量子技术凸显数学与物理学的神秘联系

为什么纯数学能揭示物理世界的本质,这一直是个谜。

反物质是在保罗·狄拉克的方程式中被提出,然后才在宇宙射线中被发现。夸克出现在Murray Gell Mann画在餐巾上的符号中,这些符号在实验上得到证实。爱因斯坦的引力方程表明宇宙正在膨胀,十年后哈勃提供证据。在探测到引力波之前整整一个世纪,爱因斯坦的数学也预言了引力波(引力波是黑洞碰撞产生的,也是从爱因斯坦的数学中首次推断出来的)。

诺贝尔物理学奖获得者尤金·维格纳(Eugene Wigner)将数学的神秘力量称为“自然科学中数学的不合理有效性”。维格纳说,不知何故,为解释已知现象而设计的数学包含了一些尚未经历过的现象的线索——数学给出的比投入的要多。维格纳在1960年写道:“数学在自然科学中的巨大用处近乎神秘,而且……没有合理的解释”。

量子技术凸显数学与物理学的神秘联系


在一篇长达165页的极其复杂的论文中,计算机科学家Ji Zhengfeng和他的同事提出了一个深入到数学、计算及其与现实的联系等深层问题的核心的结果。这是一个验证非常复杂的数学命题的解的过程,甚至是一些被认为不可能解决的命题。从本质上讲,这一新发现可以归结为证明了无限和几乎无限之间的巨大鸿沟,对某些引人注目的数学问题有着巨大的影响。事实证明,要想看到这个鸿沟,需要量子物理学的神秘力量。

量子技术凸显数学与物理学的神秘联系


所有参与的人早就知道,有些数学问题很难解决(至少没有无限的时间),但提出的解决方案可以很容易地得到验证。假设有人声称对这样一个非常困难的问题有答案。他们的证据太长,无法逐行核对。你能仅仅通过问那个人一些问题来验证答案吗?有时候,是的。但对于非常复杂的证据,可能不是。但是,如果有两个证明人都拥有证据,问他们每个人一些问题可能会让你证实证据是正确的(至少是非常高的概率)。不过,有一个问题是,证明人必须分开,这样他们就无法沟通,因此就如何回答你的问题无法串通起来。

在没有真正看到证据的情况下验证证据并不是一个奇怪的概念。许多例子存在于证明者如何说服你,他们知道问题的答案而不实际告诉你答案。例如,对秘密消息进行编码的标准方法依赖于使用一个非常大的数字来对消息进行编码。它只能由知道素数的人来解码,当这些素数相乘时,会产生非常大的数。即使有一大群超级计算机,也不可能计算出那些质数。所以如果有人能解码你的信息,他们已经向你证明他们知道素数,而不需要告诉你它们是什么。

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不过,总有一天,用未来一代的量子计算机来计算这些素数可能是可行的。今天的量子计算机还比较初级,但原则上,一个先进的模型可以通过计算大量的素数因子来破解密码。

这种力量至少部分源于被称为量子纠缠的奇怪现象。结果证明,同样地,量子纠缠增强了MIP证明器的能力。通过共享无限量的量子纠缠,MIP证明器可以验证比非量子MIP证明器复杂得多的证明。

有必要说纠缠是爱因斯坦所说的“远处的诡异行为”,但它不是远处的行为,它只是看起来诡异而已。来自一个共同起源的量子粒子(比如光子,光的粒子)共享一个量子连接,该连接连接了对粒子进行的某些测量的结果,即使它们相距很远。它可能很神秘,但不是魔法。这是物理学。

假设两个证明子共享一个纠缠光子对。他们可以说服验证者他们有一些问题的有效证据。但是对于一大类极其复杂的问题,这种方法只有在这种纠缠粒子的供给是无限的情况下才有效。大量的纠缠是不够的。它必须是无限的。巨大而有限的纠缠甚至不能近似无穷大纠缠的力量。


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正如艾米莉·科诺弗在《科学新闻》的报道中所解释的那样,这一发现证明了一些广为相信的数学猜想是错误的。一个被称为Tsielson的问题,特别地暗示了足够的纠缠可以近似于无限量的处理。Tsirelson的问题在数学上等同于另一个开放问题,即Connes的嵌入猜想,它与算符代数有关,算符代数是量子力学中用来表示可观测量的数学表达式。

驳斥康涅斯猜想,并表明MIP-plus纠缠可以用来验证极其复杂的证明,震惊了数学界的许多人。但这项新工作不太可能在日常生活中立即产生任何影响。无所不知的预言者不存在,如果他们真的这样做了,他们很可能是未来无限的超级量子计算机。


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