中考數學壓軸題解析2:拋物線、圓、等底等高三角形面積，他鄉巧遇費馬點

題目呈現

分析解答

看完第三問的解題過程，有同學會問：y=--x這條直線有什麼特殊性？為什麼CN與之的交點就是費馬點呢？我們先來了解內角都小於120°的任意三角形（舉銳角三角形為例）中費馬點的找法。如圖4，分別以三角形的邊為邊，向外作等邊三角形，再連接三組對應點，得到的交點P就是費馬點。它在三角形內。

如圖5所示，在最大角大於或等於120°的鈍角三角形中，按照圖4的作法，我們發現交點M在三角形外或與鈍角頂點重合。這時費馬點P應該是鈍角頂點C。因為MA+MC＞AC,MC+MB＞CB,MC=0時PA+PB+PC的值最小。

現在可以回答那兩個問題了。如圖6所示，直線CP是邊AB的垂直平分線，又是∠ACB的平分線，費馬點在其上。這就正如本題第三問中，y=--x這條直線平分二、四象限，OC=OB,所以CN與之的交點就是費馬點。

反思總結

本題第一問很簡單，也很常規，要求我們基本功要紮實。第二問，利用圓周角性質，由∠ABC=45°求出∠ADO=45°，進而確定點D的座標是一個關鍵的跳板；等積變換也是本題的亮點之一。至於第三問，綜合程度很高，涉及的小知識點很多，要求平時練題有一定拓展，深入思考理解，見多方能識廣。