量子技術凸顯數學與物理學的神祕聯繫

為什麼純數學能揭示物理世界的本質,這一直是個謎。

反物質是在保羅·狄拉克的方程式中被提出,然後才在宇宙射線中被發現。夸克出現在Murray Gell Mann畫在餐巾上的符號中,這些符號在實驗上得到證實。愛因斯坦的引力方程表明宇宙正在膨脹,十年後哈勃提供證據。在探測到引力波之前整整一個世紀,愛因斯坦的數學也預言了引力波(引力波是黑洞碰撞產生的,也是從愛因斯坦的數學中首次推斷出來的)。

諾貝爾物理學獎獲得者尤金·維格納(Eugene Wigner)將數學的神秘力量稱為“自然科學中數學的不合理有效性”。維格納說,不知何故,為解釋已知現象而設計的數學包含了一些尚未經歷過的現象的線索——數學給出的比投入的要多。維格納在1960年寫道:“數學在自然科學中的巨大用處近乎神秘,而且……沒有合理的解釋”。

量子技術凸顯數學與物理學的神秘聯繫


在一篇長達165頁的極其複雜的論文中,計算機科學家Ji Zhengfeng和他的同事提出了一個深入到數學、計算及其與現實的聯繫等深層問題的核心的結果。這是一個驗證非常複雜的數學命題的解的過程,甚至是一些被認為不可能解決的命題。從本質上講,這一新發現可以歸結為證明了無限和幾乎無限之間的巨大鴻溝,對某些引人注目的數學問題有著巨大的影響。事實證明,要想看到這個鴻溝,需要量子物理學的神秘力量。

量子技術凸顯數學與物理學的神秘聯繫


所有參與的人早就知道,有些數學問題很難解決(至少沒有無限的時間),但提出的解決方案可以很容易地得到驗證。假設有人聲稱對這樣一個非常困難的問題有答案。他們的證據太長,無法逐行核對。你能僅僅通過問那個人一些問題來驗證答案嗎?有時候,是的。但對於非常複雜的證據,可能不是。但是,如果有兩個證明人都擁有證據,問他們每個人一些問題可能會讓你證實證據是正確的(至少是非常高的概率)。不過,有一個問題是,證明人必須分開,這樣他們就無法溝通,因此就如何回答你的問題無法串通起來。

在沒有真正看到證據的情況下驗證證據並不是一個奇怪的概念。許多例子存在於證明者如何說服你,他們知道問題的答案而不實際告訴你答案。例如,對秘密消息進行編碼的標準方法依賴於使用一個非常大的數字來對消息進行編碼。它只能由知道素數的人來解碼,當這些素數相乘時,會產生非常大的數。即使有一大群超級計算機,也不可能計算出那些質數。所以如果有人能解碼你的信息,他們已經向你證明他們知道素數,而不需要告訴你它們是什麼。

量子技術凸顯數學與物理學的神秘聯繫


不過,總有一天,用未來一代的量子計算機來計算這些素數可能是可行的。今天的量子計算機還比較初級,但原則上,一個先進的模型可以通過計算大量的素數因子來破解密碼。

這種力量至少部分源於被稱為量子糾纏的奇怪現象。結果證明,同樣地,量子糾纏增強了MIP證明器的能力。通過共享無限量的量子糾纏,MIP證明器可以驗證比非量子MIP證明器複雜得多的證明。

有必要說糾纏是愛因斯坦所說的“遠處的詭異行為”,但它不是遠處的行為,它只是看起來詭異而已。來自一個共同起源的量子粒子(比如光子,光的粒子)共享一個量子連接,該連接連接了對粒子進行的某些測量的結果,即使它們相距很遠。它可能很神秘,但不是魔法。這是物理學。

假設兩個證明子共享一個糾纏光子對。他們可以說服驗證者他們有一些問題的有效證據。但是對於一大類極其複雜的問題,這種方法只有在這種糾纏粒子的供給是無限的情況下才有效。大量的糾纏是不夠的。它必須是無限的。巨大而有限的糾纏甚至不能近似無窮大糾纏的力量。


量子技術凸顯數學與物理學的神秘聯繫

正如艾米莉·科諾弗在《科學新聞》的報道中所解釋的那樣,這一發現證明了一些廣為相信的數學猜想是錯誤的。一個被稱為Tsielson的問題,特別地暗示了足夠的糾纏可以近似於無限量的處理。Tsirelson的問題在數學上等同於另一個開放問題,即Connes的嵌入猜想,它與算符代數有關,算符代數是量子力學中用來表示可觀測量的數學表達式。

駁斥康涅斯猜想,並表明MIP-plus糾纏可以用來驗證極其複雜的證明,震驚了數學界的許多人。但這項新工作不太可能在日常生活中立即產生任何影響。無所不知的預言者不存在,如果他們真的這樣做了,他們很可能是未來無限的超級量子計算機。


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