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分享一下我在教初中数学函数的一些心得，初中函数(正反比例函数，一次函数，二次函数)，今天我来重点讲述一下一次函数和反比例函数结合的题目，一般在中考中有时会出现在填空题最后一题(难度系数不亚于压轴题)如图12

此大题，由于篇幅问题第一题解题过程省略一次函数解析式为y=1/2*x+6，第二题可以解得D(-4，4)，B(0，6)，求面积此类题型一般要作x，y轴的垂线，然后用面积割补法求三角形面积：过C作CE垂直于x轴于E点得
梯形CEOB面积- 三角形CEA面积-三角形AOB面积即所求三角形的面积。

总结，一次函数与反比例函数结合的大题，一般的解题思路就是求出点的坐标，作x，y轴的垂线一般都可以解决三角形的面积！

欢迎同行交流解题思路与经验！

爱好中草药的数学老师

孩子函数差，应该是从一开始就没有听进去。好的开始是成功的一半，如果孩子从开始进入函数就提不起兴趣，懵懵懂懂，越到后期，就会越蒙。

如何学好函数。

首先要明白函数研究的是什么？为什么要学习函数，以此来提升学生的兴趣，降低学生对函数的畏惧心理。函数讲的是在一个变化过程中存在两个变量，一个叫作自变量，一个叫做因变量，当一个变量发生变化时，另一个变量也就跟着发生变化，这就是函数。说得直白一点，函数就是拿来研究变化的过程的，人家是怎么变化的需要我们弄懂。其实函数并不深奥，我们的生活中出处都有函数。例如，你的身高随着时间的变化而变化，你家的一棵小树苗，随着时间的变化而变化，汽车行驶的路程随时间的变化而变化等等，这些都是函数。这些你都不会觉得他很难，所以函数根本就不难。

具体的我们在初中阶段主要学习三大函数：一次函数、反比例函数、二次函数。每一个函数的学习，在内容上都要学好以下几个方面：

1、函数的定义；

2、函数的图像；

3、函数的性质。

一次函数：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，那么y叫做x的正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数图像及性质：一次函数y=kx+b的图象是一条倾斜的直线，我们称它为直线y=kx+b,

在这一部分，内容较多，学生学习容易混淆，下面给大家介绍一点小技巧。

当一次函数的k>0时，直线从左往右扬着走（抬头挺胸），如果实在记不清楚，那就看大于符号“>”的下半部分，她是怎么个走向，直线就是怎么个走向。当k<0时，直线从左往右一刀砍（挥刀斩乱麻），如果实在记不清楚，那就看小于符号“

对于一次函数的常数项b，我们简单的记忆为：b是多少，直线与y轴就交多少；直线与y轴交多少，b就是多少。

对于函数平移问题，同学们普遍能够掌握“左加右减”，但具体做题时，又漏洞百出。其实函数的平移同学们只需记住两句话即可，1、左右平移只有x去加减，其他照抄。2、上下平移是整个函数抄下来最后在加减。两句话的事儿是不是很简单呢。

交点问题，两个函数相交，求交点坐标，永远都是将两个函数的后半部分（等号后面含x的式子），直接等起来，求出的x值就是交点横坐标，将x值带入任意一个函数，求出的y就是交点纵坐标。

函数与不等式问题：一个函数与0比较大小，大于0函数图像在x轴上方，小于0，函数图像在x轴下方。两个函数比较大小，谁大谁的图像在上方，谁小谁的图像在下方（划区域解决）。

以上是学习函数的部分技巧和方法，想要了解更多简便的方法和技巧，欢迎添加关注，将以视频的形式为大家讲解，希望能够帮助到同学们更加简单的学习初中函数。

最后，祝广大学子们，学业有成。

智学小课堂

要理解函数，就要从最开始的坐标以及变量来理解。其实只要能够理解什么是自变量什么是因变量，就好说了。

自变量就是自己变化的量，因变量就是随着自变量的变化而变化的。

初中里面就只有三种函数，一次函数，反比例函数和二次函数。

回过头去看看每种函数最基本的定义就知道了。而函数里面，最重要的就是要掌握这些函数的图象。

由于相关的量会有变化，因此函数的图象也会有变化，就像一次函数就会有4种图象，

反比例函数图象只有2种：

二次函数的图象就多了，但是大致分两种，开口向上和开口向下：

对于函数里面，重点要掌握的就是求解函数表达式的几种方法，以及函数的平移问题。

在这些里面，最重要的就是数形结合，也就是图形与数字结合起来分析。

每一种函数表达式的求法老师都在课堂上讲解并总结过，最基本的：

一次函数是两点式，也就是找到两个点可以求出函数的表达式，而这两个点通常就是找与两个坐标轴的交点是最快，当然还有就是k和b各自所代表的意义，重点就是要掌握它的图象。

而反比例函数只需要掌握两个点即可，一种是利用点的坐标来求表达式，一个点就够了，另外一种就是反比例函数中k的几何意义。这个几何意义用得非常多，而这一点又恰 恰是很多学生没有掌握的部分。初中的反比例函数就考这两个点。

相比较而言，二次函数就比前面两种函数要难一些了，图象的变化增多，涉及到的问题也增多了。

然而核心仍然是求函数表达式的几种方法，一般式，顶点式，两根式，顶点，对称轴，开口方向，最大值与最小值的问题，结合图象理解它们各自的意义。只要这几个点掌握了，二次函数就根本没问题了。

而关于图象的平移，不管是一次函数，反比例，还是二次函数，都是相同的平移规律，上加下减，左加右减。

很多学生学不好，是觉得知识点太乱，不知从何下手，也不知采用哪个方法好。所以函数这个部分，看起来很难，可是只要你能仔细梳理一下，就发现都是一些套路性的东西，只要掌握这些解题方法，很多问题都能解决。

喵二少的中学课堂

函数是数学大厦的基石，代表了变化关系的缔造，从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

初中函数更多的是在一元一次方程和一元二次方程方面发展而来的，更多的在于应用层面；学好初中函数有这样几个方法：

1、必须掌握实数范围内数的性质，这是基础；而数的性质要紧紧围绕数轴来思考，以充分理解的深度，把绝对值、平方差、完全平方、开方、乘方等基本概念掌握牢固。

2、要深刻理解笛卡尔坐标系的定义，并贯彻数形结合的思想，把函数的性质掌握牢固；懂得一次函数的线性特质，二次函数的抛物线特点，以及双曲线的变化形式等等。

3、在上述掌握的基础上，大量做题，特别是一些重要的创新型题目，与现实结合的应用型题目。这是开拓视野的过程，只有大量的题目练习，才能够得到期中精髓。

这是一些学习的基本原则。

霍然开郎君

初中函数分为一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数三部分内容，同学感觉困难，个人认为，可以从以下几个方面去加强。

一、熟练平面直角坐标系中两点"三距"的理解

数形结合的考察是必然的，两点构造直角三角形，横距、纵距、斜距是必然的考察，本质就是勾股定理的运用，三距也是三角形全等、相似、三角函数考察的前提。

二、加强解析式中各个系数的理解

以一次函数y=kx+b为例，k的意义要从绝对值和符号两个方面去理解。当y、x的变化趋势相同是为正，否则为负。而其绝对值代表的是x变化一个单位时相应的Y的变化量，比如，行程问题中代表的是速度，这样，知道了K值就知道了速度，反之，得出了速度，能快速写出K值，特别是一次函数行程问题，一般来讲，难度很大，按照常规方法解题，很不好理解，而明白了这个对应关系，就会轻而易举解决难题了。同学们可以到我的文章和视频中，去找到相关的讲解，你会有着不同一般的收获。

对于这个问题的最后一问，常规解题和改变思维解题，难度可以说是天壤之别。

三、注意构造全等、相似等基本图形

比如最为常见的垂直条件，如何求垂线的解析式问题，通过构造K型图或者其变形，形成全等或相似，从而求得点的坐标，即可得出解析式

可以看出，解题的关键就是构造基本图形。

四、注意将题目的引申、拓展、变式发挥，尽可能的做到一题多解、一题多变，从而达到“会一题通一类”的效果，也就是通常说的触类旁通、融会贯通。

可以说，经过这样的变式、多法联系，做会一道题，胜过做十道题。

以上是个人教学过程中的体会，供同学们参考，如果你有好的方法或者不同意见，请在评论区中留言，我们一起讨论。

关注头条号：模型数学，很多关于函数的学习技巧，相信你会发现不一样的精彩！

模型数学

1.数学的重要性。在回答题主的具体问题之前，先简单说下，数学在整个求学生涯中的作用。幼儿园识数，小学数学，初中数学，高中-大学-考研，都离不开各种各样的数学考试。所以数学对学生真的很重要。

2.兴趣爱好。既然如此重要，所以最好的学习方法就是喜欢它，把它当做兴趣爱好。努力去钻研，去学习知识背后的故事，增广见闻，自然而然就慢慢喜欢它。所以方法第一条：爱好它！

3.活学活用。初中数学和生活实际还是联系很紧密的，所以尝试去活学活用课本的知识，就能更好的掌握知识点。

4.联想与结合。具体到初中数学函数这章节，这些基础的一次函数，二次函数都有具体的图形表示。通过坐标系画图，将函数和图形结合起来，更容易掌握奇偶性，单调性等问题。

5.讲解。主动向同学讲解自己的解题思路。重复多次，直到同学听懂。其实，在你讲解的过程中，自己能把知识点掌握的更好。

以上就是我能想到的几点不同的学习方法。欢迎追问，我是爱教育的阿辉

爱教育的阿辉

初中数学的二次函数是中考压轴，为了拿高分甚至满分，二次函数一定要学好，学习函数的最重要的思想就是数形结合，打基础的时候，一定要把函数的基础知识学扎实，最后初三复习的时候，一定要把函数单独分离出来，作为一个板块着重复习，把函数进行整理分类，每种函数的图像一定牢记于心，函数的基本形式，每个系数的变化，对函数图像的影响，一定要很快的能回答并且会画出来，这些知识的老师会给你总结，当然最终你自己一定要花一个时间认真的梳理一遍，千万不要眼高手低，一定要动手画图形，二次函数中根与系数的关系一定要记清楚，不要模糊，做题时，顺便把用图形表示，有的题目，图形画出来答案基本很明显，所以会根据函数表达式画图形的能力一定要学习！

总结一下，初中的数学相对比较容易一些，知识相对有限，函数知识深度不深，一定要树立数形结合的思想，函数基础一定打牢，多多总结，找老师专门总结一下中学的函数类型，最后自己多多总结，一定能克服函数的！

郭双福

对于一个新的概念，很多人会难以理解，之后完全丧失对这个概念的兴趣导致学不进去。所以想学好初中的数学函数，最主要的是有个好的引导和教学。

我在这儿具体讲一下初中的函数问题：

从零开始

1.在学函数之前我们学了什么？

在之前我们学过一元一次方程，在一元一次方程aX+b=0中，X是一个未知数。X是一个未知量。

我们知道有一些实际问题，可以通过设未知量来建立一元一次方程，从而得出这个未知量的大小。

举个最简单的例子：

一个苹果三块钱，小明买苹果，总共用去了27块钱。

问小明买了几个苹果？

很简单，这个题可以直接用27÷3=9来解决。

但是假如我们非得用一元一次方程去解的话，我们可以设小明买了x个苹果，那么就会有3X=27，同样的我们可以解出来，x=9。

2.在之前的问题中我们有哪些问题？怎么解决？

在上边那个例题中，我们在买苹果，问题是买了多少苹果。

很明显，我们的解决方法是通过列方程解出来的。

而我们列的方程是把苹果的数量当成了未知量。

2.1举一反三（思考）

一个苹果三块钱，小明买了9个苹果，用了多少钱？

9×3=27。

重点来了：

一个苹果三块钱，小明买了不知道多少个苹果，该用多少钱？

很明显在上边这个问题里，我们依然可以假设小明买了x个苹果，那么问题的结果很明显是3X。

2.2总结

当数学家们去思考这个问题的时候，他们更喜欢用一个字母去表示结果：y

y=3x

在上边这个y=3x的式子中，科学家们给了未知量新的名字：

由于x本身是个未知量，也就是说它可能是1，可能是2，甚至可能是0.5（当然在这个问题上，我们是在买苹果，它不会是0.5）。

自变量x，意味着它是一个变量，而且它是自己在变动的。

相应的，y被称作因变量，意思是它是因为x的变动而变动，所以被称作因变量。

在上边讨论中，我们得到了y=3x这个式子。

其中的x被称为自变量，y被称为因变量。

假设说我们的例子不再是买苹果而是一些其他复杂的东西。

那么y与x之间的变化可能会是什么样的？

首先我们可以想到如果单价变化，y可以等于任何的一个数乘以x。

让我们设想一群人去吃火锅店，这一群人点了一个套餐，套餐的定价为b元（b为常数）。但是结账的时候这个火锅店有要求说他们要额外交他们的人数乘以k元（k代表普通火锅店的那种底料和餐具钱）。

在这个时候如果我们去算最后他们所要交的钱y，那么y=kx+b

这个式子有个新的意义和概念。

3.这个新的概念如何命名？

y=kx+b（其中k和b均为常数且k≠0）

在我们之前的问题中，我们通过列出这个式子，表达了如何通过x求出y。从而得到y与x之间的关系。

而这一种我们所接触到的新的两个未知量，或者说是两个变量之间的关系。

称为函数。

说的简单一点，函数是一种关系。

稍微复杂一点，函数是自变量x与因变量y之间的对应关系。

4.函数该如何定义？有什么限制要求？

我们已经从具体（特殊）的实际例子中抽象出了一些数学概念。

比如说我们的y=kx+b，

在这里我们先把函数定义放出来，接下来再讨论为什么要这么定义。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

接下来我们来看一下这个定义：

“某一变化过程”

指明函数是一个变化过程，x，y是在变动的。

“对于每一个x，都必须有且只有一个y与它对应”

与这句话相对的情况：

对于某一个x，没有y值与它对应。

对于某一个x，有两个以上的y与它对应。

注意对于已经提出的三种情形，只有定义中的那一种，才可以被称为函数。

5.我们引出这个新概念有何意义？为什么要研究函数？

函数这个新概念可以帮助我们解决很多看起来不是很直观的问题。

而刚刚接触函数，并不能使我们意识到它可以解决很多问题。

而且函数这个概念，虽然起源于生活问题。但是却可以升华到很高的高度，可以说，初高中的函数概念是从高等数学一层一层下放下来的。

但是我可以很负责的说，函数把很多实际问题模型化，数学化，使其可以用精妙的数学方法去解决。从而给生活带来便利。

6.如何学习函数？

“深入理解函数概念”————这句话是在放屁

我觉得应该是：先学一次函数，然后反比例函数，再学函数概念。

因为一次函数和一元一次方程有关联。

而一元一次方程，大概很多学生已经很熟悉了。

从这个切入点会比较简单。

7.函数为什么会有三种表达方法？变量为什么会有取值范围？

答：造的。

数学家们给大学生定义函数的时候，是直接给出函数是一种关系。

相应地，关系就有很多种表达方法。

我们可以通过列表格来表达两个量之间的关系。

同样我们也可以采取上边的列式子的表达方法。

最后一种图像就比较巧妙了，我们会在第8条中具体讲到。

关于为什么变量会有取值范围，你想啊，买苹果得是正整数。吃饭的时候是按人头数。我买菜按斤是不是可以有小数？再往大了范围说，就是全体实数。

针对不同的问题，我们的变量会有它自己的取值范围。这个是很正常的。

8.思维拓展：从实数轴到笛卡尔坐标系

在我们学实数的时候，我们把所有的实数放到一个轴上，这个轴上的每一个点对应一个实数，这根轴被我们称为实数轴。

那么之前我们所讲到的变量x，它一定是一个实数。

问题来了，变量y怎么办？

我们可以想到，变量y也一定是一个实数。

能不能把变量y也放到一个实数轴上去呢？

答案是可以。

（1）每一个点代表一个数，表示零维。

实数轴可以看作一根线表示一维。

（2）如何表示二维？

我们知道我们自己画画的时候喜欢用一个斜着放的方框表示二维水平平面。

现在让我们把它立起来正面去看它（你可以拿出一张纸）。

纸的底部边缘可以看作一个实数轴，纸的左侧边缘也可以看作一个实数轴。

这两个实数轴分别表示一根直线（一维），它们两个可以共同构成二维平面。

（3）我们把自变量x对应到横着的实数轴上，把自变量y对应到竖着的实数轴上。

这两个实数轴x和y，对应两条直线。正如我们的习惯一样，这两个直线可以表示一个平面。在平面内，我们可以通过x值和y值的对应关系，描绘出一个函数的图像。（描绘的过程书上讲的很详细，老师也会讲的很详细，我就不说了。）

通过这两个实数轴上的实数组合去确定平面中每一个点，这两个实数轴，分别被称为x轴和y轴。

x轴和y轴的交点被记为O。这个整体可以记为xOy坐标系，同时也被称作迪卡尔坐标系。

注：对于一部分学生而言，他们对函数的理解可能卡在了系数上，即k，b是常数，但是不知道为什么要用字母表示。因为对之前学过的用x表达未知量是他们产生了一种字母就是未知量的意识。在学生学习的时候，他们总以为k和b是可以变的，不是已知且固定的。

但是比较扯淡的一点是，在做题的时候，我们通常要讨论k和b的取值问题。这就更令他们头疼。

所以注意一定要对于这一点概念的理解。

我个人的回答偏向理解性，即思维方法。

请参考别人的优秀回答一起使用。

青涩小椒

1.加强理解

初中函数这块内容是相对较难理解的,要学好函数一定要从理解着手.理解函数的基本概念是重点.建议从教材上的"变量与变量之间的关系"这一章节入手,先让孩子感受一下谜题的世界.再去理解函数就比较容易理解了.

2.解析式与图像

函数解析式是函数的灵魂所在,掌握最最基础的函数解析式的求解.一次函数与反比例函数,二次函数,解析式的种类(例如二次函数有三种解析式),各有什么特点,求解析式需要的条件等;

图像是表征函数最直观的方法,心中有图,做题不慌.图是包含了最丰富的信息,由图像可以得到函数经过的象限,函数的增减性等基本特征.做到学会根据图像推导相关系数的符号,例如二次函数图像与系数的关系;根据解析式作出函数图像的草图,这是平时做作业时最需要的技能之一.

3.代数与几何的结合

函数单独考察可能并不难,但与几何图像一起就变得非常难了;难的原因有函数本身的难,还有几何的难,另外还有两者结合的一些新方法比较难.几何不好,就加强几何,熟悉几何图形的特征.另外还要学习一些代数与几何结合的题型,例如动点问题的处理方法,掌握这些非常有必要.

以上是对函数学习的几点建议,欢迎关注学霸数学!

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