一說起數學，很多人總是很頭大，各種公式、算法分分鐘讓人的腦袋爆炸。
但你不得不承認的是，數學，存在於生活的方方面面，這個城市就像是依靠數學搭建起來的。
今天最主要的內容就是領略數學的風姿，不過不用擔心，我們不列公式。
你能從偶然與混沌中，發現某些必然的內在規律嗎？
都市快節奏催趕著我們分秒必爭，如何更快地到達目的地，是我們唯一在乎的事。上海用了20年的時間，實現了617公里的地鐵運營里程，2016年全網客流達33.97億人次，躍居世界第二，每天都有幾百萬人，利用這張密集的網絡穿行於城市地下。
而關於從一個地點到達連接著的所有地點，這件事也困擾著250年前的古人。
在18世紀的俄羅斯有一個叫柯尼斯堡的地方，柯尼斯堡上面有一條河叫普萊格爾河普萊格爾河上有兩座湖心島，這個湖心島由七座橋把湖心島和兩岸連在一起。人們在這兩個島上散步的過程中，產生了一個很有趣的數學問題：能不能把這個七座橋從頭到尾地走一遍而且不重複？
很多人就做了這樣的嘗試，但是這個結果都是失敗的。最後大數學家歐拉證明這確實是做不到的。
一個圖形要能一筆畫完成必須符合兩個條件，第一，圖形是封閉聯通的，第二，所有的交叉點都是偶數條線路或者奇數條線路的點最多不超過2個。
這個問題我們看起來似乎只是一個數學結論，但如果將這個原理應用在生活上， 卻是大放異彩。
因為如果你用圖論的眼光看地鐵系統，這就是一張非常典型 清晰的數據結構圖。
從任何一個地鐵站，只要進入地鐵系統，我們都能通過換乘搭乘的方式達到其他另外一個地鐵站。
也就是說它實際上是全連通的，這種方式保證了你在這個城市只要買了一張票進了地鐵出來就是你的目的地了。
上海地鐵線路圖
現在我們將目光放的更廣一點，我們在一個城市裡頭，需要安放多少的公共服務設施，包括醫院、學校、消防等等放在什麼地方放多少個才能以最低的成本滿足最大的需要，都可以用圖論的方法加以解決。-
隨機事件能引起混亂，卻也是解決問題之法門
法國數學家布馮他在1777年做了一個著名的試驗——投針試驗。他在地板上畫了一些平行線，然後他取了一些針，這些針的長度是小於或者等於這些平行線的寬度，然後他隨機地把這些針投向了地面。
他投了兩千多次，觀察這個針與這個平行線相交的概率，最後他得到一個接近π的值，次數越多越接近。
別小看這枚投針，它可是有劃時代的意義。用一種隨機的東西去算一個確定的東西，成為一代算法的鼻祖。
這就是蒙特卡洛方法。
是這個方法之所以有今天這種大規模的應用，還要說到馮·諾依曼這個公認的天才數學家。
馮·諾依曼他是現代計算機科學的奠基人，二戰時他曾參加美國發起的原子彈研發"曼哈頓計劃"，蒙特卡洛方法就是馮諾依曼當時靈光閃現創立的數學模型。
在原子彈的研究中，中子的的運動並不是很規律，馮諾依曼就通過拿隨機的數，把這個過程通過模擬方式計算出來，成千上萬次之後，通過這些模擬的結果進行平均，找出它們變化的規律。
時至今日，這個方法已經應用在各行各業，過程中不太清晰的規律和問題，都可以用這個方法來進行模擬試驗。比如我們可以模擬股票今後的規律；某個路口堵車的概率；擬晚高峰時期，如果出現交通事故，平均疏通時間是多少。甚至可以模擬災難或者軍事行動，得到接近於實際的結果，使決策人能在事件發生時做出最佳決定。
在生活中，或許你並不能察覺到數學的存在，但它卻是默默隱藏在城市建設中，在紛亂之中構建秩序，在複雜之中進行簡化，在抽象之中展現樸素之美。
《上海高清科教紀錄片系列：數學之城》
編導：魯伊敏
上海市科學技術委員會指導
上海東影傳媒有限公司攝
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