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分享一下我在教初中數學函數的一些心得，初中函數(正反比例函數，一次函數，二次函數)，今天我來重點講述一下一次函數和反比例函數結合的題目，一般在中考中有時會出現在填空題最後一題(難度係數不亞於壓軸題)如圖12

此大題，由於篇幅問題第一題解題過程省略一次函數解析式為y=1/2*x+6，第二題可以解得D(-4，4)，B(0，6)，求面積此類題型一般要作x，y軸的垂線，然後用面積割補法求三角形面積：過C作CE垂直於x軸於E點得
梯形CEOB面積- 三角形CEA面積-三角形AOB面積即所求三角形的面積。

總結，一次函數與反比例函數結合的大題，一般的解題思路就是求出點的座標，作x，y軸的垂線一般都可以解決三角形的面積！

歡迎同行交流解題思路與經驗！

愛好中草藥的數學老師

孩子函數差，應該是從一開始就沒有聽進去。好的開始是成功的一半，如果孩子從開始進入函數就提不起興趣，懵懵懂懂，越到後期，就會越蒙。

如何學好函數。

首先要明白函數研究的是什麼？為什麼要學習函數，以此來提升學生的興趣，降低學生對函數的畏懼心理。函數講的是在一個變化過程中存在兩個變量，一個叫作自變量，一個叫做因變量，當一個變量發生變化時，另一個變量也就跟著發生變化，這就是函數。說得直白一點，函數就是拿來研究變化的過程的，人家是怎麼變化的需要我們弄懂。其實函數並不深奧，我們的生活中出處都有函數。例如，你的身高隨著時間的變化而變化，你家的一棵小樹苗，隨著時間的變化而變化，汽車行駛的路程隨時間的變化而變化等等，這些都是函數。這些你都不會覺得他很難，所以函數根本就不難。

具體的我們在初中階段主要學習三大函數：一次函數、反比例函數、二次函數。每一個函數的學習，在內容上都要學好以下幾個方面：

1、函數的定義；

2、函數的圖像；

3、函數的性質。

一次函數：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，那麼y叫做x的正比例函數，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.

一次函數圖像及性質：一次函數y=kx+b的圖象是一條傾斜的直線，我們稱它為直線y=kx+b,

在這一部分，內容較多，學生學習容易混淆，下面給大家介紹一點小技巧。

當一次函數的k>0時，直線從左往右揚著走（抬頭挺胸），如果實在記不清楚，那就看大於符號“>”的下半部分，她是怎麼個走向，直線就是怎麼個走向。當k<0時，直線從左往右一刀砍（揮刀斬亂麻），如果實在記不清楚，那就看小於符號“

對於一次函數的常數項b，我們簡單的記憶為：b是多少，直線與y軸就交多少；直線與y軸交多少，b就是多少。

對於函數平移問題，同學們普遍能夠掌握“左加右減”，但具體做題時，又漏洞百出。其實函數的平移同學們只需記住兩句話即可，1、左右平移只有x去加減，其他照抄。2、上下平移是整個函數抄下來最後在加減。兩句話的事兒是不是很簡單呢。

交點問題，兩個函數相交，求交點座標，永遠都是將兩個函數的後半部分（等號後面含x的式子），直接等起來，求出的x值就是交點橫座標，將x值帶入任意一個函數，求出的y就是交點縱座標。

函數與不等式問題：一個函數與0比較大小，大於0函數圖像在x軸上方，小於0，函數圖像在x軸下方。兩個函數比較大小，誰大誰的圖像在上方，誰小誰的圖像在下方（劃區域解決）。

以上是學習函數的部分技巧和方法，想要了解更多簡便的方法和技巧，歡迎添加關注，將以視頻的形式為大家講解，希望能夠幫助到同學們更加簡單的學習初中函數。

最後，祝廣大學子們，學業有成。

智學小課堂

要理解函數，就要從最開始的座標以及變量來理解。其實只要能夠理解什麼是自變量什麼是因變量，就好說了。

自變量就是自己變化的量，因變量就是隨著自變量的變化而變化的。

初中裡面就只有三種函數，一次函數，反比例函數和二次函數。

回過頭去看看每種函數最基本的定義就知道了。而函數里面，最重要的就是要掌握這些函數的圖象。

由於相關的量會有變化，因此函數的圖象也會有變化，就像一次函數就會有4種圖象，

反比例函數圖象只有2種：

二次函數的圖象就多了，但是大致分兩種，開口向上和開口向下：

對於函數里面，重點要掌握的就是求解函數表達式的幾種方法，以及函數的平移問題。

在這些裡面，最重要的就是數形結合，也就是圖形與數字結合起來分析。

每一種函數表達式的求法老師都在課堂上講解並總結過，最基本的：

一次函數是兩點式，也就是找到兩個點可以求出函數的表達式，而這兩個點通常就是找與兩個座標軸的交點是最快，當然還有就是k和b各自所代表的意義，重點就是要掌握它的圖象。

而反比例函數只需要掌握兩個點即可，一種是利用點的座標來求表達式，一個點就夠了，另外一種就是反比例函數中k的幾何意義。這個幾何意義用得非常多，而這一點又恰 恰是很多學生沒有掌握的部分。初中的反比例函數就考這兩個點。

相比較而言，二次函數就比前面兩種函數要難一些了，圖象的變化增多，涉及到的問題也增多了。

然而核心仍然是求函數表達式的幾種方法，一般式，頂點式，兩根式，頂點，對稱軸，開口方向，最大值與最小值的問題，結合圖象理解它們各自的意義。只要這幾個點掌握了，二次函數就根本沒問題了。

而關於圖象的平移，不管是一次函數，反比例，還是二次函數，都是相同的平移規律，上加下減，左加右減。

很多學生學不好，是覺得知識點太亂，不知從何下手，也不知採用哪個方法好。所以函數這個部分，看起來很難，可是隻要你能仔細梳理一下，就發現都是一些套路性的東西，只要掌握這些解題方法，很多問題都能解決。

喵二少的中學課堂

函數是數學大廈的基石，代表了變化關係的締造，從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關係的本質特徵。

初中函數更多的是在一元一次方程和一元二次方程方面發展而來的，更多的在於應用層面；學好初中函數有這樣幾個方法：

1、必須掌握實數範圍內數的性質，這是基礎；而數的性質要緊緊圍繞數軸來思考，以充分理解的深度，把絕對值、平方差、完全平方、開方、乘方等基本概念掌握牢固。

2、要深刻理解笛卡爾座標系的定義，並貫徹數形結合的思想，把函數的性質掌握牢固；懂得一次函數的線性特質，二次函數的拋物線特點，以及雙曲線的變化形式等等。

3、在上述掌握的基礎上，大量做題，特別是一些重要的創新型題目，與現實結合的應用型題目。這是開拓視野的過程，只有大量的題目練習，才能夠得到期中精髓。

這是一些學習的基本原則。

霍然開郎君

初中函數分為一次函數（包括正比例函數）、反比例函數、二次函數三部分內容，同學感覺困難，個人認為，可以從以下幾個方面去加強。

一、熟練平面直角座標系中兩點"三距"的理解

數形結合的考察是必然的，兩點構造直角三角形，橫距、縱距、斜距是必然的考察，本質就是勾股定理的運用，三距也是三角形全等、相似、三角函數考察的前提。

二、加強解析式中各個係數的理解

以一次函數y=kx+b為例，k的意義要從絕對值和符號兩個方面去理解。當y、x的變化趨勢相同是為正，否則為負。而其絕對值代表的是x變化一個單位時相應的Y的變化量，比如，行程問題中代表的是速度，這樣，知道了K值就知道了速度，反之，得出了速度，能快速寫出K值，特別是一次函數行程問題，一般來講，難度很大，按照常規方法解題，很不好理解，而明白了這個對應關係，就會輕而易舉解決難題了。同學們可以到我的文章和視頻中，去找到相關的講解，你會有著不同一般的收穫。

對於這個問題的最後一問，常規解題和改變思維解題，難度可以說是天壤之別。

三、注意構造全等、相似等基本圖形

比如最為常見的垂直條件，如何求垂線的解析式問題，通過構造K型圖或者其變形，形成全等或相似，從而求得點的座標，即可得出解析式

可以看出，解題的關鍵就是構造基本圖形。

四、注意將題目的引申、拓展、變式發揮，儘可能的做到一題多解、一題多變，從而達到“會一題通一類”的效果，也就是通常說的觸類旁通、融會貫通。

可以說，經過這樣的變式、多法聯繫，做會一道題，勝過做十道題。

以上是個人教學過程中的體會，供同學們參考，如果你有好的方法或者不同意見，請在評論區中留言，我們一起討論。

關注頭條號：模型數學，很多關於函數的學習技巧，相信你會發現不一樣的精彩！

模型數學

1.數學的重要性。在回答題主的具體問題之前，先簡單說下，數學在整個求學生涯中的作用。幼兒園識數，小學數學，初中數學，高中-大學-考研，都離不開各種各樣的數學考試。所以數學對學生真的很重要。

2.興趣愛好。既然如此重要，所以最好的學習方法就是喜歡它，把它當做興趣愛好。努力去鑽研，去學習知識背後的故事，增廣見聞，自然而然就慢慢喜歡它。所以方法第一條：愛好它！

3.活學活用。初中數學和生活實際還是聯繫很緊密的，所以嘗試去活學活用課本的知識，就能更好的掌握知識點。

4.聯想與結合。具體到初中數學函數這章節，這些基礎的一次函數，二次函數都有具體的圖形表示。通過座標系畫圖，將函數和圖形結合起來，更容易掌握奇偶性，單調性等問題。

5.講解。主動向同學講解自己的解題思路。重複多次，直到同學聽懂。其實，在你講解的過程中，自己能把知識點掌握的更好。

以上就是我能想到的幾點不同的學習方法。歡迎追問，我是愛教育的阿輝

愛教育的阿輝

初中數學的二次函數是中考壓軸，為了拿高分甚至滿分，二次函數一定要學好，學習函數的最重要的思想就是數形結合，打基礎的時候，一定要把函數的基礎知識學紮實，最後初三複習的時候，一定要把函數單獨分離出來，作為一個板塊著重複習，把函數進行整理分類，每種函數的圖像一定牢記於心，函數的基本形式，每個係數的變化，對函數圖像的影響，一定要很快的能回答並且會畫出來，這些知識的老師會給你總結，當然最終你自己一定要花一個時間認真的梳理一遍，千萬不要眼高手低，一定要動手畫圖形，二次函數中根與係數的關係一定要記清楚，不要模糊，做題時，順便把用圖形表示，有的題目，圖形畫出來答案基本很明顯，所以會根據函數表達式畫圖形的能力一定要學習！

總結一下，初中的數學相對比較容易一些，知識相對有限，函數知識深度不深，一定要樹立數形結合的思想，函數基礎一定打牢，多多總結，找老師專門總結一下中學的函數類型，最後自己多多總結，一定能克服函數的！

郭雙福

對於一個新的概念，很多人會難以理解，之後完全喪失對這個概念的興趣導致學不進去。所以想學好初中的數學函數，最主要的是有個好的引導和教學。

我在這兒具體講一下初中的函數問題：

從零開始

1.在學函數之前我們學了什麼？

在之前我們學過一元一次方程，在一元一次方程aX+b=0中，X是一個未知數。X是一個未知量。

我們知道有一些實際問題，可以通過設未知量來建立一元一次方程，從而得出這個未知量的大小。

舉個最簡單的例子：

一個蘋果三塊錢，小明買蘋果，總共用去了27塊錢。

問小明買了幾個蘋果？

很簡單，這個題可以直接用27÷3=9來解決。

但是假如我們非得用一元一次方程去解的話，我們可以設小明買了x個蘋果，那麼就會有3X=27，同樣的我們可以解出來，x=9。

2.在之前的問題中我們有哪些問題？怎麼解決？

在上邊那個例題中，我們在買蘋果，問題是買了多少蘋果。

很明顯，我們的解決方法是通過列方程解出來的。

而我們列的方程是把蘋果的數量當成了未知量。

2.1舉一反三（思考）

一個蘋果三塊錢，小明買了9個蘋果，用了多少錢？

9×3=27。

重點來了：

一個蘋果三塊錢，小明買了不知道多少個蘋果，該用多少錢？

很明顯在上邊這個問題裡，我們依然可以假設小明買了x個蘋果，那麼問題的結果很明顯是3X。

2.2總結

當數學家們去思考這個問題的時候，他們更喜歡用一個字母去表示結果：y

y=3x

在上邊這個y=3x的式子中，科學家們給了未知量新的名字：

由於x本身是個未知量，也就是說它可能是1，可能是2，甚至可能是0.5（當然在這個問題上，我們是在買蘋果，它不會是0.5）。

自變量x，意味著它是一個變量，而且它是自己在變動的。

相應的，y被稱作因變量，意思是它是因為x的變動而變動，所以被稱作因變量。

在上邊討論中，我們得到了y=3x這個式子。

其中的x被稱為自變量，y被稱為因變量。

假設說我們的例子不再是買蘋果而是一些其他複雜的東西。

那麼y與x之間的變化可能會是什麼樣的？

首先我們可以想到如果單價變化，y可以等於任何的一個數乘以x。

讓我們設想一群人去吃火鍋店，這一群人點了一個套餐，套餐的定價為b元（b為常數）。但是結賬的時候這個火鍋店有要求說他們要額外交他們的人數乘以k元（k代表普通火鍋店的那種底料和餐具錢）。

在這個時候如果我們去算最後他們所要交的錢y，那麼y=kx+b

這個式子有個新的意義和概念。

3.這個新的概念如何命名？

y=kx+b（其中k和b均為常數且k≠0）

在我們之前的問題中，我們通過列出這個式子，表達瞭如何通過x求出y。從而得到y與x之間的關係。

而這一種我們所接觸到的新的兩個未知量，或者說是兩個變量之間的關係。

稱為函數。

說的簡單一點，函數是一種關係。

稍微複雜一點，函數是自變量x與因變量y之間的對應關係。

4.函數該如何定義？有什麼限制要求？

我們已經從具體（特殊）的實際例子中抽象出了一些數學概念。

比如說我們的y=kx+b，

在這裡我們先把函數定義放出來，接下來再討論為什麼要這麼定義。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數。

接下來我們來看一下這個定義：

“某一變化過程”

指明函數是一個變化過程，x，y是在變動的。

“對於每一個x，都必須有且只有一個y與它對應”

與這句話相對的情況：

對於某一個x，沒有y值與它對應。

對於某一個x，有兩個以上的y與它對應。

注意對於已經提出的三種情形，只有定義中的那一種，才可以被稱為函數。

5.我們引出這個新概念有何意義？為什麼要研究函數？

函數這個新概念可以幫助我們解決很多看起來不是很直觀的問題。

而剛剛接觸函數，並不能使我們意識到它可以解決很多問題。

而且函數這個概念，雖然起源於生活問題。但是卻可以昇華到很高的高度，可以說，初高中的函數概念是從高等數學一層一層下放下來的。

但是我可以很負責的說，函數把很多實際問題模型化，數學化，使其可以用精妙的數學方法去解決。從而給生活帶來便利。

6.如何學習函數？

“深入理解函數概念”————這句話是在放屁

我覺得應該是：先學一次函數，然後反比例函數，再學函數概念。

因為一次函數和一元一次方程有關聯。

而一元一次方程，大概很多學生已經很熟悉了。

從這個切入點會比較簡單。

7.函數為什麼會有三種表達方法？變量為什麼會有取值範圍？

答：造的。

數學家們給大學生定義函數的時候，是直接給出函數是一種關係。

相應地，關係就有很多種表達方法。

我們可以通過列表格來表達兩個量之間的關係。

同樣我們也可以採取上邊的列式子的表達方法。

最後一種圖像就比較巧妙了，我們會在第8條中具體講到。

關於為什麼變量會有取值範圍，你想啊，買蘋果得是正整數。吃飯的時候是按人頭數。我買菜按斤是不是可以有小數？再往大了範圍說，就是全體實數。

針對不同的問題，我們的變量會有它自己的取值範圍。這個是很正常的。

8.思維拓展：從實數軸到笛卡爾座標系

在我們學實數的時候，我們把所有的實數放到一個軸上，這個軸上的每一個點對應一個實數，這根軸被我們稱為實數軸。

那麼之前我們所講到的變量x，它一定是一個實數。

問題來了，變量y怎麼辦？

我們可以想到，變量y也一定是一個實數。

能不能把變量y也放到一個實數軸上去呢？

答案是可以。

（1）每一個點代表一個數，表示零維。

實數軸可以看作一根線表示一維。

（2）如何表示二維？

我們知道我們自己畫畫的時候喜歡用一個斜著放的方框表示二維水平平面。

現在讓我們把它立起來正面去看它（你可以拿出一張紙）。

紙的底部邊緣可以看作一個實數軸，紙的左側邊緣也可以看作一個實數軸。

這兩個實數軸分別表示一根直線（一維），它們兩個可以共同構成二維平面。

（3）我們把自變量x對應到橫著的實數軸上，把自變量y對應到豎著的實數軸上。

這兩個實數軸x和y，對應兩條直線。正如我們的習慣一樣，這兩個直線可以表示一個平面。在平面內，我們可以通過x值和y值的對應關係，描繪出一個函數的圖像。（描繪的過程書上講的很詳細，老師也會講的很詳細，我就不說了。）

通過這兩個實數軸上的實數組合去確定平面中每一個點，這兩個實數軸，分別被稱為x軸和y軸。

x軸和y軸的交點被記為O。這個整體可以記為xOy座標系，同時也被稱作迪卡爾座標系。

注：對於一部分學生而言，他們對函數的理解可能卡在了係數上，即k，b是常數，但是不知道為什麼要用字母表示。因為對之前學過的用x表達未知量是他們產生了一種字母就是未知量的意識。在學生學習的時候，他們總以為k和b是可以變的，不是已知且固定的。

但是比較扯淡的一點是，在做題的時候，我們通常要討論k和b的取值問題。這就更令他們頭疼。

所以注意一定要對於這一點概念的理解。

我個人的回答偏向理解性，即思維方法。

請參考別人的優秀回答一起使用。

青澀小椒

1.加強理解

初中函數這塊內容是相對較難理解的,要學好函數一定要從理解著手.理解函數的基本概念是重點.建議從教材上的"變量與變量之間的關係"這一章節入手,先讓孩子感受一下謎題的世界.再去理解函數就比較容易理解了.

2.解析式與圖像

函數解析式是函數的靈魂所在,掌握最最基礎的函數解析式的求解.一次函數與反比例函數,二次函數,解析式的種類(例如二次函數有三種解析式),各有什麼特點,求解析式需要的條件等;

圖像是表徵函數最直觀的方法,心中有圖,做題不慌.圖是包含了最豐富的信息,由圖像可以得到函數經過的象限,函數的增減性等基本特徵.做到學會根據圖像推導相關係數的符號,例如二次函數圖像與係數的關係;根據解析式作出函數圖像的草圖,這是平時做作業時最需要的技能之一.

3.代數與幾何的結合

函數單獨考察可能並不難,但與幾何圖像一起就變得非常難了;難的原因有函數本身的難,還有幾何的難,另外還有兩者結合的一些新方法比較難.幾何不好,就加強幾何,熟悉幾何圖形的特徵.另外還要學習一些代數與幾何結合的題型,例如動點問題的處理方法,掌握這些非常有必要.

以上是對函數學習的幾點建議,歡迎關注學霸數學!

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