沿著微分與積分兩條獨立的道路在發展，從而彼此割裂。但事實上，微分與積分是緊密聯繫在一起的，他們實際上是互逆的兩個過程。作者自己於1927年，在德國出版了一套微積分教材，將微分和積分統一在整個微積分的框架之下，這種寫法從此就成為了後來的微積分教材的標準框架。後來的美國學者於1934年按照這個框架出版了一套微積分教材《Calculus》，成為美國大學和數學工作者的通用教材。而隨著時間的推移，人們漸漸感到了這套教材的不足，改寫這套教材的需求日益強烈。於是，作者在繼承了上述著作的傳統基礎之上，重新編寫了一套更為全面詳盡且系統的微積分教材，並於1965年在美國出版，即為本書。
該書也由我國學者張鴻林，周民強翻譯成中文，由科學出版社出版。
當然，提到這本書，就不得不說一下書的作者之一理查德·柯朗。
柯朗是德裔美籍數學家於1888年出生在普魯士，1907年進入哥廷根大學，成為20世紀數學領袖希爾伯特(Hilbert)的助手。當時的哥廷根大學，繼承了了高斯的傳統，在希爾伯特與另一位大數學家克萊因(Klein)的領導下，成為了世界數學中心，影響了20世紀前半葉的數學發展。一大批成員後來成長為各個領域的領袖人物，比如傑出的女數學家——“代數學之母”艾米·諾特(Emmy Nother)。當時形成了以希爾伯特為中心的哥廷根學派，而柯朗也是這個學派的重要成員之一。他在1929年籌建成立了哥廷根數學研究所，並擔任所長。納粹上臺後，柯朗來到美國擔任紐約大學教授，並因其在紐約大學的工作贏得了世界性的聲譽。1964年，紐約大學數學科學研究所改名為柯朗數學研究所，後來逐漸能成為世界上最著名和最有聲望的應用數學研究所之一。在US News大學專業排名中，科朗數學研究所的應用數學學科連續多年排名全美第一，是世界數學研究的重鎮。
除了《微積分和數學分析引論》，科朗還寫過另外一本書《什麼是數學？》，也是通俗介紹數學基礎理論的世界名著，我國也已經翻譯出版。
3.《微積分和數學分析引論》這本書包含的具體內容是什麼？應當如何學習？
本書的第一卷是單變量微積分部分，國內的譯本是分為兩個分冊出版。
- 第一卷第一分冊的目錄為：
這一分冊的內容基本上就包括了微積分最核心的東西：微分和積分，以及二者共同的基礎：極限。可以說，如果只是想對微積分做一個初步的瞭解的話，只學這一分冊的內容就可以了。在第一章引言的部分，會講到實數連續統這個概念，即我們所說的實數理論。這個概念其實是整個書裡中最難理解的一部分內容，事實上，它不屬於微積分的內容，而是屬於數學分析。因此如果只是初中生的話，沒有必要學習這部分內容，即使對於大學生而言，學習這部分內容也是非常困難的。但是它又是整個分析學大廈的一個基礎，因此放在第一章第一節，但其實直接跳過這部分內容學下面的也不受影響。我們國內的數學分析課本上，一般都是把這一章放在後面來學。
第二章和第三章就是介紹了微分與積分的積分的基本概念與基本計算方法，這是微積分的主體內容，也是你重點需要學習的內容。這裡面有關微分與積分的定義是比較難的部分，也是偏數學分析的部分，需要根據自己的實際水平來斟酌掌握。而有關微積分計算的部分則比較容易，我覺得是初中生可以勝任的。
- 第一卷第二分冊的內容目錄如下
這一分冊的主要內容就是無窮級數與微分方程。第四章介紹了微積分在物理和幾何中的應用，幫助你更好理解我們學微積分是為了幹什麼。第五、七、八這3章就是無窮級數的內容，無窮級數是微積分裡面非常難的一部分內容，甚至比積分和微分本身還要難，尤其是其中的泰勒展開式，很多大學生都叫苦不迭，因此也不建議初中生學習。後面關於函數項級數與三角級數的概念，屬於數學分析的內容，難度也很大，初中學習的話也會非常吃力。第九章可以作為初步瞭解微分方程的一個章節，但是也有部分內容比較困難。
從第二捲開始就進入了多變量微積分部分。這部分內容包含的基本思想與基本框架沿襲了單變量部分。
- 第二卷第一分冊的目錄如下
這一分冊作為多變量微積分的開端，主要介紹了學習多變量微積分所使用的一些基本工具，包括多元函數，平面拓撲，向量，矩陣等等。其中向量與矩陣屬於線性代數的內容，線性代數是大學裡面專門的一門課程，這裡只是對它的基本概念做一些簡要介紹，目的主要是為了後面學習多變量微積分的需要。
多變量微積分總體上來看就是在立體空間中做微積分，因此需要有很強的空間想象能力，所以高中的立體幾何知識必須要具備。其中比較難的一部分內容就是方向導數，作為初中生這部分內容可以暫時不學。以及在第三章中會提到所謂的微分形式，這一部分內容也超出了基本微積分很多，甚至超出了數學分析，在國內的教材中，一般是到微分幾何裡面才學到，因此這部分內容也可以暫時不管。
- 第二卷第二分冊目錄如下
這部分內容主要就是多元函數的積分理論。包括多重積分，曲面積分和曲線積分，在物理學中應用非常廣泛。它本身概念不難，理解起來相對容易。但是公式很多，圖形也很複雜，要記憶的知識點很瑣碎，因此在龐雜程度上對學習造成了困難。我的建議是，如果你對物理學感興趣的話，可以學習這部分內容，否則的話也沒有必要學這麼深。
第六章是微分方程的深入內容，介紹了各種各樣不同類型的微分方程，所對應的不同接法以及簡單的微分方程一般性理論，以計算為主，我認為只做瞭解即可。第七、八兩章其實已經不屬於微積分的內容了，第七章的變分學是最優化理論中的內容，而第八章已經到了複變函數，除非你真的想一步登天，否則這兩部分內容完全可以不用學。
總之，這本書的內容非常多非常全面，也比較深，因此一定要有選擇性的學習，並不需要把所有內容都學懂。裡面每個概念的基本介紹與基本計算是你需要學習的，他們也是微積分的核心內容。而每個概念的嚴格定義與每個定理的嚴格推導與證明則是數學分析的內容，如果實在學不懂的話就可以選擇捨棄。
4.初中生到底適不適合學習這套教材？
前面已經說過，學習微積分需要一些必備的高中數學基礎，但是並不是說你有了這些基礎就可以把微積分學的很好。我們一般把中學的數學稱為初等數學，而把包括微積分在內的大學數學稱為高等數學。初等數學與高等數學之間的鴻溝是非常巨大的，原因在於二者所採用的基本思想是截然不同的。
初等數學基本上只是一種靜態的數學，點就是點，數就是數，量就是量。而到了高等數學階段，則採用一種動態變化的方法來研究問題。比如無窮大和無窮小這個概念，我們不把它們看作是靜止的量，而是看作一系列的過程。比如我們對無窮小的定義是一個趨近於0的數列，而數列趨近於零，又需要使用嚴格的ε-N定義，是你在初等數學中完全不會接觸到，甚至超過你想象的一種數學思想。因此你必須對數學有著非常深刻的理解，才能比較順暢的學習微積分。否則的話是隻知其表而不知其裡。而對數學有深刻的理解，必須是建立在長期的積累與思考基礎之上，這需要時間的打磨。因此在具備了基礎的高中數學知識基礎之上，初中生學習微積分大致是可行的，但是要想學得很深很透很紮實，是非常非常困難的。
所以我的建議是，通過這本書的學習，基本上了解微積分的風貌，他研究了什麼問題是怎樣研究的，一些基本的計算方法是怎樣，會自己做一些求導和積分的運算就足夠了，至於更深的原理和更嚴謹的定義，這個是留需要留到大學之後再去學習，現在最重要的任務是打好基礎，把初等數學的知識紮實，切不要好高騖遠，揠苗助長。
另外還有非常重要的一點，《微積分和數學分析引論》，這本書是美國人編寫的，它是按照西方數學教育的知識框架來安排的，而我國的數學教材是源於蘇聯體系，雖然二者之間講的核心內容都一樣，但是在講法，知識順序以及彼此銜接上還是有一些不同的。因此你按照國內中學的知識體系去學習西方課本，也會給學習過程中帶來一些迷惑，這點也是需要注意的。
蘇聯時期最偉大的數學家——柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov，1903-1987)
5.有哪些學習微積分更好的途徑？
上文提到，《微積分和數學分析引論》是按照美國的課程體系編寫的教材，因此不太適合中國人來學習，尤其是對於中學生而言。想學微積分的話還是按照我們中國人自己的教材來。中國大學裡面通用的微積分教材就是著名的“同濟七版”《高等數學》，分為上下兩側，其編排也基本上是上冊單變量部分，下冊多變量部分，不過它作為高等數學的教材，還多了空間解析幾何這一部分內容。
這本書內容比較全面，難度適中，課後習題量也比較適當。這本教材是中國人自己編寫的，雖然整體上不如國外的同類教材，但畢竟是用我們熟悉的語言和熟悉的知識結構，因此適合中國人自己來學習。
如果你只是想對微積分的概貌做一個瞭解而不深究其原理的話，那麼沒有必要學習高等數學，有很多單純講授微積分的教材，即在高等數學中拿掉空間解析幾何，以及曲線積分和曲面積分等複雜的內容，那麼我推薦以下的這本教材：
這本書雖然是面向經管類學生的，但是也較為深入的介紹了微積分的各個理論，並且邏輯結構自己個人感覺還是不錯的，並且有配套的習題及，習題難度適中，講解詳細，是一套非常優秀的微積分教材。當然國內其他高校也出版了很多微積分教材，讀者可以自行進行選擇。
不管是《高等數學》也好，還是《微積分》也好，都只是停留在微積分的層次。如果你想學習更高層次的數學分析，那麼就需要選用專門的數學分析教材，在此我也推薦一套國內大學數學分析課程最通用的教材
這本書的內容就是真正的數學分析了，他強調概念的嚴密定義與定理的嚴格證明，因此難度明顯大於微積分，學習起來也會比較吃力，建議個人先把微積分學好，然後再去學習數學分析，其實國外的數學分析課程也基本都是按照這個順序來安排的。
現在網絡技術發達，網上也有很多很好的學習資源，比如下面便是在b站上搜索高等數學出來的截圖，有的課程老師講的非常好，可以當成自主學習的來源
結語
初中生想學習微積分，想必是對數學充滿了興趣與熱情，相信當你在學完真正的微積分或者數學分析的時候，你對數學的認識和理解你的思維方式都會更上一層樓，但是這也是一個非常困難的過程，需要付出極大的精力與時間。不過我相信有了興趣做護航，任何困難都是可以克服的。
參考文獻
[1] 《高等數學》，第七版，同濟大學數學系，北京，高等教育出版社
[2] 《數學分析（下冊）》，第三版，華東師範大學數學系，北京，高等教育出版社
[3] 《微積分和數學分析引論》，R.柯朗，F. 約翰，張鴻林，周民強譯，北京，高等教育出版社
[4] Calculus, early transcendentals, 11ed, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, JOHN WILEY & SONS, INC
[5] Calculus, early transcendentals,7ed, James Stewart, Brook/COLE
[6] Precalculus, 7ed, James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson, CENGAGE
[7] Precalculus, 9ed, Michael Sullivan, PEARSON
數學救火隊長
作為一名初中生，能夠有這個想法，說明你聰明好學，是值得肯定的。至於是否應該投入精力去學，需要視情況而定。
幾年前，我去過北京八中的少年班課堂聽課，那個班級30名學生，年齡大都在13歲左右，老師講的是高中的三角函數，學生反應特別快，討論很熱烈，一節課容量很大。他們都要提前考大學。說明有少數孩子，比同齡人學習能力強很多，可以提前學習高中甚至大學的課程。
自然，大多數學生，還是要按部就班的學習。
如果你在正常學習中很輕鬆，考試成績一直很好，有餘力學習更多知識，可以選擇自己有興趣的內容學習，自然也包括你說的高等數學。
高等數學是大學數學課程裡的其中一門，還有高等代數、複變函數等。
但是，不建議你花費更多時間去學習高等數學，因為你現在的任務是要為考上高中、大學做準備，上大學以後，學習高等數學就會有使命感和責任感了，效果也會更好。
管窺蒼穹
對自己要求高是好事，值得表揚。作為學霸，還是建議做好本職工作，一步步來. 中考的知識點90%來自書本。10%拔高題，也就是書本知識需要全部掌握，在考慮超綱範圍，微積分。 也有奧賽題你可以挑戰一下。也希望家長會注意到，書本知識，還有捲紙才是關鍵，希望能幫助你
聚寶盆搖錢樹
初三的話，還是可以的。
高中數學和物理，會接觸微積分基礎，所以不算很超前，也有幫助，但不必很深入，會基本的微分和積分就可以了，解微分方程高中很少用到。微積分主要是思想，微分運算很機械的，背了微分表即可。積分是不定積分有點技巧，但一般用不到很複雜，背了基本積分表也可以。學這個的前提是解析幾何，即函數，初中也有接觸的，再深點就是。
相對論不需要微積分基礎，也是思想。相對論是力學的延續，學過高中力學後就可以學，所以要先學高中力學。
現在才看到你文中的內容。數學分析是高等數學中偏難的，建議你暫時擱置，那個要到大學數學專業才深入學習的，普通的專業都用不到，何況你還是初中階段。
TonyDeng
循序漸進，總是沒錯的，根基意味著未來的高度，先打牢基礎，才能往下一步！
初中開始學習高等數學，未嘗不可，但它可能會影響你的精力！
我的建議是，如果可以，先把當下學好，未來可期！
如果一定要學，那一定建立在你現在的知識已經足夠了！而且我不建議自學，最好找一個老師！少走點彎路！
混不吝的大叔
不現示，因為微積分高等數學是大學時期的一門課程！第一有滴，你才是一名初中生，才剛剛開始學習基礎的數學知識，對你來說有點難度！第二我認為每個階段有每個階段的任務，你現在是一名初中學生，應該在這個階段把握機會把現在開的課程學好，為以後更高更深的學習打下堅實的基礎！當然，如果你是特殊的天才可以例外！
嬌嬌2295
先解決吃飯問題後，有一份固定的工作，確保自己有足夠的研究經費的前提下，一步步來，若有精力，時間再去搞研究，先從高中數學學起，再學專科數學專業，再學本科數學專業，之後再研究相對論。
估計愛因斯坦的相對論早就有人解釋得很清楚了，再研究別的人吧!
yiyi不倒翁
現實倒是現實，只是別忘了你的主業，也就是中考和高考，如果這兩個搞涼了你以後接受這方面的專業訓練的機會都沒有
simonhusky
首先不是現不現實的問題。而是有沒有必要的問題。
哪怕你是個小學生，只要你能把初等數學的基本理論和架構理解了熟悉了未嘗不可。關鍵是很少有人能做到這一點，即使瞭解一些也理解不透。再去學習高等數學的知識浪費了時間也不能學到精髓，更不可能應用
我們都知道大學數論裡很多結論小學考題裡面會見到。但在小學裡，小學生大多是很難建立對這樣知識整理理解，認知和應用的。如果前面基礎理論沒學好，提前去學習更高層次的知識未免事倍功半，還只能掌握一點皮毛，得不償失！
數學小機靈
先解決吃飯問題後，有一份固定的工作，確保自己有足夠的研究經費的前提下，一步步來，若有精力，時間再去搞研究，先從高中數學學起，再學專科數學專業，再學本科數學專業，之後再研究相對論
