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极速科普｜数学｜统计学｜标准偏差

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有时我们统计数据时，会遇到标准偏差（SD）还是标准误差（SEM），它们究竟是什么呢？

标准偏差（SD，Standard Deviation），也叫“标准差”；标准误差（SEM，Standard Error of Mean），也叫“标准误”。两者是如何计算的我们不需要管它，我们只需要知道它们的差别在哪，什么情况下使用谁。

先来一幅“误差线柱形图”

这里我用两组数据画了一个“误差线柱形图”，使用的是平均值Mean加SD的方式，可以看到柱形图的“柱”代表的是平均值，而上面的“T”形线就是误差线了。

“误差线柱形图”经常选用SEM或SD中的一种

SEM与SD存在简单的数学关系

如图，SEM等于SD除以样本数量的开方，所以两者的区别就在于这个N上了。

那么，关键来了，两者各是什么意义呢？

标准偏差SD，意味着样本中各个数值是否集中，其实就是代表测量的准确性，这个准确性根样本数量的多少N没有什么关系，测得多也还是有的大有的小，这个太大或太小的离谱程度，就是标准偏差SD。

而标准误差SEM，关键在于这个“误”字，它代表着样本对于总体的差异性，就是说抽取了这N个数据，在多大程度上能代表总体呢，就用这个标准误差SEM来衡量。

补充一句，可透彻理解SEM

再看一眼公式，如果说N=1，就是只有一个样本，这时标准误差可是很大了，意思就是说，一个样本就想代表总体，门都没有；如果说N很大，那么标准误差SEM就很小很小，也就是说，当样本数很多很多时，样本就可以足够准确的反应整体的情况了。

是不是秒懂？