一、選擇題：
1、拋物線 y = -2x^2 + 3 的頂點在 （y 軸上）。
2、二次函數 y = ax^2 + bx -1 （a ≠ 0）的圖像經過點 （1,1），則 a + b + 1 的值是 （3）。
3、拋物線 y = ( x +2 )^2 - 1 可以由拋物線 y = x^2 （先向左平移兩個單位，在向下平移一個單位）得到。
4、一條開口向下的拋物線的頂點座標是 （2,3），則這條拋物線有 （最大值 3）。
5、如圖、已知二次函數 y = -x^2 + 2x , 當 -1 ＜ x ＜ a 時，y 隨 x 的增大而增大，則實數 a 的取值範圍是
（-1 ＜ a ≤ 1）。
圖（1）
6、座標平面上，某二次函數圖像的頂點為 （2，-1），此函數圖像與 x 軸相交於 P、Q 兩點，且 PQ = 6 。若此函數圖像通過 （1，a），（3，b）,（-1，c）,（-3，d）四點，則 a,b,c,d 之值何者為正 （D）。
A、a B、b C、c D、d
圖（2）
7、拋物線 y = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的圖像如圖所示，則一次函數 y = ax + b 與反比例函數 y = c/x 在同一平面直角座標系內的圖像大致為 （
B）。
圖（3）
圖（4）
8、如圖、二次函數 y = ax^2 + bx + c （a ＞ 0）圖像的頂點為 D ，其圖像與 x 軸的交點 A，B 的橫座標分別為 -1 和 3 ，則下列結論正確的是 （D）。
圖（5）
A、2a - b = 0 B、a + b + c ＞ 0 C、3a - c = 0 D、當 a = 1/2 時，△ABD 是等腰直角三角形
解析：
圖（6）
二、填空題：
9、拋物線 y = 2(x - 1 )^2 - 1 與 y 軸的交點座標是 （0,1）。
10、如果拋物線 y = (2 + k )x^2 - k 的開口向下，那麼 k 的取值範圍是 （k ＜-2）。
11、將拋物線 y = -x^2 先向下平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位後所得拋物線的解析式為
（y = -x^2 + 6x -11）。
12、若點 A（-5，y1），B（-7/2，y2）,C（3/2，y3）為二次函數 y = x^2 + 4x +5 的圖像上的三點，則 y1,y2,y3 的大小關係是 （y2＜y1＜y3）。
13、已知拋物線 y = x^2 + bx + c 的對稱軸為直線 x = 2 , 點 A ，B 均在拋物線上，且 AB 與 x 軸平行，其中點 A 的座標為 （0,3），則點 B 的座標為 （4,3）。
14、如圖、在平面直角座標系中，點 A 在第二象限，以 A 為頂點的拋物線經過原點，與 X 軸負半軸交於點 B ，對稱軸為直線 x = 2 ，點 C 在拋物線上，且位於點 A、B 之間（C 不與 A、B 重合）。若△ABC 的周長為 a ,則四邊形 AOBC 的周長為 （a + 4）。（用含 a 的式子表示）
圖（7）
圖（8）
三、簡答題：
15、已知二次函數 y = -x^2 + 4x 。
（1）用配方法把該二次函數化為 y = a(x - h )^2 + k 的形式，並指出函數圖像的對稱軸和頂點座標；
（2）求這個函數圖像與 x 軸的交點的座標。
圖（9）
16、如圖、已知二次函數 y = x^2 + mx + n 的圖像經過 A（0,3），對稱軸是直線 x = 2 。
（1）求該函數解析式；
（2）在拋物線上找一點 p ，使 △PBC 的面積是 △ABC 的面積的 2/3 ，求出點 P 的座標 。
圖（10）
圖（11）
17、如圖、拋物線 y = ax^2 + bx -3 (a ≠ 0 ) 的頂點為 E ，該拋物線與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於點 C ，且 BO = OC = 3AO 。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P ，使 △PBC 是等腰三角形？若存在，請寫出符合條件的點 P 的座標；若不存在，請說明理由。
圖（12）
圖（13）
圖（14）
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