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極速科普｜數學｜統計學｜標準偏差

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有時我們統計數據時，會遇到標準偏差（SD）還是標準誤差（SEM），它們究竟是什麼呢？

標準偏差（SD，Standard Deviation），也叫“標準差”；標準誤差（SEM，Standard Error of Mean），也叫“標準誤”。兩者是如何計算的我們不需要管它，我們只需要知道它們的差別在哪，什麼情況下使用誰。

先來一幅“誤差線柱形圖”

這裡我用兩組數據畫了一個“誤差線柱形圖”，使用的是平均值Mean加SD的方式，可以看到柱形圖的“柱”代表的是平均值，而上面的“T”形線就是誤差線了。

“誤差線柱形圖”經常選用SEM或SD中的一種

SEM與SD存在簡單的數學關係

如圖，SEM等於SD除以樣本數量的開方，所以兩者的區別就在於這個N上了。

那麼，關鍵來了，兩者各是什麼意義呢？

標準偏差SD，意味著樣本中各個數值是否集中，其實就是代表測量的準確性，這個準確性根樣本數量的多少N沒有什麼關係，測得多也還是有的大有的小，這個太大或太小的離譜程度，就是標準偏差SD。

而標準誤差SEM，關鍵在於這個“誤”字，它代表著樣本對於總體的差異性，就是說抽取了這N個數據，在多大程度上能代表總體呢，就用這個標準誤差SEM來衡量。

補充一句，可透徹理解SEM

再看一眼公式，如果說N=1，就是隻有一個樣本，這時標準誤差可是很大了，意思就是說，一個樣本就想代表總體，門都沒有；如果說N很大，那麼標準誤差SEM就很小很小，也就是說，當樣本數很多很多時，樣本就可以足夠準確的反應整體的情況了。

是不是秒懂？