raincljun
這個式子一點也不美，但它的圖像：
它的圖像描繪了整個世界！！！
1980年當B.B.Mandelbrot第一次畫出Mandelbrot集（以下簡稱M集）的圖形以來，M集被認為是數學上最為複雜的集合之一，並吸引了大批科學家。
然而至今在數學上還有很多沒有解決的問題，如此複雜的現象出現在如此簡單的、經典的迭代中，因此M集被稱為“數學恐龍”。
今天，M集已經成為混沌和分形最為重要的標誌之一。
簡單講一下：
1是M集原圖，象個甲殼蟲。
2是在甲殼蟲頸部放大，我們看到有數不清的芽孢，而且這些芽孢也呈現甲殼蟲的模樣。這就是分形的特徵：細節與總體近似，叫做自相似。
3把這些芽孢放大，我們看到甲殼蟲芽孢的細節。
4圖把芽孢及周圍細節再次放大，我們看到了環繞結構。
5圖和6圖把環繞結構兩次放大，我們看到了驚人的細節結構。
7圖中我們似乎又看到了甲殼蟲。
8圖看到甲殼蟲周圍的細節。
9圖把甲殼蟲頭部放大，幾乎和1圖類似，這就是分形的自相似。
10圖再次把甲殼蟲頸部放大，我們看到了芽孢結構。
11和12把芽孢放大，我們看到了環繞結構。
13是環繞結構外圍的一個點被放大。
14中我們看到雙環繞結構。
15圖中我們似乎再次看到了它內部的甲殼蟲結構。
注意幾點：
1.M集中所有的點都是連通的；
2.M集中存在自相似現象，這是分形的特徵；
3.第15圖叫做Julia集。J集與M集存在密切的相關性。
有人說，M集是一本書，而J集只是其中的一頁。並且J集也存在自相似現象。
我在學校圖書館看到一本很老的書《混沌、分形及其應用》，是王東生和曹磊編著的，中國科學技術大學出版社出版。我不知道這本書是否有再版。有興趣的知友可以去看這本書。
就像這幅圖，我們能看到自相似現象，以及它的芽孢結構：
超級數學建模
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
直角座標方程
心形線的平面直角座標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
參數方程
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a
所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例
令面積元為dA，則
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
運用積分法上半軸的面積得
A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整個心形線所圍成的面積S=2A=3/2*a∧2*π
《數學的故事》裡面說到了數學家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾於1596年出生在法國，歐洲大陸爆發黑死病時他流浪到瑞典，
1649年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天後，他意外的接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。跟隨前來通知的侍衛一起來到皇宮，他見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當上了小公主的數學老師。
小公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，笛卡爾向她介紹了自己研究的新領域--直角座標系。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求後，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。
共4張
心形線
笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，將全城的數學家召集到皇宮，但沒有一個人能解開，他不忍心看著心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀。
公主看到後，立即明瞭戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”
愛黴醬
這個恆等式也叫做歐拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1；以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”
慕小然
這企公式牛
raincljun
誰能告訴我，數學題為啥那麼多字母，但是根據字母又咋整出來的數字
名字不讓改123
作為當初真把數學老師逼到給我停了所有課，只上數學的數學學渣🤦♀️我印象最深的是
Rt△中:a²➕b²=c²
你讓我再默第二條數學公式，我只能告訴你，我不會
且放白鹿青崖間5
勾股定理。勾3股4弦5，這是中國古代數學的一個發現。
手機用戶52761414156
a²＋b²＝c²
我最有印象了，因為我因此被老師打過。
浪漫的殺手521
在三角形ABC中，sin（A+B)=sinC
傷丶痕7
必須是歐拉公式
