容斥问题是一个比较难学的一个小学数学奥数应用题，它运用的比较广泛，所以涉及的题型变化也很多，但是都涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。（

容斥原理：对 n 个事物，如果采用不同的分类标准，按性质 a 分类与性质 b 分类（如图），那么具有性质 a 或性质 b 的事物的个数=N a ＋N b －N ab 。（A分类+B分类-重复）

例1：一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有 37 人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有 42 人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。

例2，四年级一班有 54 人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有 13人，订《小学生优秀作文》的有 45 人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？

例3:：某班有 36 个同学在一项测试中，答对第一题的有 25 人，答对第二题的有 23 人，两题都答对的有 15 人。问多少个同学两题都答得不对？

巩固练习：

1，五年级有 122 名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有 65 人，数学优秀的有 87 人。语文、数学都优秀的有多少人？

2，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有 24 人，会弹电子琴的有 17 人，其中两种乐器都会演奏的有 8 人。这个文艺组一共有多少人？

3，五（1）班有 40 个学生，其中 25 人参加数学小组，23 人参加科技小组，有 19 人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？

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