首先得來說下導數和微分。
導數與微分是微分學的兩個重要概念。
數學分析的主要任務就是研究函數的各種性態以及函數值的計算或近似計算，而導數與微分是解決這些問題的普遍的有效的工具。
例如：物理學中的瞬時速度和幾何學中的切線斜率，二者的實際意義完全不同。但是數學結構卻完全相同，都是函數的改變量Δy 與自變量的改變量Δx 之比的極限（當Δ→0時）。這就引入了導數的概念，導數概念同數學中其它概念一樣，也是客觀世界事物運動規律在數量關係上的抽象。
如：除上述兩例外，非恆穩的電流強度，化學反應速度等等，都是導數問題。
雖然導數是研究函數性態的重要工具，但僅從導數概念出發並不能充分體現這種工具的作用，它需要建立在微分學的基本定理的基礎之上，在數學中這些基本定理統稱為“中值定理”。如：羅爾定理、費馬定理、拉格朗日定理、柯西定理等，導數在研究函數上的應用（函數的單調性、極值與最值、凸凹性、曲線的漸近線、函數的圖像。）離不開這些中值定理。
在來說下積分。一般來說在數學中，一種運算的出現都伴隨著它的逆運算。例如，有加就有減，有乘就有除，有乘方就有開方，等等。
導數運算也不例外，它也有逆運算，也就是不定積分。引入不定積分是為計算定積分服務的。
最後說下定積分的應用實例。
一、利用“微元法”計算下列實際問題：
1、計算曲邊梯形的面積；
2、計算物體運動的路程；
3、計算變力作的功；
二、計算平面區域的面積。
圖（1）
三、計算平面區線的弧長。
四、應用截面面積求體積。
五、計算旋轉體的側面積。
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