郑道庆
记得这个问题在网络上曾经引起热议，但是没有最后权威标准答案。
我认为，这两个答案都是对的，但是，必须把两个答案全部列出，才不会片面。理由如下:
在这个问题中，被乘数“1”和乘数“0”都是自然数。而且因为题目没有其它条件限制，两者逻辑地位应该是相等的。所以，应该分别从被乘数1的角度和乘数0的角度予以考察。
1.从被乘数1的角度看:自然数中，1乘以任何数，这个数保持不变。所以，可以认为，1x0=0是因为被乘数1的性质，使得乘数0保持不变；
2.从乘数0的角度看:自然数中，0乘以任何数，结果都为0。所以，可以说，1x0=0是因为乘数0的性质，使得自然数0保持不变。
小林90134
首先我要告诉题主，O可以乘以任何数，但任何数乘以0都是无意义的，无意的算式自然是伪命题，是没有答案的
首先你应该知道乘法算式是有意义的，比如3x2的意义是指2个3相加，2x3是指3个2相加，所以尽管3x2与2x3结果相同，但意义是不一样的，这种意义用与实践中可以举这样的例子：比如有3组苹果，每组两个，这种情况我们就可以用2X3来表示，如果用3x2意义就错了，那么我们回过头来再看看1x0代表什么呢？难道说有1组苹果，每组O个？恐怕只有神经病才会这样说吧？
另外，算式的意义还是抽象的意义，有的杠精可能还会硬抬杠，硬要说1组苹果每组O个说的通。那么好吧，我不是抬杠高手，我从另一个角度证明1xO是无意义的，我们都知道数学是最为严谨的学科之一，它们任何一道公式都是经得起推敲和证明的，有的我们明知它是对的，但因为人们还没找到证明方法，在数学界中也只会把它归为猜想，比例著名的庞加莱猜想和哥德巴赫猜想就是这样。而要证明算式计算，最常用的证明方法是验算，现在我们的例子是1xo，你说它等于0如果验证的话你也可以抬杠说0÷0＝1，因为两个相同的数相除就等于1，那如果是2X0，3x0呢按你这套逻辑应该也等于0吧？但0÷0会等于2等于3吗？
所以0可以乘以任何数，而任何数乘以0都是无意义的，而无意义的算式是没有答案的，这是幼儿园就能学到的最基本数学知识，我就不明白为何网上总有这么多脑残份子拿这个说事，还总有一大波自以为是的人在后面跟风
江山如雪666
从《抽象代数》的角度看，是因为：在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算都等于 a 本身。
（这相当于：
1乘以任何数字都等于它的本身
0加上任何数字都等于它的本身）
具体分析如下：
首先，我们建立 群 的概念。
非空集合 G 上的二元运算 ∘ : G × G → G，如果，满足：
结合律：对于 任意 a, b, c ∈ G，有 (a ∘ b) ∘ c = a ∘ (b ∘ c)；
则称 (G, ∘) 为 半群，如果，再满足：
有幺元：存在 e ∈ G ，对于 任意 a ∈ G 都有 e ∘ a = a ∘ e = a ①；（e 称为幺元）
则称 (G, ∘) 为 幺半群，如果，再满足：
可逆：对于 任意 a ∈ G 存在 b ∈ G 使得 a ∘ b = b ∘ a = e；（b 称为 a 的逆元，并记为 a⁻¹）
则称 (G, ∘) 为 群，如果，再满足：
交换律：对于 任意 a, b ∈ G，有 a ∘ b = b ∘ a；
则称 (G, ∘) 为 Abel 群。
其次，我们建立 环 的概念。
非空集合 R 上的加 两个二元运算 +, ⋅ : G × G → G（分别称为 加法 和 乘法），如果满足：
(R, +) 是 Abel 群，将 其中的 幺元 e 改称为 零元 记为 0，逆元 a⁻¹ 改称为 负元，记为 -a；
- (R, ⋅) 是 半群；
- 乘法对加法具有分配律：对于 任意 a, b, c ∈ R，有 (a + b)⋅c = a⋅c + b⋅c，c⋅(a + b) = c⋅a + c⋅b；
则称 (R, +, ⋅) 为环，如果再满足：
(R, ⋅) 是 幺半群，将其中的 幺元 e 改记为 1 ②；
则称 (R, +, ⋅) 为幺环，如果再满足：
乘法交换律：对于 任意 a, b ∈ G，有 a⋅b = b⋅a；
则称 (R, +, ⋅) 为交换幺环。
◆ 可以证明 群中 幺元唯一：
设 e' 是 (G, ∘) 的另外一个幺元，则根据幺元的定义，有，
e = ee' = e'
故 幺元 e 唯一。
这样就说明 环中 零元 0 唯一，幺环中 幺元 1 唯一。
◆ 最简单的环 只含 零元 0 ，称为 零环，含有一个元素的 环 必然是 零环。
◆ 对于 环 (R, +, ⋅) 中的元素 a ∈ R，如果存在 b ∈ R, b ≠ 0，使得：
a⋅b = b⋅a = 0
则称 a 是 零因子。
显然 0 是 零因子。
◆ 如果 环 满足：
不是零环；
只有 0 一个零因子；
- 交换幺环；
则称为 整环。
最典型的 整环 就是 我们熟悉的 整数集 Z 加上运算 +, ⋅，称为 整数环 (Z, +, ⋅)，因此以下分析在 整环 (R, +, ⋅) 中论述。
问题中等式 1×0=0，在 整环中改写为：
1 ⋅ 0 = 0 ③
A ◆ 由 整环 的定义 ② 不难看出 等式 ③ 符合 幺元的定义 ①，所以 等式③ 成立是因为：
1 乘以任何元素 a 都等于 a 的本身。
B ◆ 证明 0 乘以任何数字都等于 0 :
对于任意 a ∈ R，有，
0⋅a + 0⋅a = (0 + 0)⋅a = 0⋅a
即，
0⋅a + 0⋅a = 0⋅a
等式两边左加 0⋅a 的负元 -0⋅a，有，
0⋅a + 0⋅a + (-0⋅a) = 0⋅a + (-0⋅a)
0⋅a + 0 = 0
0⋅a = 0
同理可以证明 a⋅0 = 0
于是 等式③ 成立表明上是因为：
0 乘以任何元素都等于 0
但实际上依赖：
0 加上任何元素 a 都等于 a 本身。
综合 A 和 B 可以认为 等式③ 成立是因为：
在群中，幺元 e 和任何元素 a 的运算结果 都等于 a 本身。
思考思考的动物
3X5就是有3个5，这个乘法表达是的5+5+5；乘法满足交换律，所以3X5=5X3，这个乘法就是3+3+3+3+3的意思。
按这个乘法表达方式与最基本的运算"加法"的关系，1X0就是"只有一个零"的意思，如果是Nx0，就是有N个0相加的意思，结果当然都是零。
如果是0xN，就是只有0个N的意思。在这里，0表达"啥也没有"，就是没有任何数字在此相加，0xN就是"没有任何数字在相加"的意思，这个"没有任何数字在相加"在数值上的结果就是0了。
乘法只是同一个数自己与自己做加法的缩略表达，本质是加法。既然是加法，那么如果要有一个非零的结果，就必须这个数不为零，同时参与加法的个数也不能为零(没有数字参加加法)。只要有零出现，无论是作为乘数还是被乘数，结果就是零了。至于是那种情况，就看零放在哪个位置了。
4壹行动院
就十年前的小学数学而言，乘和乘以是不一样的，每个算式都有它相应的意义：
1、1*0=0,意义是0个1相加（即为没有1相加），重在0乘以任何数都等于0。
2、0*1=0,意义是1个0相加，重在1乘以任何数都等于它本身。
就现在来说，也不区分了，该删的不该删的都删了，乘和乘以一样了。那：
1*0=0就可以代表两个意义，两种原因都可以。
我心飛翔2018
1让人保持原样，0让人归零，所以0起的作用更大，更霸道。但实没有什么好纠结的，计算规则，是你定的，你可以选择任意一个规则优先，并且对结果没有影响。你想纠结，就想想谁更叼。
以上源于，自然界并没有乘法规则，乘法规则是人为方便而定制的。你要问最初为什么为什么这样设计，最初设计时，就是两种规则而已，你想的时候才有先后顺序，电脑程序中你写入这两种规则也是有先后顺序，而顺序是随意选，不影响使用。两种看上去一样的果（0），想反推出一个因（实际是各有一个因1和0），除带上主观判断，还能怎么办？客观上就是两个因果关系
手机用户72341088106
首先必须指出，“1乘以任何数都等于它本身”，这里的“它”指的是“1”，所以结论是错误的。正确的表达应该是：“任何数乘以1都等于它本身”，这里的“它”，指的是这个“任何数”，所以是对的。
因为0×1=1×0=0，所以既可以解释为“0乘以任何数都等于0”，即0乘以1也等于0；也可以解释为“任何数乘以1都等于它本身”，即0乘以1就等于0本身。
用户7656107544280那
属于前者。作为乘法，我们应该讨论它的法则，不是具体数字。
1×0和2×0的计算法则是一样的，两者结果相同都是0，说明是0乘以任何数等于0。
再者，标量乘法适用交换律，交换之后说法不应改变。
数学是纯抽象的，这里不涉及具体情景，不能讨论乘数之间的主从关系。
TonyDeng
我选择前者，基于0，因为＂0乘以任何数都已经等于0＂了，那么＂1再乘以任何数都等于它本身＂就没有意义了，0应该优先于1；
另外＂0乘以任何数都等于0＂，我们只要看到0乘以一个数，马上不需要想就知道是0，而＂1乘以任何数都等于它本身＂，我们需要看1乘以的数是什么，相对来说0更容易被接受，更＂霸道＂，就像我前面讲的，0乘以一个数已经等于0，已经什么都没有了，1的存在也就没有意义了。
玻璃樽190601
1X0=0，代表是0个1，所以是1乘任何数字等于它的本身；0X1=0，代表1个0，所以是0乘任何数字都等于0。
