在數學上，不存在所謂的最大的數，也沒有最小的數，因為數是無窮無盡的，可以無限變大和變小。我們很容易通過反證法來證明沒有最大數，假如p是最大的數，那麼，必然存在p+1>p，所以最大的數不存在。同理，也沒有最小的數。
但如果要說有意義的最大數，數學家使用過一些超乎想象的大數，它們大到不可以思議的程度，大到都無法用普通方法來表示。其中最著名的一個例子莫過於由數學家葛立恆發現的葛立恆數。
葛立恆數源自於圖論，它是一個極其巨大的自然數。為了表示這個數，需要用到高德納箭號表示法：
以a和b都取3為例：
3↑3=3×3×3=27
在一個箭號的情況下，3↑3=3^3，這樣看起來與指數相比並沒有什麼特別的。但如果再加一個箭號，這個數的大小將會劇增：
3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987
在兩個箭號的情況下，3↑↑3=3^27，結果已經到萬億級別。如果再多一個箭號，這個數將會大到無法用普通的簡便方法來表示：
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3（共有3^27個3）
但葛立恆數還要遠遠大於3↑↑↑3。定義如下的式子：
g(n)=3↑^g(n-1)3
在這個式子中，g(1)=3↑↑↑↑3。每一層數都用於表示上一層的箭號數量，隨著n的增加，g(n)的數值會以極快速度增大。當n=64時，g(64)為葛立恆數。
葛立恆數非常大，大到我們難以想象。試想一下，在半徑為465億光年（4.4×10^26米）的可觀測宇宙中，每一個普朗克空間（4.2×10^-105立方米）中填入一個數，也根本無法寫完葛立恆數，即便是上億個可觀測宇宙也完全不夠寫。
雖然我們無法完全寫出葛立恆數，但數學家可以算出葛立恆數的最後500位：
除了葛立恆數之外，數學家還使用過比它大得多的數，比較著名的例子是TREE(3)。在TREE(3)面前，即便是葛立恆數也是小得跟0一樣。如果宇宙的半徑達到了葛立恆數那麼大，也無法寫完TREE(3)。
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